परिधि कम समीकरण

का घटा हुआ समीकरण परिधि हमारे दैनिक जीवन में इसके कई अनुप्रयोग हैं, जैसे कि रडार और सुनामी का पता लगाना। वृत्त में दो तत्व होते हैं: o केन्द्र यह है आकाशीय बिजली, जो केंद्र से वृत्त के किनारे तक की दूरी है।

बिल्कुल की तरह सीधे, केंद्र के निर्देशांक और उसकी त्रिज्या के माप को जानकर वृत्त के समीकरण को निर्धारित करना संभव है। वृत्त को बीजगणितीय रूप से निरूपित करने के एक से अधिक तरीके हैं, हालांकि, हम इस पर जोर देंगे परिधि का घटा हुआ समीकरण।

अधिक पढ़ें: वृत्त के तत्व: पता करें कि वे क्या हैं

परिधि के घटे हुए समीकरण का निर्धारण कैसे करें?

वृत्त उस तल पर एक निश्चित बिंदु से समान रूप से दूर सभी बिंदुओं के समुच्चय से बना होता है।

एक वृत्त के बिंदुओं का समुच्चय है कार्तीय विमान जो किसी दिए गए बिंदु से समान दूरी पर हैं, जो कि. से है केन्द्र परिधि का। इस दूरी पर चलो इसे कहते हैं आकाशीय बिजली, यानी, हम फॉर्म P (x, y) के उन बिंदुओं को "इकट्ठा" करने जा रहे हैं जिनकी केंद्र से समान दूरी है।

केंद्र C (a, b) और त्रिज्या r वाले एक वृत्त पर विचार करें:

हम उन बिंदुओं में रुचि रखते हैं जो इस शर्त को संतुष्ट करते हैं कि सी और पी के बीच की दूरी बराबर है आकाशीय बिजली, अर्थात:

घ_{चूंकि} = आर

देता है दो बिंदुओं के बीच की दूरी, अपने पास:

इस प्रकार, केंद्र C (a, b) और त्रिज्या r वाले वृत्त का घटा हुआ समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है:

उदाहरण

• समीकरण (x - 3)² + (वाई - 4)² = 169 केंद्र C (3, 4) और त्रिज्या r. के साथ एक वृत्त का प्रतिनिधित्व करता है² = 169, यानी r = 13.
• एक्स समीकरण² + y² = 0 एक वृत्त का प्रतिनिधित्व करता है जो समन्वय प्रणाली के मूल और त्रिज्या 0 पर केंद्रित है।
• समीकरण (x + 4)² + (वाई - 4)² = 169 केंद्र C (-4, 4) और त्रिज्या 13 वाले एक वृत्त का भी प्रतिनिधित्व करता है।

यह भी देखें: वृत्त का केंद्र कैसे ज्ञात करें?

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - (पीयूसी-आरएस) फीफा नियम 2 के अनुसार, आधिकारिक सॉकर बॉल की सबसे बड़ी परिधि 68 सेमी से 70 सेमी तक होनी चाहिए। 70 सेमी परिधि को ध्यान में रखते हुए और इसका प्रतिनिधित्व करने के लिए एक कार्तीय संदर्भ का उपयोग करते हुए, जैसा कि निम्नलिखित चित्र में है, हम कह सकते हैं कि इसका समीकरण है:

समाधान:

हम जानते हैं कि वृत्त की लंबाई किसके द्वारा दी गई है:

चूँकि वृत्त का केंद्र निर्देशांक प्रणाली के मूल में है, इसलिए केंद्र का निर्देशांक C (0, 0) है। अब, वृत्त के समीकरण के सूत्र में सूचना को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास होगा:

रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm