ब्रियोट-रफिनी का व्यावहारिक उपकरण

हे ब्रियोट-रफिनी का व्यावहारिक उपकरण यह एक को विभाजित करने का एक तरीका है बहुपद डिग्री n> 1 के रूप में x - a के प्रथम डिग्री द्विपद द्वारा। यह विधि बहुपद और द्विपद के बीच विभाजन करने का एक सरल तरीका है, क्योंकि परिभाषा का उपयोग करके इस ऑपरेशन को करने के लिए, यह काफी श्रमसाध्य है।

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ब्रियोट-रफिनी विधि का उपयोग करके बहुपदों का चरणबद्ध विभाजन division

इस उपकरण का उपयोग बहुपद P(x) के बीच विभाजन में किया जा सकता है, जिसकी डिग्री n 1 (n>1) से अधिक है और द्विपद प्रकार (x - a) है। आइए निम्नलिखित उदाहरण में चरण-दर-चरण उदाहरण का अनुसरण करें:

उदाहरण

व्यावहारिक ब्रियोट-रफिनी युक्ति का प्रयोग करते हुए बहुपद P(x) = 3x को विभाजित करें^3 + 2x^2 + x +5 द्विपद द्वारा D(x) = x +1।

चरण 1 - दो रेखाखंड बनाएं, एक क्षैतिज और एक लंबवत।

चरण दो - बहुपद P(x) के गुणांकों को क्षैतिज रेखा खंड पर और ऊर्ध्वाधर खंड के दाईं ओर रखें और तल पर पहले गुणांक को दोहराएं। ऊर्ध्वाधर खंड के बाईं ओर, हमें द्विपद का मूल रखना चाहिए। एक द्विपद की जड़ निर्धारित करने के लिए, बस इसे शून्य पर सेट करें, जैसे:

एक्स + 1 = 0

एक्स = - 1

चरण 3 - आइए भाजक के मूल को क्षैतिज रेखा के नीचे स्थित पहले गुणांक से गुणा करें और फिर परिणाम को क्षैतिज रेखा के ऊपर स्थित अगले गुणांक से जोड़ें। फिर, इस प्रक्रिया को अंतिम गुणांक तक दोहराएं, इस मामले में गुणांक 5। देखो:

इन तीन चरणों को करने के बाद, आइए देखें कि एल्गोरिथम हमें क्या देता है। क्षैतिज रेखा के शीर्ष पर और ऊर्ध्वाधर रेखा के दाईं ओर, हमारे पास बहुपद P(x) के गुणांक इस प्रकार हैं:

पी (एक्स) = 3x³ + 2x² + एक्स +5

संख्या -1 भाजक का मूल है और इसलिए भाजक D(x) = x + 1 है। अंत में, भागफल को क्षैतिज रेखा के नीचे स्थित संख्याओं के साथ पाया जा सकता है, अंतिम संख्या है बाकी डिवीजन.

याद रखें कि लाभांश ग्रेड 3. है यह है विभक्त डिग्री 1. है, इसलिए भागफल की घात 3 - 1 = 2 द्वारा दी जाती है। तो, भागफल है:

क्यू (एक्स) = 3एक्स² – 1एक्स + 2

क्यू (एक्स) = 3x² - एक्स + 2

फिर से ध्यान दें कि गुणांक (हरे रंग में चिह्नित) क्षैतिज रेखा के नीचे की संख्याओं के साथ प्राप्त किए जाते हैं और शेष भाग है: आर (एक्स) = 3.

का उपयोग करते हुए विभाजन एल्गोरिथ्म, हमें करना ही होगा:

लाभांश = भाजक · भागफल + शेष

3x³ + 2x² + x +5 = (x + 1) · (3x .)² - एक्स + 2) + 3

दूसरी डिग्री का समीकरण डिग्री 2 का बहुपद है।

हल किए गए व्यायाम

प्रश्न 1 - (फर्ग) द्विपद (x - a) द्वारा बहुपद P(x) के विभाजन में, व्यावहारिक ब्रियोट-रफिनी उपकरण का उपयोग करते समय, हमने पाया:

क्रमशः a, q, p और r के मान हैं:

ए) - 2; 1; - 6 और 6.

बी) - 2; 1; - २ और - ६.

ग) 2; – 2; - २ और - ६.

घ) 2; – 2; 1 और 6.

ई) 2; 1; - 4 और 4.

समाधान:

ध्यान दें कि कथन में कहा गया है कि बहुपद P(x) को द्विपद (x - a) से विभाजित किया गया था, इसलिए यह भाजक होगा। व्यावहारिक ब्रियोट-रफिनी डिवाइस से, हमारे पास यह है कि ऊर्ध्वाधर रेखा के बाईं ओर की संख्या भाजक की जड़ है, इसलिए ए = - 2.

अभी भी ब्रियोट-रफिनी के व्यावहारिक उपकरण के आधार पर, हम जानते हैं कि क्षैतिज रेखा के नीचे लाभांश के पहले गुणांक को दोहराना आवश्यक है, इसलिए क्यू = 1.

p का ​​मान निर्धारित करने के लिए, आइए फिर से उपयोगी उपकरण का उपयोग करें। देखो:

- 2 · क्यू + पी = - 4

हम जानते हैं कि q = 1, इस प्रकार पहले खोजा गया था:

- 2 · 1 + पी = - 4

- 2 + पी = - 4

पी = - 4 + 2

पी = -2

इसी तरह, हमें यह करना होगा:

- 2 · 5 +4 = r

- 10 + 4 = आर

आर = - 6

इसलिए, ए = - 2; क्यू = 1; पी = -2; आर = - 6.

उत्तर वैकल्पिक बी.

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प्रश्न 2 - बहुपद P(x) = x. को विभाजित करें⁴ - 1 द्विपद द्वारा D(x) = x - 1।

समाधान:

ध्यान दें कि बहुपद P(x) अपने पूर्ण रूप में नहीं लिखा गया है। व्यावहारिक ब्रियोट-रफिनी डिवाइस को लागू करने से पहले, हमें इसे इसके पूर्ण रूप में लिखना होगा। देखो:

पी (एक्स) = एक्स⁴ + 0x³ + 0x² + 0x – 1

यह अवलोकन करने के बाद, हम ब्रियोट-रफिनी के व्यावहारिक उपकरण को जारी रख सकते हैं। आइए भाजक की जड़ निर्धारित करें और फिर एल्गोरिथ्म लागू करें:

एक्स - 1 = 0

एक्स = 1

हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि बहुपद P(x) = x. को विभाजित करके⁴ - 1 द्विपद D(x) = x - 1 से, हमारे पास निम्नलिखित हैं: बहुपद Q(x) = x³ + एक्स² + x + 1 और शेष R(x) = 0.

रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm