हे घन मात्रा अंतरिक्ष है कि यह ज्यामितीय ठोस कब्जा करता है। क्यूब, जिसे हेक्साहेड्रोन भी कहा जाता है, 6 वर्गाकार फलकों से बना ज्यामितीय ठोस है। इसलिए, घन का आयतन केवल उसके किनारे के माप पर निर्भर करता है। घन का आयतन किनारे की लंबाई से 3 के घात के बराबर है, अर्थात V = ³.
यह भी देखें: सिलेंडर की मात्रा - गणना कैसे करें?
इस लेख में विषय
- 1 - घन के आयतन का सूत्र क्या है?
- 2 - घन की मात्रा की गणना कैसे करें?
- 3 - आयतन माप इकाइयाँ
- 4 - घन आयतन पर हल किए गए अभ्यास
घन के आयतन का सूत्र क्या है?
आयतन के सूत्र को समझने के लिए घनक्षेत्र, हम इसकी मुख्य विशेषताओं को याद रखेंगे। घन का एक विशेष मामला है बहुतल. इसमें 6 वर्गाकार फलक, 12 किनारे और 8 शीर्ष होते हैं। घन में, सभी किनारे सर्वांगसम होते हैं। एक बहुफलक होने के अलावा, घन को a. माना जाता है रास्ते का पत्थर, क्योंकि इसके सभी फलक बनते हैं वर्गों. नीचे दी गई छवि देखें।
घन का आयतन है गुणा ऊंचाई और चौड़ाई से लंबाई। चूँकि इसके सभी किनारे सर्वांगसम हैं, मापन , घन का आयतन किनारे के घन से अधिक कुछ नहीं है, अर्थात्:
\(वी=ए^3\)
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घन की मात्रा की गणना कैसे करें?
घन के आयतन की गणना करने के लिए, इसके किनारे की लंबाई जानने के लिए, बस किनारे के घन की गणना करें।
उदाहरण:
एक कंटेनर का आकार 12 सेंटीमीटर के किनारे वाले घन के आकार का है, इसलिए घन का आयतन है:
संकल्प:
वी = ³
वी = 12³
वी = 1728 सेमी³
इस कंटेनर का आयतन 1728 सेमी³ है।
उदाहरण 2
एक बहुफलक में 6 फलक होते हैं, सभी वर्गाकार, किनारों की माप 4 मीटर होती है, इसलिए इस बहुफलक का आयतन है:
संकल्प:
हम देख सकते हैं कि यह बहुफलक एक घन है, इसलिए घन के आयतन की गणना करें:
वी = ए³
वी = 4³
वी = 64 एम³
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वॉल्यूम माप इकाइयाँ
आयतन वह स्थान है जो किसी दिए गए शरीर पर कब्जा करता है और इसकी मूलभूत इकाई के रूप में घन मीटर (m³) होता है। घन मीटर के अलावा, माप की इस इकाई के उप-गुणक और गुणक होते हैं।
उपगुणक हैं:
घन मिलीमीटर: मिमी³
घन सेंटीमीटर: सेमी³
घन डेसीमीटर: dm³
गुणक हैं:
घन डेकामीटर: बांध
घन हेक्टेयर: hm³
घन किलोमीटर: किमी³
हम आयतन के माप को क्षमता के माप से भी जोड़ सकते हैं, जिसे लीटर में मापा जाता है। सामान्य तौर पर, हमारे पास है:
1 एम³ = 1000 मैं
1 डीएम³ = 1 मैं
1 सेमी³ = 1 मीमैं
घन मात्रा हल अभ्यास
प्रश्न 1
(एनेम 2010) एक लकड़ी के पेंसिल धारक को क्यूबिक प्रारूप में बनाया गया था, नीचे दिए गए मॉडल का अनुसरण करते हुए। अंदर का घन खाली है। बड़े घन का किनारा 12 सेमी मापता है, और छोटे घन का, जो आंतरिक है, 8 सेमी मापता है।
इस वस्तु के निर्माण में प्रयुक्त लकड़ी का आयतन था
ए) 12 सेमी³
बी) 64 सेमी³
सी) 96 सेमी³
डी) 1216 सेमी³
ई) 1728 सेमी³
संकल्प:
वैकल्पिक डी
लकड़ी के आयतन की गणना करने के लिए, हम बड़े घन के आयतन और छोटे घन के आयतन के बीच के अंतर की गणना करेंगे।
छोटे घन का किनारा 8 सेमी मापता है:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
सबसे बड़े घन का किनारा 12 सेमी मापता है:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
उनके बीच अंतर की गणना करते हुए, यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि उपयोग की गई लकड़ी की मात्रा थी:
\(V=V_2-V_1\)
\(वी=1728-512\)
\(वी=1216\ सेमी^3\)
प्रश्न 2
(Vunesp 2011) एक कंपनी के उत्पादों को 20 सेमी के किनारे के साथ घन बक्से में पैक किया जाता है। परिवहन के लिए, इन पैकेजों को एक साथ समूहीकृत किया जाता है, एक आयताकार ब्लॉक बनाते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यह ज्ञात है कि इनमें से 60 ब्लॉक अपने परिवहन के लिए उपयोग किए जाने वाले वाहन के कार्गो डिब्बे को पूरी तरह से भर देते हैं।
तब, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि इस वाहन द्वारा परिवहन किए जाने वाले घन मीटर में अधिकतम आयतन है:
ए) 4.96।
बी) 5.76।
सी) 7.25।
डी) 8.76।
ई) 9.60।
संकल्प:
वैकल्पिक बी
सबसे पहले, हम एक घन के आयतन की गणना करेंगे। यह जानते हुए कि इसका किनारा 20 सेमी है और इस मान को मीटर में बदलने पर, हमारे पास 0.2 मीटर का किनारा है।
\(V_{घन}={0.2}^3\)
\(V_{cube}=0.008\ m^3\)
छवि से आप देख सकते हैं कि प्रत्येक आयताकार ब्लॉक में 12 घन हैं, इसलिए ब्लॉक का आयतन होगा:
\(V_{ब्लॉक}=12\cdot0.008\)
\(V_{ब्लॉक}=0.096\ m^3\)
अंत में, हम जानते हैं कि 60 ब्लॉक परिवहन वाहन में फिट हो सकते हैं, इसलिए अधिकतम भार मात्रा है:
\(V_{अधिकतम}=0.096⋅60=5.76 मीटर^3\)
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित शिक्षक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? नज़र:
ओलिवेरा, राउल रोड्रिग्स डी। "क्यूब वॉल्यूम"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. 24 जुलाई, 2022 को एक्सेस किया गया।
