हे सिलेंडर यह है एक ज्यामितीय ठोस रोजमर्रा की जिंदगी में काफी आम है, क्योंकि विभिन्न वस्तुओं की पहचान करना संभव है, जैसे कि एक पेंसिल, कुछ पैकेज, ऑक्सीजन सिलेंडर, अन्य। सिलेंडर दो प्रकार के होते हैं: सीधा सिलेंडर और तिरछा सिलेंडर।
बेलन दो वृत्ताकार आधारों और पार्श्व क्षेत्रफल से बनता है। चूंकि इसका एक गोलाकार आधार है, इसलिए इसे एक गोल शरीर के रूप में वर्गीकृत किया गया है। सिलेंडर के आधार क्षेत्र, पार्श्व क्षेत्र, कुल क्षेत्रफल और आयतन की गणना करने के लिए, हम विशिष्ट सूत्रों का उपयोग करते हैं। बेलन का खुला होना दो वृत्तों से बना है, जो इसके आधार हैं, और a आयत, जो इसका पार्श्व क्षेत्र है।
यह भी देखें: शंकु - यह क्या है, तत्व, वर्गीकरण, क्षेत्र, आयतन
सिलेंडर सारांश
- यह एक ज्यामितीय ठोस है जिसे गोल पिंड के रूप में वर्गीकृत किया गया है।
- इसमें दो वृत्ताकार आधार और उसका पार्श्व क्षेत्रफल होता है।
- अपने आधार के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, सूत्र है:
\(A_b=\pi r^2\)
- इसके पार्श्व क्षेत्र की गणना करने के लिए, सूत्र है:
\(A_l=2\pi rh\)
- इसके कुल क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, सूत्र है:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- इसकी मात्रा की गणना करने के लिए, सूत्र है:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
सिलेंडर तत्व क्या हैं?
बेलन एक ज्यामितीय ठोस है जिसमें दो आधार और एक पार्श्व क्षेत्र होता है। इसके आधार दो वृत्तों से बनते हैं, जो इस तथ्य में योगदान करते हैं कि सिलेंडर एक गोल शरीर है. इसके मुख्य तत्व दो आधार हैं, ऊंचाई, पार्श्व क्षेत्र और आधार की त्रिज्या। नीचे देखें:
सिलेंडर कितने प्रकार के होते हैं?
सिलेंडर दो प्रकार के होते हैं: सीधा और तिरछा।
सीधा सिलेंडर
जब अक्ष आधारों के लंबवत हो।
तिरछा सिलेंडर
जब वह झुका हुआ है।
सिलेंडर योजना
ज्यामितीय ठोस का चपटा होना एक तलीय रूप में इसके चेहरों का प्रतिनिधित्व है। सिलेंडर दो आधारों से बना है जो एक वृत्त के आकार का है, और इसका पार्श्व क्षेत्र एक आयत है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है:
सिलेंडर सूत्र क्या हैं?
सिलेंडर से जुड़ी महत्वपूर्ण गणनाएं हैं, वे हैं: आधार क्षेत्र, पार्श्व क्षेत्र, कुल क्षेत्रफल और आयतन क्षेत्र। उनमें से प्रत्येक का एक विशिष्ट सूत्र है।
सिलेंडर आधार क्षेत्र
जैसा कि हम जानते हैं, एक बेलन का आधार एक वृत्त द्वारा बनता है, इसलिए, इसके आधार क्षेत्र की गणना करने के लिए, हम के सूत्र का उपयोग करते हैं एक वृत्त का क्षेत्रफल:
\(A_b=\pi r^2\)
- उदाहरण:
एक बेलन के आधार का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या 8 सेमी है।
(उपयोग \(π=3,14\))
संकल्प:
आधार के क्षेत्र की गणना करते हुए, हमारे पास है:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200.96\ सेमी^2\)
यह भी पढ़ें: त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें?
सिलेंडर साइड एरिया
सिलेंडर का पार्श्व क्षेत्र एक आयत है, लेकिन हम जानते हैं कि यह आधार के घेरे को घेरता है, इसलिए इसका एक पक्ष बेलन की लंबाई के बराबर मापता है। परिधि, तो इसका क्षेत्रफल के बराबर है उत्पाद आधार की परिधि की लंबाई और ऊंचाई के बीच. पार्श्व क्षेत्र की गणना करने का सूत्र है:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- उदाहरण:
एक बेलन के पार्श्व क्षेत्रफल की गणना कीजिए जिसकी ऊँचाई 6 सेमी, त्रिज्या 2 सेमी और. है=3,1.
संकल्प:
पार्श्व क्षेत्र की गणना करते हुए, हमारे पास है:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73.2\ सेमी²\)
कुल सिलेंडर क्षेत्र
एक सिलिंडर का कुल क्षेत्रफल और कुछ नहीं बल्कि होता है योग पार्श्व क्षेत्र के साथ आपके दो आधारों के क्षेत्र का:
\(A_T=A_l+2A_b\)
तो हमें करना होगा:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- उदाहरण:
एक सिलेंडर के कुल क्षेत्रफल की गणना करें जिसमें r = 8 सेमी, ऊंचाई 10 सेमी, और उपयोग कर रहे हैं \(π=3\).
संकल्प:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
सिलेंडर क्षेत्र वीडियो
सिलेंडर मात्रा
ज्यामितीय ठोसों के लिए आयतन एक बहुत ही महत्वपूर्ण मात्रा है, और सिलेंडर मात्रा के बराबर है आधार के क्षेत्रफल और ऊंचाई के बीच का उत्पाद, तो मात्रा द्वारा दिया जाता है:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- उदाहरण:
एक बेलन का आयतन क्या है जिसकी त्रिज्या 5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है? (उपयोग \(π=3\))
संकल्प:
सिलेंडर के आयतन की गणना करते हुए, हमारे पास है:
\(वी=3\cdot5^2\cdot12\)
\(वी=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(वी=900\ सेमी^3\ \)
सिलेंडर वॉल्यूम वीडियो
सिलेंडर पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
किसी दिए गए उत्पाद की पैकेजिंग का आधार 10 सेमी व्यास और 18 सेमी की ऊंचाई है। तो इस पैकेज की मात्रा है:
(उपयोग \(π = 3\))
ए) 875 सेमी³
बी) 950 सेमी³
सी) 1210 सेमी³
डी) 1350 सेमी³
ई) 1500 सेमी³
संकल्प:
वैकल्पिक डी
हम जानते हैं कि त्रिज्या आधे व्यास के बराबर है, इसलिए:
आर = 10: 2 = 5 सेमी
मात्रा की गणना करते हुए, हमारे पास है:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(वी=3\cdot5^2\cdot18\)
\(वी=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(वी=\ 75\cdot18\ \)
\(वी=1350\ सेमी³\)
प्रश्न 2
(USF-SP) एक लम्ब वृत्तीय बेलन, जिसका आयतन 20π सेमी³ है, की ऊँचाई 5 सेमी है। इसका पार्श्व क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में बराबर है:
ए) 10π
बी) 12π
सी) 15π
डी) 18π
ई) 20π
संकल्प:
वैकल्पिक ई
हम जानते हैं कि:
\(वी = 20\pi सेमी³\)
\(एच = 5 सेमी\)
पार्श्व क्षेत्र द्वारा दिया गया है:
\(A_l=2\pi rh\)
तो, r खोजने के लिए, हमें यह करना होगा:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(आर\ =\ 2\)
यह जानकर कि r = 2 है, तो हम पार्श्व क्षेत्र की गणना करेंगे:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
