हे वर्ग की परिधि और यह इस ज्यामितीय आकृति की रूपरेखा का माप. याद रखें कि एक वर्ग एक बहुभुज होता है जिसकी चार भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसका मतलब यह है कि इसका परिमाप चार सर्वांगसम भुजाओं का योग होगा।
विचार करना एक वर्ग की भुजा की लंबाई. तो इस वर्ग का परिमाप होगा \(a+a+a+a = 4a\).
यह भी पढ़ें: चतुर्भुज क्या हैं?
इस लेख के विषय
- 1 - वर्ग परिधि का सारांश
- 2 - वर्ग की परिधि की गणना कैसे करें?
- 3 - अज्ञात भुजाओं वाले वर्ग का परिमाप
- 4 - एक वृत्त में अंकित वर्ग की परिधि की गणना कैसे करें?
- 5 - वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?
- 6 - वर्ग परिधि पर हल किए गए अभ्यास
वर्ग की परिधि के बारे में सारांश
वर्ग एक बहुभुज है जिसमें चार सर्वांगसम भुजाएँ और चार समकोण होते हैं।
एक वर्ग का परिमाप चारों भुजाओं का योग होता है।
यदि वर्ग की भुजा मापी जाए , परिधि द्वारा दी गई है
\(P_{वर्ग} =a+a+a+a=4a\)
एक वर्ग का एक तरफ का विकर्ण द्वारा दिया गया है
\(d_{वर्ग} =a\sqrt2\)
एक तरफ एक वर्ग का क्षेत्रफल द्वारा दिया गया है
\(A_{वर्ग} =a⋅a=a^2\)
वर्ग की परिधि की गणना कैसे करें?
वर्ग की परिधि की गणना करने के लिए, बस अपने पक्ष का माप जानें और भुजाओं के योग में स्थानापन्न करें आकृति का.
उदाहरण:
3 सेमी भुजा वाले एक वर्ग का परिमाप क्या है?
\(P_{वर्ग} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ सेमी\)
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अज्ञात भुजाओं वाले वर्ग का परिमाप
लेकिन क्या होगा यदि वर्ग की भुजा अज्ञात है, अर्थात यदि का मान है व्यक्त नहीं किया गया? उस मामले में, आपको पहले भुजा की लंबाई निर्धारित करने के लिए वर्ग के बारे में अन्य जानकारी का उपयोग करने की आवश्यकता है और फिर परिधि की गणना करें।
आइए विकर्ण माप से वर्ग की परिधि की गणना कैसे करें इसका एक उदाहरण देखें। याद रखें कि वर्ग का विकर्ण गैर-लगातार शीर्षों पर अंतबिंदु वाला खंड है।
उदाहरण:
उस वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए जिसका विकर्ण 52 सेमी है।
एक वर्ग का एक तरफ का विकर्ण अभिव्यक्ति द्वारा प्राप्त किया जाता है
\(d_{वर्ग} =a\sqrt2\)
इसलिए,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ सेमी\)
तो इस वर्ग का परिमाप है
\(P_{वर्ग} = 4⋅5 = 20\ सेमी\)
यह भी देखें: वृत्तों में अंकित बहुभुज
एक वृत्त में अंकित वर्ग का परिमाप कैसे ज्ञात करें?
यदि एक वृत्त में एक वर्ग अंकित है, तो वर्ग के चारों शीर्ष वृत्त के हैं. नीचे दी गई छवि को देखें, जहां एक भुजा वाला वर्ग है त्रिज्या R के एक वृत्त में अंकित है।
ध्यान दें कि वृत्त की त्रिज्या R, वर्ग के विकर्ण की आधी है. अर्थात,
\(R=\frac{d}2\)
जैसा \(d_{वर्ग} =a\sqrt2\), हमें करना ही होगा
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
इस प्रकार, त्रिज्या R के एक वृत्त में अंकित एक वर्ग को देखते हुए, हम भुजा निर्धारित करने के लिए इस अभिव्यक्ति का उपयोग कर सकते हैं . इससे हम वर्ग की परिधि की गणना कर सकते हैं।
उदाहरण:
त्रिज्या वाले वृत्त में अंकित वर्ग का परिमाप क्या है? \(R=4\sqrt2\ सेमी\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ सेमी\)
इसलिए,
\(P_{वर्ग} = 4⋅8 = 32\ सेमी\)
वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?
एक वर्ग का क्षेत्रफल वह क्षेत्र है जो यह बहुभुज समतल में व्याप्त है. इस माप की गणना करने के लिए, पर्याप्तआसन्न भुजाओं की लंबाई गुणा करें:
\(A_{वर्ग} =a⋅a=a^2\)
उदाहरण:
7 सेमी भुजा वाले एक वर्ग का क्षेत्रफल कितना है?
\(A_{वर्ग} =a^2\)
\(A_{वर्ग} =7^2=49\ सेमी^2\)
अधिक जानते हैं: समतल आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना के लिए सूत्र
वर्ग परिधि पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
यदि किसी वर्ग का क्षेत्रफल 81 सेमी² है, तो परिधि बराबर है
ए) 9 सेमी
बी) 18 सेमी
ग) 27 सेमी
घ) 36 सेमी
ई) 45 सेमी
संकल्प
\(A_{वर्ग} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ सेमी\)
इसलिए,
\(P_{वर्ग} = 4⋅9 = 36\ सेमी\)
वैकल्पिक डी.
प्रश्न 2
एक वृत्त में अंकित एक वर्ग पर विचार करें जिसका व्यास मापता है \(10\sqrt2\). वर्ग का परिमाप, सेमी में, के बराबर है
ए)10
बी) 12
ग) 22
घ) 30
ई) 40
संकल्प
एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या का दोगुना है। इस प्रकार, व्यास अंकित वर्ग के विकर्ण के माप से मेल खाता है:
\(d_{वर्ग} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ सेमी\)
जल्दी,
\(P_{वर्ग} = 4⋅10 = 40\ सेमी\)
ई वैकल्पिक.
सूत्रों का कहना है
लीमा, ई. एल. विश्लेषणात्मक ज्यामिति और रैखिक बीजगणित। रियो डी जनेरियो: IMPA, 2014।
रेज़ेंडे, ई.क्यू.एफ.; क्विरोज़, एम. एल बी। में। समतल यूक्लिडियन ज्यामिति: और ज्यामितीय निर्माण। दूसरा संस्करण. कैम्पिनास: यूनिकैम्प, 2008।
मारिया लुइज़ा अल्वेस रिज़ो द्वारा
गणित शिक्षक
क्या आप इस पाठ का संदर्भ किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में देना चाहेंगे? देखना:
रिज़ो, मारिया लुइज़ा अल्वेस। "वर्ग परिधि"; ब्राज़ील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. 15 जुलाई, 2023 को एक्सेस किया गया।
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