यह परिभाषित करने के लिए कई पहलुओं का विश्लेषण किया जा सकता है कि क्या एक आकृति दूसरे के समान है। उदाहरण के लिए, त्रिभुजों में सर्वांगसमता के कम से कम चार मामले हैं। लेकिन, सामान्य तौर पर, यह कहना संभव है कि दो या दो से अधिक आंकड़े समान होते हैं यदि उनके समान कोण, समान संख्या में भुजाएँ और भुजाओं की माप के बीच कुछ अनुपात होता है। समान आकृतियों की रचना के लिए प्रस्तुत एक विकल्प है समरूपता.
Homothety एक प्रकार का ज्यामितीय परिवर्तन है जो उस समय पीछे की सीट लेता है जब विषय आंकड़ों की समानता थी। हालांकि, यह ज्यामितीय आंकड़ों के विस्तार या कमी के लिए एक मजबूत सहयोगी है। सामान्य तौर पर, जब एक ड्राइंग में फैलाव लागू किया जाता है, तो मुख्य विशेषताएं, जैसे आकार और कोण, संरक्षित होते हैं; लेकिन आकृति का आकार बदल जाता है। इस संबंध को होमोथेटिया शब्द की ग्रीक व्युत्पत्ति के माध्यम से समझाया जा सकता है, जिसमें होमो बोले तो बराबरी का, तथा थिटोस, रखा हे, अर्थात्, समरूप आकृतियों को "कुछ" के बराबर दूरी पर रखा जाता है। कॉपियर मशीनें जो इज़ाफ़ा या कटौती करती हैं, आमतौर पर उनके संचालन में एक सिद्धांत के रूप में समरूपता का उपयोग करती हैं। आइए नीचे दी गई समजातीय आकृतियों के बारे में कुछ और देखें:
खंडों के बीच फैलाव का संबंध अब, एबी' तथा एबी ''
ऊपर की आकृति में, एक खंड है अब जिसमें से आप ए से शुरू होने वाला एक सेगमेंट बनाना चाहते हैं जिसमें उस सेगमेंट से दोगुना हो। ऐसा करने के लिए, सेगमेंट बनाएं एबी', ऊपर की आकृति में लाल रंग में हाइलाइट किया गया। इस प्रकार, यह कहा जा सकता है कि:
एबी' = 2. अब या फिर भी
अब = 1
एबी' 2
इस मामले में, ए-केंद्रित समरूपता है। प्वाइंट बी' कहा जाता है छवि (या समरूप) बिंदु बी से।
यदि आप एक नए खंड का पता लगाना चाहते हैं जिसमें प्रारंभिक खंड तीन गुना था, तो वह खंड होगा एबी '', चित्र में हरे रंग में हाइलाइट किया गया है, जो. की लंबाई के तिगुने के अनुरूप होगा अब. इसलिए, इन खंडों में निम्नलिखित कारण होंगे:
एबी '' = 3. अब या फिर भी
अब = 1
एबी '' 3
इस मामले में, ए पर केंद्रित एक फैलाव है, और बिंदु बी '' बिंदु बी की छवि है या बिंदु बी की समरूपता है।
क्या के बीच संबंध स्थापित करना संभव है? एबी' तथा एबी ''? अगर एबी' = 2. अब तथा एबी '' = 3. अब, जल्द ही:
एबी' = 2. अब → अब = 1 . एबी'
2
एबी '' = 3. अब → अब = 1 . एबी ''
3
इसलिए:
1 . एबी' = 1 . एबी ''
2 3
एबी' = 2 . एबी ''
3
खंडों के बीच का अनुपात एबी' तथा एबी '' यह से है ⅔.
अब एक षट्भुज को बड़ा करने के लिए फैलाव अनुपात को देखें। केंद्र A से शुरू होकर, 3 फैलाव का अनुपात है, क्योंकि खंड की लंबाई एबी' तिगुना खंड है अब. यह देखना संभव है कि षट्भुज के अन्य सभी शीर्षों के संबंध में कारण संरक्षित है। हालाँकि षट्भुज ने अपना प्रारंभिक आकार नहीं बदला, लेकिन इसके पक्षों की माप तीन गुना बढ़ गई, लेकिन इसके आंतरिक कोण अपरिवर्तित रहे।
एक फैलाव संबंध के माध्यम से, हम गारंटी दे सकते हैं कि षट्भुज समान हैं, लेकिन सबसे बड़ा सबसे छोटे के आकार का तीन गुना है
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक