पूर्णांकों का समुच्चय क्या है?

हे सेट से पूर्ण संख्या उन सभी संख्याओं से बना है जो दशमलव नहीं हैं। दूसरे शब्दों में, का सेट नंबरपूरा का पूरा के सेट से बनता है प्राकृतिक संख्या और तुम्हारा विपरीतअतिरिक्त. उदाहरण के लिए: संख्या 1 प्राकृत संख्याओं और पूर्ण संख्याओं के समुच्चय से संबंधित है। दूसरी ओर, संख्या -1, केवल पूर्ण संख्याओं के समुच्चय से संबंधित है, क्योंकि यह प्राकृत 1 का योगात्मक विपरीत है।

पूर्ण संख्या के अवयव समुच्चय

के तत्व सेट से नंबरपूरा का पूरा प्राकृतिक संख्याएँ, उनके योगात्मक विपरीत और शून्य हैं। हम शून्य को हाइलाइट करते हैं, क्योंकि कुछ लेखक इसे नहीं मानते हैं संख्याप्राकृतिक. अत: पूर्ण संख्या समुच्चय के अवयव हैं:

जेड = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}

Z अक्षर का उपयोग संख्याओं को दर्शाने के लिए किया जाता है। पूरा का पूरा क्योंकि यह प्रतिनिधित्व जर्मन से आता है ज़ाहली, जिसका अर्थ है "संख्या"।

आप सेटसंख्यात्मक द्वारा प्रतिनिधित्व किया जा सकता है वेन आरेख. हम इस निरूपण का उपयोग यह दिखाने के लिए भी करेंगे कि. का समुच्चय नंबरप्राकृतिक पूरी तरह से के सेट में शामिल है नंबरपूरा का पूराअर्थात्, यदि कोई संख्या प्राकृत है, तो वह भी एक पूर्णांक है:

ध्यान दें कि सभी नंबरपूरा का पूरा आरेख के भीतर हैं और गैर-ऋणात्मक को समूहीकृत किया जा सकता है। यह समूह का समुच्चय है नंबरप्राकृतिक.

पूर्णांकों के उपसमुच्चय

के सेट के भीतर खोजना संभव है possible नंबरपूरा का पूरा, अन्य उपसमुच्चय जो दिलचस्प हैं, जैसे:

• जेड^*: सभी द्वारा गठित नंबरपूरा का पूरा, शून्य को छोड़कर;

• जेड₊: सभी द्वारा गठित नंबरपूरा का पूरा ऋणात्मक नहीं, अर्थात् प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय द्वारा ही। तो, ज़ू₊ = एन;

• जेड₊*: सभी द्वारा गठित नंबरपूरा का पूरा सकारात्मक। अतः शून्य संख्या इस समुच्चय में नहीं है। इसके तत्व हैं: १, २, ३, ४,…;

• जेड_–: सभी द्वारा गठित नंबरपूरा का पूरा सकारात्मक नहीं है, अर्थात प्राकृतिक संख्याओं के योगात्मक विपरीत और शून्य से;

• जेड_–*: सभी द्वारा गठित नंबरपूरा का पूरा नकारात्मक। अतः शून्य संख्या इस समुच्चय से संबंधित नहीं है।

संख्यात्मक रेखा पूर्ण संख्याओं का

आप नंबरपूरा का पूरा एक पर रखा जा सकता है सीधे. ऐसा करने के लिए, बस उस बिंदु को चिह्नित करें जहां शून्य संख्या रखी जाएगी, जिसे मूल कहा जाता है, एक माप इकाई चुनें और इसका उपयोग पूर्ण संख्याओं को चिह्नित करने के लिए करें। इस रेखा को बनाने का एकमात्र नियम यह है कि संख्याओं को आरोही क्रम में, दाएं से बाएं ओर रखा जाए। उदाहरण के लिए: मान लीजिए कि माप की चुनी हुई इकाई सेंटीमीटर है, सीधेसंख्यात्मक नीचे दी गई छवि की तरह दिखेगा:

ध्यान दें कि शून्य से शुरू होकर, दाईं ओर अगला नंबर 1, फिर 2, और इसी तरह आगे भी होता है। बाईं ओर, अगली संख्या -1 है, फिर - 2, और इसी तरह। संख्या 1 और संख्या 2 के बीच की दूरी 1 सेंटीमीटर के बराबर है, क्योंकि दो क्रमागत संख्याओं के बीच की दूरी हमेशा प्रयुक्त माप की इकाई के बराबर होगी। - 2 और 2 के बीच की दूरी 4 सेंटीमीटर है।

ध्यान दें कि दाईं ओर की संख्या हमेशा बाईं ओर की संख्या से बड़ी होगी। इससे हम आसानी से यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि – 2 <1.

मापांक या निरपेक्ष मान

हे मापांक, या मूल्यपूर्ण, एक पर संख्यापूरा का पूरा इस संख्या की उत्पत्ति की दूरी है सीधेसंख्यात्मक. दूसरे शब्दों में, मापांक उस माप इकाई में शून्य और प्रेक्षित संख्या के बीच की दूरी है जिसमें रेखा का निर्माण किया गया था। चूंकि कोई ऋणात्मक दूरियां नहीं हैं, इसलिए मापांक हमेशा एक धनात्मक संख्या होगी। यह भी मापांक किसी संख्या का दो बारों के बीच उस संख्या द्वारा निरूपित किया जाता है, जैसे: | - 2|.

फिर मापांक of – 2 उस संख्या की शून्य से दूरी है, इसलिए | - 2| = २. इस पर ध्यान दें सीधेसंख्यात्मक:

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-inteiros.htm