लघुगणक के ऑपरेटिव गुण। लघुगणक

लॉगरिदम के रोजमर्रा के जीवन में कई अनुप्रयोग हैं, भौतिकी और रसायन विज्ञान में लॉगरिदमिक कार्यों का उपयोग करते हैं ऐसी घटनाएँ जिनमें संख्याएँ बहुत बड़े मान प्राप्त कर लेती हैं, उन्हें छोटा कर देती हैं, गणना की सुविधा प्रदान करती हैं और. का निर्माण करती हैं ग्राफिक्स। लघुगणक को संभालने के लिए कुछ गुणों की आवश्यकता होती है जो इसके विकास के लिए मौलिक हैं। देखो:
लघुगणक उत्पाद स्वामित्व
अगर हमें एक लघुगणक मिलता है जैसे: log (x * y) हमें x के लघुगणक को आधार a में और y के लघुगणक को आधार a में जोड़कर हल करना चाहिए।
लॉग (एक्स * वाई) = लॉग एक्स + लॉग आप
उदाहरण:
लॉग₂ (३२*१६) = लॉग₂32+ लॉग₂16 = 5 + 4 = 9
लघुगणक भागफल गुण
यदि लघुगणक लॉग प्रकार का हैx/y, हमें इसे आधार a में अंश के लघुगणक को हर के लघुगणक से भी आधार a में घटाकर हल करना चाहिए।
लॉगएक्स/वाई = लॉगएक्स - लॉगआप
उदाहरण:
लॉग₅ (६२५/१२५) = लॉग₅६२५ - लॉग₅125 = 4 – 3 = 1

लॉग पावर संपत्ति

जब एक लघुगणक को घातांक तक बढ़ाया जाता है, तो अगले पास पर वह घातांक उस लघुगणक के परिणाम को गुणा करेगा, यहाँ बताया गया है:

लॉगएक्स^म = एम * लॉगएक्स

उदाहरण:

लॉग₃81² = 2*लॉग₃81 = 2 * 4 = 8

लघुगणक का मूल गुण property
यह गुण दूसरे पर आधारित होता है, जिसका अध्ययन जड़त्व के गुण में किया जाता है, यह निम्नलिखित कहता है:

^{नहीं न}x^{एम =} एक्स ^{मी/एन}

यह गुण लघुगणक में तब लागू होता है जब:

लॉग^{नहीं न}x^म = लॉग एक्स म
नहीं न

→ म • लॉगएक्स
नहीं न

उदाहरण:

लॉग₂³√16² = लॉग₂16^2/3 = 2 • लॉग₂16 = 2 • 4 = 8
3 3 3

आधार परिवर्तन स्वामित्व

ऐसी स्थितियाँ हैं जिनमें हमें किसी संख्या का लघुगणक निर्धारित करने के लिए एक लघुगणक तालिका या एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर का उपयोग करने की आवश्यकता होगी। लेकिन इसके लिए हमें आधार 10 में लघुगणक स्थापित करने के लिए समस्या पर काम करना चाहिए, क्योंकि टेबल और कैलकुलेटर इन शर्तों के तहत काम करते हैं, इसके लिए हम आधार परिवर्तन संपत्ति का उपयोग करते हैं, जिसमें निम्नलिखित शामिल हैं परिभाषा:

लॉग_खए = लॉग_सी
लॉग_सीख

उदाहरण

लॉग₅8 = लॉग 8 = 0,90309 = 1,292
लॉग 5 0.69898

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-operatorias-dos-logaritmos.htm