त्रिकोणमितीय वृत्त क्या है?

हे त्रिकोणमितीय वृत्त यह है एक वृत्त जिसकी त्रिज्या 1 और केंद्र O है। यह केंद्र एक कार्तीय तल के बिंदु O = (0,0) पर स्थित है। इसका हर बिंदु परिधि a. के साथ जुड़ा हुआ है वास्तविक संख्या, आमतौर पर के एक समारोह के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो बदले में, a. से संबंधित होता है कोण उस घेरे का। चूँकि इस वृत्त की त्रिज्या 1 है, इसकी लंबाई 2π के बराबर है, क्योंकि:

सी = 2πr

सी = 2π·1

सी = 2π

यह वास्तविक संख्या एक पूर्ण गोद का प्रतिनिधित्व करती है। इसलिए, आधा मोड़ लंबाई में वृत्तत्रिकोणमितीय निम्नानुसार प्राप्त किया जा सकता है:

सी = 2π
2 2 

सी = π
2

जैसा कि आप देख सकते हैं, हाफ-टर्न की लंबाई π के बराबर होती है। इसी तरह, यह दिखाना संभव है कि एक चौथाई वापसी इसकी लंबाई π/2 के बराबर होती है और एक मोड़ के तीन चौथाई हिस्से की लंबाई 3π/2 के बराबर होती है। बिंदुओं A = π/2, B = π, C = 3π/2 और D = 2π की स्थिति नीचे दिए गए चित्र में देखी जा सकती है। ध्यान दें कि का भाव वापसी वामावर्त दिया गया है।

चतुर्थ भाग

पिछली आकृति के लिए दिए गए मान के विभाजनों को चिह्नित करते हैं वृत्तत्रिकोणमितीय में चतुर्थ भाग. वे चतुर्थ भाग वे वामावर्त भी व्यवस्थित होते हैं और रोमन अंकों I से IV तक गिने जाते हैं। प्रत्येक चतुर्थांश से संबंधित श्रेणियां हैं:

• पहला चतुर्थांश: 0 से /2;

• दूसरा चतुर्थांश: /2 से ;

• तीसरा चतुर्थांश: से 3π/2;

• चौथा चतुर्थांश: 3π/2 से 2π।

ये चतुर्भुज कोणों का भी समर्थन करते हैं। नज़र:

• पहला चतुर्थांश: 0 से 90°;

• दूसरा चतुर्थांश: 90° से 180°;

• तीसरा चतुर्थांश: 180° से 270°;

• चौथा चतुर्थांश: 270° से 360°।

उदाहरण

संख्या /3 किस चतुर्थांश में है और किस कोण का प्रतिनिधित्व करती है?

ऊपर से, /3 पहले चतुर्थांश में है। यह जानते हुए कि π आधे मोड़ का प्रतिनिधित्व करता है, यानी 180°, π/3 द्वारा प्रदर्शित कोण को खोजने के लिए, बस 180° को 3 से विभाजित करें। परिणाम 60 डिग्री है।

कारणज्या

पर वृत्तत्रिकोणमितीय, कोण की रचना करें जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है:

ध्यान दें कि बनाकर ओर्थोगोनल प्रोजेक्शन P का x-अक्ष पर, हमें बिंदु R और एक समकोण त्रिभुज प्राप्त होता है। y अक्ष पर P का लंबकोणीय प्रक्षेपण करने पर, हम प्राप्त करते हैं a समानांतर चतुर्भुज क्यूपीआर। इस मामले में की साइन की गणना करना, खंड पीआर की लंबाई को मापने के बराबर है, जो ओक्यू के बराबर है। ऐसा इसलिए है क्योंकि लानत है वृत्त 1 है और विचाराधीन त्रिभुज का कर्ण हमेशा वृत्त की त्रिज्या के बराबर होता है। गणितीय रूप से, हमारे पास है:

सेन = जनसंपर्क = जनसंपर्क = पीआर = ओक्यू
आर 1

अत: ध्यान दें कि sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 और sin270° = - 1।

पर वृत्तत्रिकोणमितीय, कोण θ के साइन संकेतों का अनुमान उस चतुर्थांश के अनुसार लगाया जा सकता है जिसमें बिंदु P स्थित है। निम्नलिखित आकृति में संबंधित चतुर्भुजों के लिए एक सकारात्मक या नकारात्मक चिह्न है जहां साइन मान सकारात्मक या नकारात्मक हैं।

कारणकोज्या

पसंद कोज्या वही होता है, हालांकि, कोसाइन का मान खंड की लंबाई से निर्धारित होता है OR = QP, क्योंकि कोसाइन कर्ण द्वारा आसन्न पैर के विभाजन का परिणाम है। गणितीय रूप से, हमारे पास है:

कोस = या = या = क्यूपी
आर 1

यह देखना वृत्तत्रिकोणमितीय, हम मुख्य कोसाइन मानों की पहचान कर सकते हैं: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = - 1 और Cos 270° = 0। जैसा कि ज्या के साथ होता है, प्रश्न में कोण के कोज्या के चिन्ह को केवल उस चतुर्थांश द्वारा जानना संभव है जो P व्याप्त है। नीचे दी गई छवि को देखें:

उदाहरण

पर वृत्तत्रिकोणमितीय, 30° की ज्या अंकित कीजिए और उसका मान ज्ञात कीजिए।

समाधान:

इस समस्या को हल करने के लिए, निम्नानुसार 30° का कोण बनाएं:

उसके बाद, OQ खंड को मापने के लिए एक रूलर का उपयोग करें या sen30° के मान की गणना करें।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm