ए शिनाख्त सांचा एक विशेष प्रकार का है मुख्यालय. हम पहचान मैट्रिक्स I के रूप में जानते हैंएन क्रम n का वर्ग मैट्रिक्स जिसके विकर्ण पर सभी पद 1 के बराबर हैं और मुख्य विकर्ण से संबंधित नहीं होने वाले पद 0 के बराबर हैं। पहचान मैट्रिक्स को गुणन का तटस्थ तत्व माना जाता है, अर्थात, यदि हम किसी मैट्रिक्स को गुणा करते हैं एम पहचान मैट्रिक्स द्वारा, हम परिणामस्वरूप मैट्रिक्स को ही पाते हैं एम.
यह भी देखें: मैट्रिक्स का निर्धारक क्या है?
इस लेख के विषय
- 1 - पहचान मैट्रिक्स के बारे में सारांश
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2 - पहचान मैट्रिक्स क्या है?
- ? पहचान मैट्रिक्स प्रकार
- 3 - पहचान मैट्रिक्स के गुण
- 4 - पहचान मैट्रिक्स का गुणन
- 5 - पहचान मैट्रिक्स पर हल किए गए अभ्यास
पहचान मैट्रिक्स के बारे में सारांश
पहचान मैट्रिक्स वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण तत्व 1 के बराबर होते हैं और अन्य तत्व 0 के बराबर होते हैं।
विभिन्न आदेशों के पहचान मैट्रिक्स हैं। हम क्रम के पहचान मैट्रिक्स का प्रतिनिधित्व करते हैं एन मैं द्वारा एन.
पहचान मैट्रिक्स मैट्रिक्स गुणन का तटस्थ तत्व है, अर्थात, \( A\cdot I_n=A.\)
एक वर्ग मैट्रिक्स और उसके व्युत्क्रम मैट्रिक्स का उत्पाद पहचान मैट्रिक्स है।
पहचान मैट्रिक्स क्या है?
पहचान मैट्रिक्स एक है विशेष प्रकार का वर्ग मैट्रिक्स. एक वर्ग मैट्रिक्स को एक पहचान मैट्रिक्स के रूप में जाना जाता है यदि इसके मुख्य विकर्ण पर सभी तत्व 1 के बराबर हैं और अन्य सभी तत्व 0 के बराबर हैं। फिर, प्रत्येक पहचान मैट्रिक्स में:
➝ पहचान मैट्रिक्स प्रकार
विभिन्न आदेशों के पहचान मैट्रिक्स हैं। आदेश एन I द्वारा दर्शाया गया हैएन. आइए नीचे अन्य ऑर्डरों के कुछ मैट्रिक्स देखें।
आदेश 1 पहचान मैट्रिक्स:
\(I_1=\left[1\right]\)
आदेश 2 पहचान मैट्रिक्स:
\(I_2=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
आदेश 3 पहचान मैट्रिक्स:
\(I_3=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
आदेश 4 पहचान मैट्रिक्स:
\(I_4=\left[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
आदेश 5 पहचान मैट्रिक्स:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
क्रमिक रूप से, हम विभिन्न क्रमों के पहचान मैट्रिक्स लिख सकते हैं।
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पहचान मैट्रिक्स गुण
पहचान मैट्रिक्स का एक महत्वपूर्ण गुण है, क्योंकि यह आव्यूहों के बीच गुणन का तटस्थ तत्व है। इस का मतलब है कि पहचान मैट्रिक्स द्वारा गुणा किया गया कोई भी मैट्रिक्स स्वयं के बराबर होता है. इस प्रकार, क्रम का मैट्रिक्स M दिया गया है एन,अपने पास:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
पहचान मैट्रिक्स की एक अन्य महत्वपूर्ण संपत्ति यह है कि एक वर्ग मैट्रिक्स और उसके का उत्पाद उलटा मैट्रिक्स पहचान मैट्रिक्स है. क्रम का एक वर्ग मैट्रिक्स M दिया गया है एन, इसके व्युत्क्रम द्वारा M का गुणनफल इस प्रकार दिया जाता है:
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
यह भी पढ़ें: त्रिकोणीय मैट्रिक्स क्या है?
पहचान मैट्रिक्स का गुणन
जब हम किसी मैट्रिक्स M को क्रम के पहचान मैट्रिक्स से गुणा करते हैं एन, परिणामस्वरूप हमें मैट्रिक्स M प्राप्त होता है। आइए, नीचे, क्रम 2 के पहचान मैट्रिक्स द्वारा क्रम 2 के मैट्रिक्स एम के उत्पाद का एक उदाहरण देखें।
\(A\ =\left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) यह है \(I_n=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)
यह मानते हुए:
\(A\cdot I_n=B\)
अपने पास:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
तो A का गुणनफल \(में\) यह:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
ध्यान दें कि मैट्रिक्स B के पद मैट्रिक्स A के पदों के समान हैं, अर्थात्:
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
उदाहरण:
प्राणी एम गणित का सवाल \(M=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\), मैट्रिक्स के बीच उत्पाद की गणना करें एम और मैट्रिक्स \(I_3\).
संकल्प:
गुणन करने पर, हमें प्राप्त होता है:
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ +\ 3\ \cdot\ 0&2\ \cdot\ 0\ +\ 5\cdot1+3\cdot0&2\cdot0+5\cdot0+3\cdot1\\-3\cdot1+\left(-2\right)\cdot0+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot1+1\cdot0&-3\cdot0+\left(-2\right)\cdot0+1\ cdot 1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
पहचान मैट्रिक्स पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
क्रम 3 का एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसे परिभाषित किया गया है \(a_{ij}=1 \) कब \(i=j\) यह है \(a_{ij}=0\) यह है कब \(i\neq j\). यह मैट्रिक्स इस प्रकार है:
ए) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
बी) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\\end{matrix}\right]\)
डब्ल्यू) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
डी) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
और) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
संकल्प:
वैकल्पिक डी
मैट्रिक्स का विश्लेषण करते हुए, हमारे पास है:
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
तो, मैट्रिक्स इसके बराबर है:
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
प्रश्न 2
(UEMG) यदि का व्युत्क्रम मैट्रिक्स \(A=\left[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\right]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), x का मान है:
ए) 5
बी) 6
सी) 7
डी) 9
संकल्प:
वैकल्पिक ए
मैट्रिक्स को गुणा करने पर, हमें पता चलता है कि उनका उत्पाद पहचान मैट्रिक्स के बराबर है। मैट्रिक्स की दूसरी पंक्ति के व्युत्क्रम के पहले कॉलम द्वारा उत्पाद की गणना करने पर, हमारे पास है:
\(3\cdot5+x\cdot\left(-3\right)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित शिक्षक
क्या आप इस पाठ का संदर्भ किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में देना चाहेंगे? देखना:
ओलिविरा, राउल रोड्रिग्स डी. "शिनाख्त सांचा"; ब्राज़ील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. 20 जुलाई, 2023 को एक्सेस किया गया।
प्रवेश परीक्षा में पीछे न रहने के लिए मैट्रिक्स के अनुप्रयोग को समझना एक महत्वपूर्ण तथ्य है। प्रवेश परीक्षाओं में आव्यूहों का अनुप्रयोग केवल एक प्रश्न में आव्यूहों की कई अवधारणाओं को जोड़कर किया जाता है।
क्रम 1, 2, और 3 के वर्ग आव्यूहों के निर्धारकों की गणना करना सीखें। सरस नियम का उपयोग करना सीखें। निर्धारकों के गुणों को जानें।
यहां मैट्रिक्स संरचना की परिभाषाओं और औपचारिकताओं को समझें। यह भी देखें कि इसके तत्वों और विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स को कैसे संचालित किया जाए।
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समझें कि ट्रांसपोज़ मैट्रिक्स क्या है। ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स के गुणों को जानें। जानें कि किसी दिए गए मैट्रिक्स के ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स को कैसे ढूंढें।
दो आव्यूहों के बीच गुणन की गणना करना सीखें, साथ ही जानें कि पहचान मैट्रिक्स क्या है और व्युत्क्रम मैट्रिक्स क्या है।
क्रैमर का नियम जानिए. रैखिक प्रणाली का समाधान खोजने के लिए क्रैमर नियम का उपयोग करना सीखें। क्रैमर के नियम के कार्यान्वित उदाहरण देखें।
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चापलूसी
अंग्रेजी से अनुकूलित स्लैंग का उपयोग किसी ऐसे व्यक्ति को नामित करने के लिए किया जाता है जिसे व्यवहारहीन, शर्मनाक, पुराना और फैशन से बाहर माना जाता है।
तंत्रिका विविधता
जूडी सिंगर द्वारा गढ़ा गया एक शब्द, इसका उपयोग मानव मस्तिष्क के व्यवहार के विभिन्न तरीकों का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
फेक न्यूज का पीएल
PL2660 के रूप में भी जाना जाने वाला यह एक विधेयक है जो ब्राज़ील में सामाजिक नेटवर्क के विनियमन के लिए तंत्र स्थापित करता है।
