प्रथम डिग्री का क्या कार्य है?

एक पहली डिग्री समारोह वह है जिसका गठन कानून निम्नलिखित तरीके से लिखा जा सकता है:

वाई = कुल्हाड़ी + बी

जिसमें, a और b के समुच्चय से संबंधित हैं वास्तविक संख्या, और a शून्येतर है। इस तरह का पेशा इसे भी कहा जाता है एफ़िन फ़ंक्शन.

कार्यों को पूरी तरह से समझने के लिए सामान्य रूप से कार्यों के बारे में मुख्य अवधारणाओं को याद रखना महत्वपूर्ण है कार्योंकाप्रथमडिग्री.

एक समारोह क्या है?

एक पेशा एक गणितीय नियम है जो a. के प्रत्येक अवयव x से संबंधित है सेट A, समुच्चय B के एकल अवयव y के लिए। समुच्चय ए और बी को क्रमशः के रूप में जाना जाता है कार्यक्षेत्र तथा काउंटर-डोमेन. x और y को क्रमशः के रूप में जाना जाता है स्वतंत्र चर तथा निर्भर चर, क्योंकि y का मान हमेशा x के मान पर निर्भर करेगा।

ऐसा कार्योंकाप्रथमडिग्रीऐसे नियम हैं जो एक सेट के प्रत्येक तत्व को दूसरे के एक तत्व से संबंधित करते हैं। जिसका स्वतंत्र चर a. है शक्ति प्रतिपादक का 1. ए की डिग्री पेशा यह हमेशा स्वतंत्र चर के सबसे बड़े घातांक द्वारा दिया जाता है, और प्रथम-डिग्री कार्यों के मामले में, सबसे बड़ा घातांक 1 होता है।

माइंड मैप: फर्स्ट डिग्री फंक्शन चार्ट

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फर्स्ट डिग्री फंक्शन उदाहरण

निम्नलिखित उदाहरण से हैं कार्योंकाप्रथमडिग्री. इसका मतलब है कि उन्हें y = ax + b के रूप में लिखा जा सकता है, या वे पहले से ही उस रूप में हैं।

ए) वाई = 2x + 9। यह है एक पेशाप्रति, या प्रथम घात का, जहाँ a = 2 और b = 9.

बी) वाई = - एक्स - 7। यद्यपि – 7 का चिन्ह धनात्मक नहीं है, यह भी एक है पेशाकाप्रथमडिग्री, a = - 1 और b = - 7 के साथ। ताकि कोई संदेह न हो, बस इसे लिखें: y = (–1)x + (–7)।

सी) एफ (एक्स) = 0.2x। यह है एक पेशाप्रति, या प्रथम घात का, जहाँ a = 0.2 और b = 0। ध्यान दें कि f(x) y के लिए एक और संकेत है, लेकिन वे दोनों एक ही चीज़ का प्रतिनिधित्व करते हैं।

उपरोक्त उदाहरणों से, हमेशा याद रखें: पहली डिग्री के कार्य वे होते हैं जहां स्वतंत्र चर का अधिकतम घातांक 1 के बराबर होता है।

गैर-प्रथम डिग्री कार्यों के उदाहरण

ताकि कोई संदेह न हो, अब कुछ उदाहरण देखें कार्योंजो पहले के नहीं हैंडिग्री:

ए) वाई = 2x². उस पेशा यह पहली डिग्री का नहीं है क्योंकि स्वतंत्र चर की डिग्री 2 है। इस मामले में, यह दूसरी डिग्री का एक कार्य है।

बी) वाई = 1/एक्स। उस पेशा प्रथम घात नहीं है क्योंकि y = 1/x को y = x. के रूप में भी लिखा जा सकता है^-1 और यह (-1) प्रथम डिग्री फलन के लिए सही घातांक नहीं है।

फर्स्ट डिग्री फंक्शन ग्राफ

सभी पेशाकाप्रथमडिग्री ज्यामितीय रूप से a. द्वारा दर्शाया जा सकता है सीधा. इसे बनाने के लिए, बस दो क्रमित बिंदुओं के जोड़े खोजें जो इस रेखा से संबंधित हों, उन्हें इस पर रखें कार्तीय विमान और उनके माध्यम से गुजरने वाले सीधे का पता लगाएं। लेना पेशा y = x - 3 एक उदाहरण के रूप में, प्रथम-डिग्री फ़ंक्शन के ग्राफ़ का चरण-दर-चरण निर्माण निम्नानुसार होना चाहिए:

पहले क्रमित जोड़े खोजें

उन्हें खोजने के लिए, स्वतंत्र चर के लिए बस कोई दो मान चुनें और उनके समकक्षों का उपयोग करके खोजें पेशा. इसके लिए हम x = 1 और x = 2 चुनते हैं और निम्न तालिका बनाते हैं:

एक्स	वाई = एक्स - 3	आप	आदेशित जोड़ी (x, y)
1	वाई = 1 - 3 = - 2	– 2	(1, –2)
2	वाई = 2 - 3 = 0	– 1	(2, –1)

इस तालिका का दूसरा स्तंभ में प्रतिस्थापित x के मान से भरा है पेशा, y के अंतिम मान के साथ तीसरा और x और y के मानों द्वारा गठित क्रमित युग्म के साथ चौथा।

2 क्रमित युग्मों को कार्तीय तल पर रखें और उन्हें समाविष्ट करने वाली रेखा खींचे

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-primeiro-grau.htm