वर्ग का क्षेत्रफल: गणना कैसे करें?

ए का क्षेत्र वर्गइसकी सतह का माप है और इसकी भुजा को वर्ग करके गणना की जा सकती है। एक वर्ग एक चतुर्भुज होता है जिसमें सभी सर्वांगसम भुजाएँ होती हैं, अर्थात्, समान माप के साथ, जो इसे चतुर्भुज का एक विशेष मामला बनाता है।

के रूप में आयत, वर्ग का क्षेत्रफल उसके आधार और उसकी ऊँचाई के गुणनफल के बराबर है, लेकिन जैसा कि वर्ग a में है आधार और ऊँचाई सर्वांगसम हैं, इसलिए हम भुजा की लंबाई को भुजा तक बढ़ाकर इसके क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं वर्ग।

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इस लेख के विषय

• 1 - वर्ग क्षेत्र का सारांश
• 2 - वर्ग क्या है ?
• 3 - वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है ?
• 4 - वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?
• 5 - वर्ग के क्षेत्रफल और परिमाप के बीच अंतर
• 6 - वर्ग का विकर्ण
• 7 - वर्ग क्षेत्र पर हल अभ्यास

वर्ग क्षेत्र सारांश

• एक वर्ग एक बहुभुज है जिसमें समान लंबाई के 4 भुजाएँ होती हैं।
• वर्ग के क्षेत्रफल की गणना भुजा की लंबाई का वर्ग करके की जाती है।
• भुजा का एक वर्ग दिया एल, इसका क्षेत्रफल निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है:

\(ए=एल^2\)

• वर्ग के क्षेत्रफल के अतिरिक्त, हम वर्ग के परिमाप और विकर्ण की गणना भी कर सकते हैं, ऐसे माप जो क्षेत्रफल के समान ही महत्वपूर्ण हैं।
• भुजा का एक वर्ग दिया एल, इसकी परिधि निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी गई है:

\(पी=4l\)

• भुजा का एक वर्ग दिया एल, विकर्ण की लंबाई निम्न सूत्र द्वारा दी गई है:

\(डी=एल\sqrt2\)

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एक वर्ग क्या है?

वर्ग का मामला है बहुभुज, के रूप में वर्गीकृत चतुष्कोष, क्योंकि इसकी 4 भुजाएँ हैं, और एक नियमित बहुभुज की तरह, क्योंकि इसमें सभी सर्वांगसम भुजाएँ हैं, यानी वर्ग एक चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की हैं.

एक वर्ग एक नियमित बहुभुज है क्योंकि इसमें 4 सर्वांगसम भुजाएँ होती हैं।

वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?

ए क्षेत्र एक समतल आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल है। वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करते हैं:

\(ए=एल^2\)

वर्ग के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?

हम इसके आधार की लंबाई को इसकी ऊंचाई से गुणा करते हैं। चूँकि, एक वर्ग में, आधार और ऊँचाई का माप समान होता है, वर्ग के क्षेत्रफल की गणना भुजा के वर्ग द्वारा की जा सकती है। इस प्रकार, वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, इसकी भुजा की लंबाई जानकर, बस साइड की लंबाई को स्क्वायर करें, क्योंकि इसकी भुजाएँ सर्वांगसम हैं और यह इसके आधार की लंबाई को इसकी ऊँचाई से गुणा करने के समान है।

• उदाहरण:

उस वर्ग का क्षेत्रफल कितना है जिसकी भुजाएँ 6 सेमी मापी गई हैं?

संकल्प:

इस वर्ग का क्षेत्रफल के साथ एल = 6 é:

\(ए=एल^2\)

\(ए=6^2\)

\(ए=36\)

इस वर्ग का क्षेत्रफल 36 सेमी² है।

• उदाहरण 2:

निम्नलिखित वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करें:

संकल्प:

हम जानते हैं कि इस वर्ग की भुजा 4 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल होगा:

\(ए=एल^2\)

\(ए=4^2\)

\(ए=16\)

क्षेत्रफल 16 सेमी² है।

वर्ग के क्षेत्रफल और परिमाप में अंतर

क्षेत्र और परिधि किसी भी बहुभुज के दो महत्वपूर्ण माप हैं, और वे विभिन्न मात्राओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। आम तौर पर, क्षेत्र बहुभुज की सतह का माप है, अर्थात यह समतल आकृति के आंतरिक क्षेत्र का माप है. क्षेत्र के माप में हमेशा दो आयाम होते हैं, और इसलिए हमारे पास क्षेत्र के माप की इकाई के रूप में वर्ग मीटर है, और इसके गुणक और उपगुणक हैं।

एक समतल आकृति का परिमाप एक अन्य महत्वपूर्ण राशि है आकृति की रूपरेखा. हम एक बहुभुज की भुजाओं की लंबाई को जोड़कर उसकी परिधि की गणना कर सकते हैं, और क्षेत्रफल के विपरीत, परिमाप का केवल एक ही आयाम है, इसकी इकाई मीटर है, इसके गुणकों और इसके साथ उप गुणक।

• उदाहरण:

एक वर्ग की भुजाएँ 5 मीटर हैं, तो इस वर्ग का क्षेत्रफल और परिमाप क्या है?

संकल्प:

क्षेत्र से शुरू करते हुए, हमारे पास:

\(ए=एल^2\)

\(ए=5^2\)

\(ए=25\ \)

हम जानते हैं कि क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में दिया गया है, इसलिए क्षेत्रफल 25 वर्ग मीटर है।

अब हम परिधि की गणना करेंगे। चूँकि वर्ग में 4 सर्वांगसम भुजाएँ होती हैं, वर्ग का परिमाप उसकी चारों भुजाओं के माप के योग के बराबर होता है, अर्थात, P = 4एल. परिधि की गणना, हमारे पास है:

\(पी=4l\)

\(पी=4\cdot5\)

\(पी=20\मी\)

वर्ग विकर्ण

वर्ग की भुजा के माप को जानने के बाद, एक अन्य महत्वपूर्ण माप जिसे हम वर्ग में पहचान सकते हैं वह विकर्ण है। वर्ग का विकर्ण और यह रेखा खंड जो वर्ग के दो गैर-लगातार शीर्षों को जोड़ता है.

वर्ग में दो विकर्ण होते हैं, जिन्हें उदाहरण में AC और BD द्वारा दर्शाया गया है।

विकर्ण की लंबाई की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:

\(डी=एल\sqrt2\)

जानते हुए भी \(\ sqrt2\) यह है एक अपरिमेय संख्या, हम पार्श्व समय के मान को इंगित कर सकते हैं \(\ sqrt2\), या, यदि आवश्यक हो, के मान के लिए सन्निकटन का उपयोग करें \(\ sqrt2\).

• उदाहरण:

एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई कितनी है जिसकी भुजा 3 सेमी है?

संकल्प:

एक वर्ग की भुजा 3 सेमी है, इसलिए इसका विकर्ण मापेगा \( 3\sqrt2\) सेमी। यदि हम एक सन्निकटन चाहते हैं, उदाहरण के लिए, का उपयोग करना \(\sqrt2=1,4\), हम विचार करेंगे कि इस विकर्ण का माप होगा \(3\cdot1,4=4.2\ सेमी\).

यह भी देखें: सर्किल क्षेत्र - गणना कैसे करें?

वर्गाकार क्षेत्रफल पर हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1

वर्ग के आकार के एक भूखंड का क्षेत्रफल 324 वर्ग मीटर है। अतः हम कह सकते हैं कि इस भूमि की भुजा की लंबाई है:

ए) 15 मीटर

बी) 16 मीटर

सी) 17 मीटर

डी) 18 मीटर

ई) 19 मीटर

संकल्प:

वैकल्पिक डी

हम जानते हैं कि क्षेत्रफल भुजा की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है:

\(ए=एल^2\)

जैसा कि हम जानते हैं कि क्षेत्रफल 324 वर्ग मीटर है, तो हमारे पास:

\(एल^2=324\)

\(एल=\sqrt{324}\)

\(एल=18\ \)

इस भूमि के किनारे की माप 18 मीटर होगी।

प्रश्न 2

भूमि के एक वर्गाकार टुकड़े पर, जिसकी भुजाएँ 8 मीटर हैं, एक स्विमिंग पूल रखा जाएगा, वह भी वर्गाकार, जिसकी भुजाएँ 3 मीटर की होंगी। इस भूमि का शेष भाग घास होगा। अतः घास लगाने वाले क्षेत्र के उपाय:

ए) 9 वर्ग मीटर

बी) 25 वर्ग मीटर

सी) 36 वर्ग मीटर

डी) 55 वर्ग मीटर

ई) 64 वर्ग मीटर

संकल्प:

वैकल्पिक डी

हम भूमि क्षेत्र से शुरू करते हुए भूमि और पूल क्षेत्रों के बीच अंतर की गणना करेंगे:

\(A_{इलाका}=8^2\)

\(A_{इलाका}=64\ m^2\)

अब पूल की गणना:

\(A_{स्विमिंग पूल}=3^2\)

\(A_{स्विमिंग पूल}=9\ m^2\ \)

उनके बीच का अंतर 64 – 9 = 55 वर्ग मीटर है।

राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित शिक्षक

भुजाओं की संख्या के अनुसार बहुभुज का वर्गीकरण करना सीखें। एक उत्तल बहुभुज को गैर-उत्तल बहुभुज से और नियमित बहुभुज को अनियमित बहुभुज से अलग करें।

समांतर चतुर्भुज की परिभाषा और उसके गुणों को जानें, साथ ही मुख्य समांतर चतुर्भुजों और क्षेत्रफल और परिमाप के लिए उनके सूत्रों के बारे में जानें।

जानें कि एक नियमित बहुभुज क्या है और नियमित बहुभुजों को अनियमित बहुभुजों से अलग करें। इसके अलावा, एक नियमित बहुभुज के क्षेत्रफल और परिमाप की गणना करें।

जानें कि बहुभुज क्या हैं और उनके तत्व क्या हैं। बहुभुजों के नामकरण की विधि और हम आंतरिक और बाह्य कोणों को कैसे जोड़ते हैं, जानें।

चतुर्भुजों और उन बुनियादी विशेषताओं को जानें जो उन्हें समांतर चतुर्भुज, समलम्बाकार या दोनों में से किसी के रूप में वर्गीकृत करने के लिए प्रेरित करती हैं।

चतुर्भुज की विशेषताएं जानिए। एक आयत के क्षेत्रफल, परिधि और विकर्ण लंबाई की गणना करें। इस बहुभुज के मुख्य गुणों को समझें।