उत्पाद समीकरण संकल्प

उत्पाद समीकरण फॉर्म की अभिव्यक्ति है: ए * बी = 0, जहां NS तथा बी बीजगणितीय पद हैं। संकल्प वास्तविक संख्याओं की निम्नलिखित संपत्ति पर आधारित होना चाहिए:
यदि a = 0 या b = 0, तो हमें ए * बी = 0.
अगर ए*बी, तो a = 0 और b = 0
हम व्यावहारिक उदाहरणों के माध्यम से, ऊपर प्रस्तुत संपत्ति के आधार पर उत्पाद समीकरण को हल करने के तरीकों का प्रदर्शन करेंगे।
समीकरण (एक्स + 2) * (2x + 6) = 0 उत्पाद समीकरण माना जा सकता है क्योंकि:
(एक्स + 2) = 0 → एक्स + 2 = 0 → एक्स = -2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = -6 → x = -3
x + 2 = 0 के लिए, हमारे पास है एक्स = -2 और 2x + 6 = 0 के लिए, हमारे पास है एक्स = -3.
एक और उदाहरण लें:
(4x - 5) * (6x - 2) = 0
4x - 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x - 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
4x - 5 = 0 के लिए, हमारे पास है एक्स = 5/4 और 6x - 2 = 0 के लिए, हमारे पास है एक्स = 1/3
उत्पाद समीकरणों को अन्य तरीकों से हल किया जा सकता है, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि उन्हें कैसे प्रस्तुत किया जाता है। कई मामलों में, गुणनखंडन का उपयोग करके ही समाधान संभव है।
उदाहरण 1
4x² - 100 = 0
प्रस्तुत समीकरण को दो वर्गों के बीच का अंतर कहा जाता है और इसे योग और अंतर के उत्पाद के रूप में लिखा जा सकता है: (2x - 10) * (2x + 10) = 0। फैक्टरिंग के बाद संकल्प को ट्रैक करें:

(2x - 10) * (2x + 10) = 0
2x - 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → एक्स’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = -10 → x = -10/2 → एक्स '' = - 5
संकल्प का दूसरा रूप होगा:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
एक्स² = 100/4
एक्स² = 25
x² = √25
एक्स' = 5
एक्स '' = - 5
उदाहरण 2
x² + 6x + 9 = 0
समीकरण के पहले सदस्य का गुणनखंड करके, हमारे पास (x + 3)² है। फिर:
(एक्स + 3)² = 0
एक्स + 3 = 0
एक्स = - 3
उदाहरण 3
18x² + 12x = 0
आइए साक्ष्य में सामान्य कारक फैक्टरिंग का उपयोग करें।
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
एक्स = 0/6
एक्स' = 0
3x + 2 = 0
3x = -2
एक्स '' = -2/3

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

समीकरण - गणित - ब्राजील स्कूल

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm