समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल: गणना कैसे करें?

ए का क्षेत्र सही त्रिकोण इसकी सतह का माप है। यह क्षेत्र, किसी भी त्रिकोण की तरह, आधार और ऊंचाई का आधा गुणनफल है। चूँकि एक समकोण त्रिभुज के पैर 90° बनाते हैं, इसलिए किसी एक पैर को आधार मानना ​​सुविधाजनक होता है, क्योंकि दूसरा पैर ऊंचाई होगा।

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इस लेख के विषय

• 1 - समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल पर सारांश
• 2 - एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?
• 3 - आप एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करते हैं?
• 4 - समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल पर हल किए गए अभ्यास

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल पर सारांश

• हे त्रिकोण एक आयत की दो भुजाएँ होती हैं जो एक दूसरे से 90° (पैर) बनाती हैं और तीसरी भुजा 90° कोण (कर्ण) के विपरीत होती है।

• समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार और ऊँचाई के गुणनफल का आधा होता है।

• यदि एक टांग त्रिभुज का आधार है, तो ऊंचाई दूसरी टांग होगी।

• यदि त्रिभुज का आधार कर्ण है, तो ऊँचाई कर्ण और विपरीत शीर्ष के बीच की दूरी है।

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एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?

ए किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार और ऊंचाई के आधे उत्पाद द्वारा दिया जाता है:

\(त्रिभुज का क्षेत्रफल =\frac{आधार\cdot ऊंचाई}2\)

माना ABC एक समकोण त्रिभुज है डब्ल्यू =90°. ध्यान दें कि हम विचार कर सकते हैं त्रिभुज के आधार के रूप में पाद BC. फलस्वरूप, लेग एसी की ऊंचाई होगी उस त्रिकोण का। यह रणनीति एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल आसानी से ज्ञात करने का एक तरीका है, यह मानते हुए कि इसकी भुजाएँ ज्ञात हैं।

उसी तर्क पर विचार किया जा सकता है आधार के रूप में एसी पैर, जिसका परिणाम होता है कैथेटस ई.पू. ऊंचाई के रूप में. सूत्र उसी तरह लागू होता है।

लेना भी संभव है त्रिभुज के आधार के रूप में कर्ण AB. उस मामले में, त्रिकोण की ऊंचाई पर मूल के साथ खंड होगा \(\टोपी {सी}\)जो बिंदु D पर आधार के साथ एक समकोण बनाता है, जहाँ h ऊँचाई CD की माप है।

ऐसे में ऊंचाई एच द्वारा निर्धारित किया जा सकता है त्रिभुजों की समानता एबीसी और सीडी द्वारा गठित सही त्रिकोणों में से एक के बीच। विचार करना  भुजा BC की माप के रूप में, बी भुजा AC और की माप के रूप में डब्ल्यू भुजा AB की माप के रूप में। त्रिभुजों की समानता का परिणाम निम्नलिखित संबंध में होता है:

\(एच=\frac{a ‧ b}c\)

इस व्यंजक द्वारा h का मान प्राप्त करने के बाद, बस किसी भी त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र का प्रयोग करें।

आप एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करते हैं?

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको इसके सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है। निम्नलिखित उदाहरण देखें।

• उदाहरण:

6 सेमी और 8 सेमी मापने वाले पैरों के साथ एक समकोण त्रिभुज पर विचार करें। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

संकल्प:

सादगी के लिए, हम एक पैर को आधार के रूप में ले सकते हैं। तो दूसरे पैर की ऊंचाई होगी।

आधार के रूप में 6 सेमी पैर और ऊंचाई के रूप में 8 सेमी पैर लेते हुए, हमारे पास है

\(त्रिभुज का क्षेत्रफल \ frac{आधार ‧ ऊंचाई}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ सेमी^2\)

यह भी देखें: चतुर्भुज क्षेत्र - गणना कैसे करें?

समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल पर हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1

यदि ABC एक समकोण त्रिभुज है जिसके पैर x सेमी और (2x - 1) सेमी और कर्ण माप (x + 1) सेमी है, तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

संकल्प:

आधार के रूप में पैरों में से एक का उपयोग करना (और इसलिए ऊंचाई के रूप में दूसरा):

\(त्रिभुज का क्षेत्रफल\=\frac{आधार ‧ ऊंचाई}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 सेमी^2\)

प्रश्न 2

एक समकोण त्रिभुज के आकार के भू-भाग पर विचार करें। इस भूमि का अग्र भाग कॉलरबोन से मेल खाता है और 5 मीटर मापता है। यह जानते हुए कि लॉट के आगे से पीछे के सिरे की दूरी 12 मीटर है, लॉट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

संकल्प:

कॉलरबोन्स में से एक (सामने की ओर) 5 मीटर मापता है। ध्यान दें कि सामने और पीछे के सबसे चरम बिंदु (12 मीटर) के बीच की दूरी दूसरे पैर से मेल खाती है और इसलिए, सही त्रिकोण की ऊंचाई इंगित करती है। जल्दी:

\(त्रिभुज का क्षेत्रफल\=\frac{आधार ‧ ऊंचाई}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)

मारिया लुइज़ा अल्वेस रिज़ो द्वारा
गणित शिक्षक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखना:

रिज़ो, मारिया लुइज़ा अल्वेस। "समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. 15 मई, 2023 को एक्सेस किया गया।

समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमितीय परिभाषाएँ।

उन मामलों की जाँच करें जिनमें सभी भुजाओं और कोणों को मापने की आवश्यकता के बिना त्रिभुजों की समानता की जाँच करना संभव है।

जानें कि समकोण त्रिभुज की क्या विशेषताएं हैं और इसके क्षेत्रफल और परिमाप की गणना करना सीखें। यह भी देखें कि इसमें त्रिकोणमिति को कैसे लागू किया जा सकता है।