कोणीय त्वरण: यह क्या है, सूत्र, गणना

कोणीय त्वरण एक विशिष्ट समय में, कवर किए जाने वाले पथ के लिए आवश्यक कोणीय वेग का माप है। हम समय के साथ कोणीय वेग की भिन्नता को विभाजित करके और कोणीय स्थिति और कोणीय वेग के समय कार्यों से भी इसकी गणना कर सकते हैं।

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कोणीय त्वरण पर सारांश

• जब कोणीय वेग बदलता है, तो काफी कोणीय त्वरण होता है।
• एकसमान वृत्तीय गति में कोणीय त्वरण शून्य होता है, लेकिन समान रूप से विविध वृत्तीय गति में कोणीय त्वरण होता है।
• कोणीय त्वरण वृत्ताकार पथों में होता है; रेखीय त्वरण, सरल रेखीय पथों में।
• रैखिक गति में प्रयुक्त टोरिसेली के समीकरण को भी वृत्तीय गति में नियोजित किया जा सकता है।

कोणीय त्वरण क्या है?

कोणीय त्वरण एक सदिश भौतिक मात्रा है जो एक वृत्ताकार पथ में कोणीय वेग का वर्णन करता है एक समय अंतराल के दौरान।

जब हम गति को एकसमान मानते हैं, अर्थात निरंतर कोणीय वेग के साथ, हमारे पास शून्य कोणीय त्वरण होता है, जैसा कि एकसमान वृत्तीय गति के मामले में होता है (एमसीयू). लेकिन अगर हम गति को समान रूप से भिन्न तरीके से होने पर विचार करते हैं, तो कोणीय वेग भिन्न होता है। इस प्रकार, कोणीय त्वरण गणना में अपरिहार्य हो जाता है, जैसा कि समान रूप से परिवर्तनशील वृत्तीय गति के मामले में होता है (

एमसीयूवी).

कोणीय त्वरण सूत्र

• औसत कोणीय त्वरण

\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)

⇒ α_एम औसत कोणीय त्वरण है, जिसे में मापा जाता है [रेड/एस²].

⇒ ∆ω कोणीय वेग में परिवर्तन है, जिसे में मापा जाता है [रेड/एस].

t समय में परिवर्तन है, सेकंड में मापा जाता है [एस]।

• एमसीयूवी में स्पीड टाइम फंक्शन

\(\omega_f=\omega_i+\alpha\बुलेट टी\)

f अंतिम कोणीय वेग है, जिसे में मापा जाता है [राड/s].

i प्रारंभिक कोणीय वेग है, जिसे में मापा जाता है [रेड/एस].

⇒ α कोणीय त्वरण है, जिसे में मापा जाता है [राड/एस²].

टी समय है, सेकंड में मापा जाता है [एस].

• एमसीयूवी में स्थिति समय समारोह

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

⇒ φ_एफ रेडियन में मापा गया अंतिम कोणीय विस्थापन है [रेड].

⇒ φ_मैं प्रारंभिक कोणीय विस्थापन है, जिसे रेडियन में मापा जाता है [राड].

⇒ ω_मैं प्रारंभिक कोणीय वेग है, जिसे में मापा जाता है [राड/s].

⇒ α कोणीय त्वरण है, जिसे में मापा जाता है [राड/एस²].

टी समय है, सेकंड में मापा जाता है [एस].

कोणीय त्वरण की गणना कैसे की जाती है?

हम उनके सूत्रों का उपयोग करके कोणीय त्वरण की गणना कर सकते हैं। यह कैसे काम करता है इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, हम नीचे कुछ उदाहरण देखेंगे।

उदाहरण 1: यदि की कोणीय गति वाला पहिया 0,5रेड/एस 1.25 सेकंड के लिए घुमाएँ, इसका औसत कोणीय त्वरण क्या है?

संकल्प

हम सूत्र द्वारा कोणीय त्वरण ज्ञात करेंगे:

\(\alpha_m=∆ωt\)

\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)

\(\alpha_m=0.4{rad}/{s^2}\)

औसत त्वरण है \(0.4{रेड}/{s^2}\).

उदाहरण 2: एक व्यक्ति साइकिल पर निकल पड़ा और उसे अपने गंतव्य तक पहुंचने में 20 सेकंड का समय लगा। यह जानते हुए कि पहिए का अंतिम कोणीय विस्थापन 100 रेडियन था, इसका त्वरण क्या था?

संकल्प:

चूँकि यह विरामावस्था से प्रारम्भ होता है, इसका प्रारम्भिक कोणीय वेग तथा विस्थापन शून्य होता है। हम एमसीयू में स्थिति के प्रति घंटा कार्य के लिए सूत्र का उपयोग करके त्वरण पाएंगे:

\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)

\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)

\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)

\(80=\अल्फा\बुलेट200\)

\(\frac{80}{200}=\alpha\)

\(\alpha=0.4{rad}/{s^2}\)

त्वरण मान्य है \(0.4{रेड}/{s^2}\).

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कोणीय त्वरण और रैखिक त्वरण के बीच अंतर

अदिश या रैखिक त्वरण तब होता है जब एक रेखीय गति होती है, समय से विभाजित रैखिक वेग के माध्यम से गणना की जा रही है। कोणीय त्वरण परिपत्र गति में प्रकट होता है और इसे समय से विभाजित कोणीय वेग के माध्यम से पाया जा सकता है।

कोणीय और रैखिक त्वरण सूत्र द्वारा संबंधित हैं:

\(\alpha=\frac{a}{R}\)

• α कोणीय वेग है, जिसे में मापा जाता है [राड/एस²].
•  रैखिक त्वरण है, जिसे में मापा जाता है [एम/एस²].
• R वृत्त की त्रिज्या है।

टोरिसेली का समीकरण

टोरिसेली का समीकरण, रैखिक आंदोलनों के लिए उपयोग किया जाता है, इसका उपयोग परिपत्र आंदोलनों के लिए भी किया जा सकता है, यदि चर का प्रतिनिधित्व और अर्थ बदल दिया जाता है। इस प्रकार, समीकरण को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

• ω_एफ अंतिम कोणीय वेग है, जिसे रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है [राड/एस].
• ω₀प्रारंभिक कोणीय वेग है, जिसे रेडियन प्रति सेकंड में मापा जाता है [रेड/एस].
• α कोणीय त्वरण है, जिसे में मापा जाता है [राडएस/²].
• ∆_φ रेडियन में मापा गया कोणीय विस्थापन में परिवर्तन है [रेड].

कोणीय त्वरण पर हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1

एक अपकेंद्रित्र में प्रति सेकंड 30 रेडियन की अधिकतम स्पिन गति होती है, जो 10 पूर्ण क्रांतियों के बाद पहुंच जाती है। आपका औसत त्वरण क्या है? = 3 का प्रयोग करें।

ए) 12

बी) 20

ग) 7.5

घ) 6

ई) 10

संकल्प:

वैकल्पिक सी

सबसे पहले, हम ए. के माध्यम से कोणीय विस्थापन का मान ज्ञात करेंगे तीन का सरल नियम:

\(1टर्न-2\बुलेट\पीआई रेड\)

\(10 गोद-∆φ\)

\(∆φ=10∙2∙πrad\)

\(∆φ=20∙πराड\)

इस मामले में कोणीय त्वरण की गणना करने के लिए, हम टोरिसेली के सूत्र का उपयोग करेंगे:

\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)

अधिकतम गति अंतिम कोणीय गति से मेल खाती है, जो कि 60 है। इसलिए, प्रारंभिक कोणीय वेग 0 था:

\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)

\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)

\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)

\(900=\अल्फा\बुलेट120\)

\(\frac{900}{120}=\alpha\)

\(7.5{rad}/{s^2}=\alpha\)

प्रश्न 2

एक कण में कोणीय त्वरण होता है जो समीकरण के अनुसार समय के साथ बदलता रहता है\(\alpha=6t+3t^2\). तत्काल पर कोणीय वेग और कोणीय त्वरण का पता लगाएं \(t=2s\).

संकल्प:

सबसे पहले, हम तत्काल पर कोणीय त्वरण पाएंगे \(t=2s\), समीकरण में इसके मान को प्रतिस्थापित करने पर:

\(\alpha=6t+3t^2\)

\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)

\(\alpha=12+12\)

\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)

तत्काल पर कोणीय वेग \(t=2s\) औसत त्वरण के सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:

\(\alpha_m=∆ω∆t\)

\(24=\frac{\omega}{2}\)

\(\omega=2\बुलेट24\)

\(\omega=48 {रेड}/{s}\)

पामेला राफेला मेलोस द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm