गोलाकार दर्पण: वे क्या हैं, सूत्र, अभ्यास

दर्पणगोलाकार के आधार पर गठित ऑप्टिकल सिस्टम हैं हबकैप्सपॉलिशऔर परावर्तक, प्रतिबिंबित करने में सक्षम रोशनी विभिन्न कोणों पर, इस प्रकार ऐसी छवियां उत्पन्न करते हैं जो दोनों हो सकती हैं आभासी के रूप में वास्तविक. गोलीय दर्पण दो प्रकार के होते हैं: दर्पणनतोदर और यह दर्पणउत्तल इनमें से प्रत्येक दर्पण के विवरण में जाने से पहले, आइए पहचानें और परिभाषित करें कि क्या है तत्वोंज्यामितिकसेदर्पणगोलाकार।

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गोलीय दर्पण के ज्यामितीय तत्व

गोलीय दर्पणों के ज्यामितीय तत्व आपके विश्लेषणात्मक अध्ययन के लिए बहुत उपयोगी हैं ज्यामितीय प्रकाशिकी. गोलाकार दर्पण के आकार के बावजूद (नतोदर या उत्तल), ये तत्व दोनों के लिए समान हैं।

• वर्टेक्स (वी)

हे शिखर गोलीय दर्पणों के मध्य क्षेत्र को चिह्नित करता है। यह इस बिंदु पर है कि हम दर्पण का मुख्य अक्ष (या समरूपता अक्ष) खींचते हैं। कोई भी प्रकाश किरण जो गोलीय दर्पण के शीर्ष पर फोकस करता है घटना के एक ही कोण के साथ परिलक्षित होता है, ठीक वैसे ही जैसे एक समतल दर्पण होता है।

• वक्रता केंद्र (सी)

हे वक्रता का केंद्र गोलीय दर्पण का है स्कोरमध्यम

गोलाकार टोपी जो दर्पण को जन्म देती है, इसलिए, यह के बराबर है रे उस गोले का। गोलीय दर्पण के वक्रता केंद्र पर पड़ने वाली प्रकाश की कोई भी किरण होनी चाहिए अपने आप में परिलक्षित, ताकि आपतित और परावर्तित प्रकाश किरणें एक ही पथ पर यात्रा करें।

• वक्रता त्रिज्या (R)

हे वक्रता त्रिज्या के बीच की दूरी को मापता है शिखर आईने से और तुम्हारा का केंद्रवक्रता, इसे R अक्षर से दर्शाया जाता है और इसे आमतौर पर मीटर में मापा जाता है।

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• फोकस (एफ)

हे केंद्र वह बिंदु है जहां समानांतर प्रकाश किरणें एकाग्र a. द्वारा परावर्तित होने के बाद आईनाअवतल दर्पण के मामले में उत्तल, परावर्तित प्रकाश किरणें हट जाना इसकी सतह के और इसलिए, हैं प्रकाश किरणों का विस्तार जो इन दर्पणों की सतह के "पीछे" स्थित एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं। इस कारण से हम कहते हैं कि उत्तल दर्पणों का फोकस होता है आभासीजबकि अवतल दर्पणों का फोकस वास्तविक होता है।

लाल रंग में अवतल दर्पण फोकस दिखाया गया है।

दर्पण फोकस का प्रकार सीधे गणना को प्रभावित करता है। के साथ दर्पण वास्तविक फोकस (अवतल) उनके केंद्र बिंदु के साथ लिखा है संकेतसकारात्मक, उत्तल दर्पण प्राप्त करते हैं संकेतनकारात्मक आपके ध्यान के लिए:

अवतल दर्पण	वास्तविक फोकस, प्लस चिन्ह, आईने के सामने
उत्तल दर्पण	आभासी फोकस, ऋण चिह्न, दर्पण के पीछे

नीचे दिखाया गया चित्र a. द्वारा प्रकाश के परावर्तन को दर्शाता है आईनाउत्तल महसूस करें कि परावर्तित प्रकाश किरणें हैं भिन्न, इस मामले में, क्या होता है प्रकाश किरणों के विस्तार को पार करना, इसलिए इन दर्पणों द्वारा संयुग्मित छवि दिखाई देती है पीछे परावर्तक सतह:

• फोकल लंबाई (एफ)

NS फोकल दूरी इसके अलावा, गोलाकार दर्पण के शीर्ष के संबंध में फोकस की स्थिति को मापता है, समानांतर प्रकाश किरणें अवतल दर्पणों पर ध्यान केंद्रित करने वाले होते हैं केन्द्र बिन्दु पर परिलक्षित होता है। उत्तल दर्पणों के मामले में, वे प्रकाश किरणों के विस्तार हैं जो दर्पण के पीछे स्थित उनके फोकस में पार करते हैं, जिन्हें कहा जाता है आभासी फोकस.

• उद्घाटन कोण

उद्घाटन कोण को मापता है की उपाधिवक्रता दर्पण का। इस कोण को गोलीय दर्पणों की सममिति के अक्ष से मापा जाता है। उद्घाटन कोण जितना बड़ा होगा, दर्पण उतना ही अधिक समतल दर्पण जैसा होगा।

अवतल दर्पण

आप दर्पणनतोदर गुहाएं हैं निरंतर किरण परावर्तक. उत्पादन करने के लिए उपयोग किया जाता है आभासी और बढ़े हुए चित्र इसकी सतह के करीब के क्षेत्रों में स्थित वस्तुओं की, जैसे कि प्रकाशिकी में उपयोग किए जाने वाले दर्पणों के मामले में या मेकअप लगाने आदि के लिए। इस प्रकार का दर्पण संयुग्मित करने में भी सक्षम होता है वास्तविक और इसलिए उलटे चित्र, किसी वस्तु की स्थिति बनाते समय इसकी फोकल लंबाई से परे.

अवतल दर्पण छवियों को कैसे संयुग्मित करते हैं, इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए, हमें प्रत्येक संभावित मामलों का वर्णन करने की आवश्यकता होगी। ध्यान दें कि नीचे वर्णित स्थितियाँ दर्पण के शीर्ष से दूरी के क्रम में हैं, जाँच करें:

केस 1 - अवतल दर्पण के शीर्ष और फोकस के बीच स्थित वस्तु

अवतल दर्पण के शीर्ष और फोकस के बीच किसी वस्तु को रखने पर, बाद वाला एक उत्पन्न करेगा छविआभासी वस्तु का, "पीछे"दर्पण की सतह का। परावर्तित प्रकाश किरणें अपसारी होती हैं, इसलिए, उनके विस्तार प्रतिच्छेद करते हैं, जिससे वस्तु की एक विस्तृत छवि बनती है।

जब कोई वस्तु काफी करीब होती है, तो अवतल दर्पण आभासी प्रतिबिम्ब उत्पन्न करता है।

केस 2 - अवतल दर्पण फोकस पर स्थित वस्तु

जब कोई वस्तु अवतल दर्पण के केंद्र बिंदु के ठीक ऊपर स्थित होती है, तो वह मेल नहीं खाती छविकोई नहीं, क्योंकि न तो परावर्तित किरणें और न ही उनके विस्तार प्रतिच्छेद करते हैं। इस मामले में, हम कहते हैं कि छवि है अनुचित या जो में बनता है अनंत।

केस 3 - फोकस और वक्रता केंद्र के बीच स्थित वस्तु

उत्तल दर्पण के फोकस और वक्रता केंद्र के बीच किसी वस्तु को रखने पर, उत्पन्न छवि हमेशा होगी असली (इसलिए उल्टा) और बड़ा वस्तु की तुलना में।

केस 4 - वक्रता के केंद्र पर स्थित वस्तु

जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के शीर्ष के संबंध में वक्रता केंद्र से कुछ दूरी पर रखा जाता है, तो वह एक को जोड़ती है छविअसली यह से है वैसा हीआकार अपनी वस्तु का।

केस 5 - वक्रता केंद्र से परे स्थित वस्तु

वे वस्तुएं जो वक्रता के केंद्र के बाहर स्थित होती हैं इमेजिसअसली तथा नाबालिगों आपकी वस्तुओं की तुलना में।

• संक्षेप में

अवतल दर्पण वास्तविक छवियों का निर्माण करते हैं जब हम वस्तुओं को उनकी सतह के करीब रखते हैं, फोकल दूरी पर कोई गठन नहीं होता है प्रतिबिम्ब, फोकस से परे, प्रतिबिम्ब वास्तविक होते हैं और उनका आकार वस्तु और उसके शीर्ष के बीच की दूरी के अनुसार घटता जाता है। आईना।

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उत्तल दर्पण

आप दर्पणउत्तल की तरह हैं सतहबाहरी एक परावर्तक टोपी की। ये दर्पण ही मिलाते हैं आभासी चित्र, वे कौन से हैं जो हैं दर्पणों के पीछे गठित और एक ऑप्टिकल भ्रम के लिए धन्यवाद देखा जा सकता है। इस प्रकार की छवि हमेशा आपकी वस्तुओं के समान अभिविन्यास (ऊपर या नीचे) में मिल जाएगी।

इन विशेषताओं के अलावा, छवि वस्तु की स्थिति की परवाह किए बिना, उत्तल दर्पणों द्वारा संयुग्मित प्रतिबिम्ब हमेशा उनकी वस्तुओं से छोटे होते हैं. उत्तल दर्पण व्यापक रूप से व्यावसायिक प्रतिष्ठानों और सार्वजनिक परिवहन में उपयोग किए जाते हैं, बड़े दृश्य क्षेत्र के लिए धन्यवाद कि इस प्रकार का दर्पण प्रदान करने में सक्षम है।

• संक्षेप में

उत्तल दर्पण केवल आभासी (प्रत्यक्ष) और कम प्रतिबिम्ब उत्पन्न करते हैं, भले ही वस्तु और दर्पण के शीर्ष के बीच की दूरी कुछ भी हो

उत्तल दर्पण वस्तु की दूरी की परवाह किए बिना आभासी चित्र बनाते हैं।

गोलीय दर्पणों पर सूत्र

गोलीय दर्पणों के विश्लेषणात्मक अध्ययन के लिए प्रयुक्त सूत्र अवतल और उत्तल दोनों दर्पणों पर लागू होते हैं। इस प्रकार के दर्पण के बीच मुख्य अंतर है बीजीय चिन्ह जिसे फोकस (एफ) के लिए सौंपा गया है।

दर्पणउत्तल, जिसमें वर्चुअल फ़ोकस, फ़ीचर केंद्रनकारात्मक, जबकि दर्पणअवतल, जिनका फोकस वास्तविक है, वे प्रस्तुत करते हैं केंद्रसकारात्मक। इसके अलावा, बीजीय संकेतों के उपयोग के लिए एक संदर्भात्मक को परिभाषित करना महत्वपूर्ण है, इसके लिए गॉस संदर्भात्मक का उपयोग किया जाता है। के अनुसार गाऊसी संदर्भात्मक:

• कोई भी वस्तु या छवि जो दर्पण की परावर्तक सतह के सामने होती है, उसे एक सकारात्मक संकेत प्राप्त होना चाहिए।

• दर्पण की परावर्तक सतह के पीछे स्थित किसी भी वस्तु या छवि को एक नकारात्मक संकेत प्राप्त होना चाहिए।

• कोई भी वस्तु या छवि जिसका ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर उन्मुखीकरण है, उसे एक सकारात्मक संकेत प्राप्त करना चाहिए।

• कोई भी वस्तु या छवि जिसका लंबवत नीचे की ओर उन्मुखीकरण है, उसे एक ऋणात्मक चिह्न प्राप्त करना चाहिए।

नीचे दिया गया आंकड़ा गाऊसी ढांचे के अनुसार उपयोग किए जाने वाले संकेतों की समझ को सुविधाजनक बनाने के लिए एक छोटी योजना दिखाता है:

हम पत्र द्वारा निरूपित करते हैं के लिये दर्पणों के शीर्ष के संबंध में वस्तुओं की स्थिति। दर्पणों द्वारा संयुग्मित प्रतिबिम्बों की स्थिति, बदले में, अक्षर द्वारा निरूपित की जाती है के लिये'. इन कथनों के अधिकार में, आइए हम सूत्रों पर चलते हैं।

फोकस दूरी और वक्रता त्रिज्या

सभी गोलाकार दर्पणों के लिए मान्य एक सूत्र है जो फोकल लंबाई को वक्रता की त्रिज्या से संबंधित करता है, इसे देखें:

एफ - फोकल दूरी

आर - वक्रता त्रिज्या

संयुग्मित बिंदुओं या गाऊसी समीकरण का समीकरण

संयुग्म बिंदुओं का समीकरण फोकल लंबाई (एफ), वस्तु स्थिति (पी) और छवि स्थिति (पी ') से संबंधित है, दोनों को दर्पण के शीर्ष के संबंध में मापा जाता है, देखें:

एफ - फोकल दूरी

के लिये - वस्तु स्थिति

के लिये' - छवि स्थिति

अनुप्रस्थ रैखिक वृद्धि समीकरण

अनुप्रस्थ रेखीय आवर्धन आयाम रहित मात्रा (बिना माप की इकाई) है जो वस्तु के आकार और गोलाकार दर्पणों द्वारा संयुक्त उसकी छवि के बीच संबंध को मापता है। अनुप्रस्थ रैखिक वृद्धि की गणना करने के तीन अलग-अलग तरीके हैं, इसे देखें:

NS - अनुप्रस्थ रैखिक वृद्धि

मैं - छवि का आकार

हे - वस्तु का आकार

एफ - फोकल दूरी

अनुप्रस्थ रैखिक वृद्धि के अर्थ को बेहतर ढंग से समझने के लिए, कुछ संभावित परिणाम और उनकी व्याख्या देखें:

• ए = 1: इस मामले में, छवि वस्तु के समान आकार की है और इसका अभिविन्यास सकारात्मक (आभासी छवि) है;

• ए = -1: इस मामले में, छवि वस्तु के समान आकार की होती है, हालांकि यह उलटी (वास्तविक छवि) होती है;

• ए = + 0.5: आभासी छवि (दाएं) वस्तु का आधा आकार;

• ए = - 2.5: वास्तविक (उल्टा) प्रतिबिम्ब वस्तु के आकार का 2.5 गुना।

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गोलाकार दर्पणों पर हल किए गए अभ्यास

1) एक वस्तु को अवतल दर्पण के सामने 50 सेमी रखा जाता है जिसकी फोकस दूरी 25 सेमी है। निर्धारित करें कि इस वस्तु का प्रतिबिम्ब किस स्थिति में बनता है।

ए) - 50 सेमी

बी) +50 सेमी

ग) + 25 सेमी

घ) - 40 सेमी

ई) + 75 सेमी

प्रतिपुष्टि: अक्षर बी

संकल्प:

इस अभ्यास को हल करने के लिए, आपको गॉस समीकरण की आवश्यकता होगी, गणनाओं का निरीक्षण करें:

पिछली गणना में, हमने p', प्रतिबिम्ब की स्थिति की गणना करने का प्रयास किया था। ऐसा करने के लिए, हम गॉस समीकरण में वस्तु के फोकस और स्थिति डेटा को प्रतिस्थापित करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप दर्पण के सामने 50 सेमी की स्थिति होती है। इस प्रकार, सही विकल्प B अक्षर है।

2) एक 10 सेमी ऊँची वस्तु को उत्तल दर्पण से 30 सेमी दूर रखा जाता है जिसकी फोकस दूरी -10 सेमी है। इस दर्पण द्वारा संयुग्मित प्रतिबिम्ब का आकार ज्ञात कीजिए।

ए) - 5 सेमी

बी) - 10 सेमी

ग) - 25 सेमी

घ) - 50 सेमी

ई) - 100 सेमी

प्रतिपुष्टि: एक पत्र

संकल्प:

इस अभ्यास को हल करने के लिए, हम ट्रांसवर्सल रैखिक वृद्धि समीकरण का उपयोग करेंगे, गणना की जाने वाली जांच करें:

इस अभ्यास को हल करने के लिए, हमने अनुप्रस्थ रैखिक वृद्धि की गणना करने के लिए उपयोग किए गए तीन में से दो सूत्रों का उपयोग किया, जिसके परिणामस्वरूप -5 सेमी की छवि प्राप्त हुई। यह इंगित करता है कि छवि वस्तु के सापेक्ष कम हो गई है और उलटा है, इसलिए वास्तविक है।

3) प्रकाशिकी में अवतल दर्पणों का उपयोग करना आम बात है, ताकि फ्रेम के विवरण की जांच करना संभव हो, उनकी वस्तुओं से बड़ी छवियों के निर्माण के लिए धन्यवाद। अवतल दर्पण के लिए अपनी वस्तुओं की तुलना में प्रत्यक्ष और बड़े प्रतिबिम्ब बनाने के लिए, वस्तु को स्थिति में लाना आवश्यक है

a) फोकस और वक्रता केंद्र के बीच।

बी) शीर्ष और फोकस के बीच।

c) वक्रता केंद्र से परे।

डी) फोकस से परे।

ई) फोकस के बारे में।

प्रतिपुष्टि: अक्षर बी

संकल्प:

केवल एक ही मामला है जिसमें अवतल दर्पण आभासी (प्रत्यक्ष) छवियों को संयुग्मित करने में सक्षम होते हैं: कब कुछ वस्तु इसकी सतह के करीब स्थित है, की फोकल लंबाई से छोटी दूरी पर आईना। अतः सही विकल्प B अक्षर है।

मेरे द्वारा राफेल हेलरब्रॉक