द्विभाजक इसके शीर्ष से खींचे गए कोण की आंतरिक किरण है, जो इसे दो में विभाजित करती है कोणों सर्वांगसम त्रिभुज के कोण समद्विभाजक एक बिंदु पर मिलते हैं जिसे केंद्र कहा जाता है, जो उस बहुभुज में अंकित वृत्त का केंद्र होता है।
द्विभाजक से दो महत्वपूर्ण प्रमेयों की व्याख्या की गई: आंतरिक कोण और बाहरी कोण,. में विकसित हुए त्रिभुज जो उस बहुभुज की भुजाओं को जोड़ने के लिए अनुपात का उपयोग करते हैं। कार्तीय तल में समद्विभाजक को विषम और सम चतुर्भुजों में ट्रेस करना संभव है।
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समद्विभाजक सारांश
द्विभाजक एक किरण है जो एक कोण को दो सर्वांगसम कोणों में विभाजित करती है।
हम त्रिभुजों के आंतरिक कोणों के समद्विभाजक आलेखित कर सकते हैं।
आंतरिक कोण प्रमेय को त्रिभुज के एक कोण के समद्विभाजक से विकसित किया गया था।
में दो समद्विभाजक हैं कार्तीय विमान, यहां तक कि चतुर्थांश और विषम चतुर्थांश भी।
द्विभाजक क्या है?
कोण AOB दिया हुआ है, हम किरण OC समद्विभाजक कहते हैं, जो बिंदु O से शुरू होती है और कोण AOB को दो सर्वांगसम कोणों में विभाजित करती है।
प्रतिबिम्ब में किरण OC कोण AOB को समद्विभाजित करती है।
द्विभाजक कैसे खोजें?
द्विभाजक को खोजने के लिए, एक रूलर और एक कम्पास का उपयोग उपकरणों के रूप में किया जाता है और निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:
पहला कदम: कम्पास का शुष्क बिंदु शीर्ष O के नीचे रखा गया है और OA और OB किरणों पर एक चाप बनाया गया है।
दूसरा चरण: कम्पास के शुष्क बिंदु को चाप के प्रतिच्छेदन बिंदु पर किरण OA के साथ रखा जाता है और एक चाप को कोण के आंतरिक भाग का सामना करने वाले कम्पास के साथ बनाया जाता है।
तीसरा चरण: ओबी किरण के साथ चाप के चौराहे के बिंदु पर, कंपास का सूखा बिंदु रखें और पिछली प्रक्रिया को दोहराएं।
चौथा चरण: अंत में, कोण के शीर्ष से एक किरण खींचकर जो चापों के बीच चौराहे के बिंदुओं से गुजरती है, कोण द्विभाजक पाया जाता है।
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त्रिभुज का समद्विभाजक
जब किसी त्रिभुज के आंतरिक कोणों के समद्विभाजकों का पता लगाया जाता है, तो हम उसका उल्लेखनीय बिंदु ज्ञात कर सकते हैं, जिसे के रूप में जाना जाता है केंद्र, जो मिलन स्थल है समद्विभाजक का और का केंद्र भी परिधि बहुभुज में अंकित है।
आंतरिक द्विभाजक प्रमेय
खंड बनते हैं आनुपातिक किसी त्रिभुज की आसन्न भुजाओं को तब समद्विभाजित करते हैं जब हम उसके किसी एक आंतरिक कोण को समद्विभाजित करते हैं।
उदाहरण:
निम्नलिखित त्रिभुज को देखते हुए, भुजा AC की लंबाई ज्ञात कीजिए।
संकल्प:
आंतरिक द्विभाजक प्रमेय को लागू करते हुए, हम गणना करते हैं:
आंतरिक द्विभाजक प्रमेय पर वीडियो पाठ
बाह्य द्विभाजक प्रमेय
जब किसी त्रिभुज के बाह्य कोणों में से किसी एक का समद्विभाजक खींचा जाता है, तो बाह्य कोण के सम्मुख भुजा का लम्बा होना बनता है। आनुपातिक खंड आसन्न पक्षों के लिए।
उदाहरण:
एक्स का मान ज्ञात करें।
बाहरी द्विभाजक प्रमेय को लागू करने पर, हमारे पास है:
कार्तीय तल के चतुर्भुजों का द्विभाजक
कार्तीय तल में द्विभाजक को आलेखित करना संभव है। दो संभावनाएं हैं: द्विभाजक जो सम चतुर्भुज से होकर गुजरता है और एक जो विषम चतुर्भुज से होकर गुजरता है।
चतुर्भुज का द्विभाजक विषम संख्याएँ पहले और तीसरे चतुर्थांश से होकर गुजरती हैं। जब समद्विभाजक विषम चतुर्भुजों को काटता है, आपका समीकरण है वाई = एक्स. इसलिए, सम चतुर्भुज के समद्विभाजक से संबंधित बिंदुओं में एक ही भुज और कोटि होती है।
दूसरा मामला चिंता का विषय है जब समद्विभाजक सम चतुर्भुज से होकर गुजरता है, यानी दूसरे और चौथे चतुर्थांश से। जब ऐसा होता है, रेखा का समीकरण होगा y = - x. इसलिए, बिंदुओं में भुज होता है और सममित संख्याओं के रूप में समन्वयित होता है।
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द्विभाजक पर हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1
निम्नलिखित छवि में, यह जानते हुए कि OC कोण AOB का समद्विभाजक है, हम कह सकते हैं कि कोण AOB का माप बराबर है
ए) 15वां
बी) 30 डिग्री
सी) 35 डिग्री
डी) 60 डिग्री
ई) 70º
संकल्प:
वैकल्पिक ई
चूँकि OC एक समद्विभाजक है, हमारे पास निम्नलिखित हैं:
3x - 10 = 2x + 5
3x - 2x = 10 + 5
एक्स = 15°
यह ज्ञात है कि x = 15 और आधे कोण AOB का मान 2x + 5 के बराबर होता है। x को 15 से प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
कोण AOB का आधा भाग 35° है। अत: कोण AOB 35° के दोगुने के बराबर है, अर्थात,
एओसी = 35 · 2 = 70°।
प्रश्न 2
एक त्रिभुज में इसके तीन आंतरिक समद्विभाजक खींचे गए थे। उनका पता लगाने के बाद, यह नोटिस करना संभव था कि वे एक बिंदु पर मिलते हैं। वह बिंदु जहाँ त्रिभुज के कोण समद्विभाजक मिलते हैं, कहलाता है
ए) केन्द्रक।
बी) केंद्र।
सी) परिधि।
डी) ऑर्थोसेंटर।
संकल्प:
वैकल्पिक बी
जब किसी त्रिभुज के आंतरिक समद्विभाजक खींचे जाते हैं, तो उनका मिलन बिंदु अंतःकेंद्र के रूप में जाना जाता है।
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित अध्यापक
