हे न्यूनतम समापवर्तक (एमएमसी) के बीच पूर्ण संख्याएं सबसे छोटी संख्या है, एक पूर्णांक भी है, जो है विभिन्न एक ही समय में इन सभी नंबरों का। उदाहरण के लिए, एमएमसी 2 और 12 के बीच 12 है, क्योंकि 2 के गुणज 2, 4, 6, 8, 10, 12... और 12 के गुणज हैं: 12, 24, ...
दूसरे शब्दों में, के समुच्चय A पर विचार करें प्राकृतिक संख्याएं गैर-ऋणात्मक और सेट A1, ए2,... द्वारा गठित गुणकों समुच्चय A के प्रत्येक अवयव का समुच्चय A के भीतर सबसे छोटा उभयनिष्ठ तत्व1, ए2, … यह है न्यूनतमविभिन्नसामान्य सेट ए के तत्वों की। दूसरे शब्दों में, प्रतिच्छेदन का सबसे छोटा अवयव A1 ए2 ए2... A की MMC है।
यह परिभाषा और इससे पहले दिया गया उदाहरण उन विधियों में से एक को स्पष्ट करता है जिनका उपयोग को खोजने के लिए किया जा सकता है एमएमसी संख्याओं के एक समूह से।
संकेतन का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रयोग किया जाता है न्यूनतमविभिन्नसामान्य है: एमएमसी (ए, बी, सी) = डी, जहां "डी" "ए", "बी" और "सी" का एमएमसी है।
यह भी देखें: संख्यात्मक सेट क्या हैं?
कम से कम सामान्य गुणक ढूँढना
सबसे बुनियादी तरीका जिसे खोजने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है न्यूनतमविभिन्न
सामान्य दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच में अपना लिखना है गुणकों जब तक आपको पहला ऐसा न मिल जाए जो सभी देखे गए नंबरों के लिए सामान्य हो।हे एमएमसी संख्या 2, 4 और 12 के बीच निम्न करके पाया जा सकता है:
एम (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ...}
एम (4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, ...}
एम(12) = {12, 24, 36, 48,…}
ध्यान दें कि गुणकों के तीन सेटों के बीच प्रतिच्छेदन है:
एम (2) ∩ एम (4) ∩ एम (12) = {12, 24, ...}
इस चौराहे की सबसे छोटी संख्या 12 है, इसलिए MMC(2, 4, 12) = 12.
हम सोच को सरल भी कर सकते हैं और केवल 12 नंबर को “के रूप में इंगित कर सकते हैं”छोटेविभिन्न 2, 4 और 12", समाधान में गुणकों के सेट के बीच प्रतिच्छेदन को शामिल करने की आवश्यकता से बचते हुए।
कम से कम सामान्य गुणक की गणना के लिए व्यावहारिक विधि
हे तरीकाव्यावहारिक कम से कम सामान्य गुणक की गणना करने के लिए पर आधारित है कारक अपघटनचचेरे भाई बहिन ये संख्याएं हैं, लेकिन एक एल्गोरिथम है जो इसे ढूंढना आसान बना सकता है।
इस कलन विधि इसमें उन संख्याओं को रखना शामिल है जिनकी एमएमसी की गणना कंधे से कंधा मिलाकर की जाएगी और अल्पविराम से अलग की जाएगी। तब हम सबसे छोटी अभाज्य संख्या पाते हैं जो उनमें से कम से कम एक को विभाजित करती है और हम प्रदर्शन करते हैं विभाजन, इसके ठीक नीचे परिणाम रखकर। यदि कोई तत्व इस संख्या से विभाज्य नहीं है, तो परिणाम के स्थान पर इसे दोहराएँ। यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक कि सभी डिवीजनों का परिणाम 1 न हो जाए। हे एमएमसी यह विभाजनों में प्रयुक्त सभी अभाज्य संख्याओं का गुणनफल होगा।
एक उदाहरण देखें:
खोजने के लिए न्यूनतमविभिन्नसामान्य 144, 26 और 10 के बीच, हम करेंगे:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
इसलिए, एमएमसी(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360।
एमएमसी विशेषताओं और गुण
निम्नलिखित सूची में इसकी कुछ विशेषताएं दिखाई गई हैं: न्यूनतमविभिन्नसामान्य और फिर उनमें से कुछ गुण इस ऑपरेशन का।
1 - The एमएमसी गुणनखंड 2. में भी लिखा जा सकता है4·32·5·13.
2- करते समय सड़नमेंकारकोंचचेरे भाई बहिन तीन संख्याओं में से, हम पाएंगे:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
ऐसा न्यूनतमविभिन्नसामान्य इसे उन संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिनमें सबसे छोटा घातांक होता है।
ध्यान दें, उदाहरण के लिए, 144, 26 और 10 दोनों का अभाज्य गुणनखंड 2 है, लेकिन MMC में केवल 2 का उपयोग किया गया था4, जिसका सबसे बड़ा प्रतिपादक है।
3 - पिछला अवलोकन निम्नलिखित की ओर ले जाता है गुण:
NS) एमएमसी(ए, ए, … ए) = ए
बी) एमएमसी(यह यह2, ए3, …, NSनहीं) =नहीं
सी) एमएमसी उन संख्याओं के बीच जो एक दूसरे के अभाज्य हैं, अर्थात्, जिनमें अभाज्य गुणनखंड समान नहीं हैं, हमेशा 1 के बराबर होता है।
का एमएमसी उन संख्याओं के बीच जो बहु हैं उनमें से हमेशा सबसे बड़ी होती है। उदाहरण के लिए, 5 और 10 का MMC 10 है।
लुइस पाउलो सिल्वा द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
