ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स मैट्रिक्स एम का मैट्रिक्स एम हैतो. यह के बारे में है मुख्यालय जो हम प्राप्त करने जा रहे हैं जब हम मैट्रिक्स M को पंक्तियों और स्तंभों की स्थिति को बदलते हुए फिर से लिखते हैं, M की पहली पंक्ति को M. के पहले कॉलम में बदलनातो, M. के दूसरे कॉलम में M की दूसरी पंक्तितो, और इसी तरह।
अगर मैट्रिक्स एम है म रेखाएं और नहीं न कॉलम, इसका ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स, यानी, Mतो, होगा नहीं न रेखाएं और म स्तंभ। ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स के लिए विशिष्ट गुण हैं।
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ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स कैसे प्राप्त किया जाता है?
एक मैट्रिक्स दिया गया Aएमएक्सएन, हम A से मैट्रिक्स A में स्थानांतरित मैट्रिक्स के रूप में जानते हैंतोएन एक्स एम. ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स को खोजने के लिए, बस स्थिति बदलें मैट्रिक्स ए की पंक्तियों और स्तंभों की। मैट्रिक्स ए की पहली पंक्ति जो कुछ भी है वह ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स ए का पहला कॉलम होगातो, आव्यूह A की दूसरी पंक्ति आव्यूह A का दूसरा स्तंभ होगीतो, और इसी तरह।
बीजगणितीय रूप से, मान लीजिए M = (m .)आईजेयू)एमएक्सएन , M का ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स M. हैतो = (एमजी) एन एक्स एम.
उदाहरण:
मैट्रिक्स से स्थानांतरित मैट्रिक्स खोजें:
मैट्रिक्स एम एक 3x5 मैट्रिक्स है, इसलिए इसका स्थानान्तरण 5x3 होगा। ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स को खोजने के लिए, हम मैट्रिक्स M की पहली पंक्ति को मैट्रिक्स M. का पहला कॉलम बनाएंगेतो.
मैट्रिक्स एम की दूसरी पंक्ति ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स का दूसरा कॉलम होगा:
अंत में, मैट्रिक्स M की तीसरी पंक्ति मैट्रिक्स M का तीसरा कॉलम बन जाएगी।तो:
सममित मैट्रिक्स
ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स की अवधारणा के आधार पर, यह परिभाषित करना संभव है कि एक सममित मैट्रिक्स क्या है। एक मैट्रिक्स को सममित के रूप में जाना जाता है जब यह आपके ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स के बराबर हो, अर्थात्, मैट्रिक्स M दिया गया है, M = Mतो.
ऐसा होने के लिए, मैट्रिक्स को वर्गाकार होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि मैट्रिक्स के सममित होने के लिए, पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के बराबर होनी चाहिए।
उदाहरण:
जब हम विश्लेषण करते हैं मुख्य विकर्ण के ऊपर के पद और मुख्य विकर्ण के नीचे के पद मैट्रिक्स एस के, यह देखना संभव है कि ऐसे पद हैं जो वे एक ही हैं, जो इसे मुख्य विकर्ण के संबंध में मैट्रिक्स की समरूपता के कारण बिल्कुल सममित के रूप में जाना जाता है।
यदि हम मैट्रिक्स S का स्थानान्तरण पाते हैं, तो यह देखना संभव है कि Sतो एस के बराबर है।
एस = एस = के रूप मेंतो, यह मैट्रिक्स एक सममित है।
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स्थानांतरित मैट्रिक्स गुण matrix
पहली संपत्ति: एक ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स का स्थानान्तरण मैट्रिक्स के बराबर है:
(मतो)तो = एम
दूसरी संपत्ति: मैट्रिक्स के बीच योग का स्थानान्तरण प्रत्येक मैट्रिक्स के स्थानान्तरण के योग के बराबर है:
(एम + एन)तो = एमतो + नहींतो
तीसरी संपत्ति: का स्थानान्तरण दो आव्यूहों के बीच गुणन प्रत्येक मैट्रिक्स के स्थानान्तरण के गुणन के बराबर है:
(एम · एन)तो = एमतो · नहींतो
चौथी संपत्ति: हे सिद्ध मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स के निर्धारक के बराबर है:
det (M) = det (M)तो)
5वीं संपत्ति: मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ समय स्थिरांक मैट्रिक्स ट्रांसपोज़ समय स्थिरांक के बराबर है:
(केए)तो = केएतो
उलटा मैट्रिक्स
उलटा मैट्रिक्स अवधारणा ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स अवधारणा से काफी अलग है, और उनके बीच के अंतर पर जोर देना महत्वपूर्ण है। मैट्रिक्स M का व्युत्क्रम मैट्रिक्स मैट्रिक्स M है-1, जहां एम और एम मैट्रिक्स के बीच उत्पाद-1 पहचान मैट्रिक्स के बराबर है।
उदाहरण:
इस प्रकार के मैट्रिक्स के बारे में अधिक जानने के लिए, हमारा पाठ पढ़ें: उलटा मैट्रिक्स.
विपरीत मैट्रिक्स
एक विशेष मैट्रिक्स का एक और मामला होने के नाते, मैट्रिक्स एम के विपरीत मैट्रिक्स मैट्रिक्स -एम है। हम M = (m. के विपरीत मैट्रिक्स के रूप में जानते हैं)आईजेयू) मैट्रिक्स -एम = (-एमआईजेयू). विपरीत मैट्रिक्स मैट्रिक्स एम के विपरीत शब्दों से बना है।
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - (सेसग्रानरियो) मैट्रिक्स पर विचार करें:
हम A. से निरूपित करते हैंतो ए का ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स। मैट्रिक्स (एतोए) - (बी+बीतो) é:
संकल्प
वैकल्पिक सी
सबसे पहले हम मैट्रिक्स A. पाएंगेतो और मैट्रिक्स बीतो:
तो, हमें करना होगा:
अब हम बी + बी. की गणना करते हैंतो:
अंत में हम A·A. के बीच के अंतर की गणना करेंगेतो और बी + बीतो:
प्रश्न 2 - (Cotec - अनुकूलित) दिए गए आव्यूह A और B को A · B से गुणा करते हुएतो, हम पाते हैं:
संकल्प
वैकल्पिक सी
सबसे पहले हम B का ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स पाएंगे:
मैट्रिक्स A और B. के बीच का गुणनफलतो यह वैसा ही है जैसे:
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm