समानांतर चतुर्भुज ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जिनमें केवल चार भुजाएँ होती हैं, विपरीत भुजाएँ होती हैं समानताएं. इसका अर्थ है कि एक समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ होती हैं सीधे खंड सीधी रेखाओं से संबंधित जो किसी भी बिंदु पर स्पर्श नहीं करती हैं। इसे सत्यापित करने के लिए, a. की भुजाओं का विस्तार खींचना आवश्यक होगा समानांतर चतुर्भुज असीम रूप से।
समांतर चतुर्भुज के तत्व
आप समानांतर चतुर्भुज वे चतुर्भुज, क्योंकि वे बहुभुज हैं जिनकी ठीक चार भुजाएँ हैं, और उत्तल हैं। इस कारण से, वे के सभी तत्वों और गुणों को प्राप्त करते हैं उत्तल बहुभुज तथा चतुर्भुज। नज़र:
पक्षों: एक के पक्ष समानांतर चतुर्भुज सीधे खंड हैं जो इसे बनाते हैं;
कोने: a. के दो पक्षों के बीच मिलन बिंदु हैं समांतर चतुर्भुज;
विकर्णों: वे सीधी रेखाएँ हैं जो दो गैर-लगातार शीर्षों को जोड़ती हैं। समांतर चतुर्भुज में केवल. होता है दो विकर्ण;
आंतरिक कोण: कोण हैं जो a. की दो आसन्न भुजाओं से बनते हैं समानांतर चतुर्भुज. आप समानांतर चतुर्भुज पास होना चार आंतरिक कोण;
बाहरी कोण: बहुभुज के बाहर, एक भुजा के विस्तार और उससे लगी भुजा से बनने वाले कोण हैं। आप समानांतर चतुर्भुज उनके चार बाहरी कोण भी हैं।
समांतर चतुर्भुज के गुण
ए के विपरीत पक्ष समानांतर चतुर्भुज सर्वांगसम और समानांतर हैं;
के विपरीत कोण समानांतर चतुर्भुज सर्वांगसम हैं;
के आसन्न कोण समानांतर चतुर्भुज वे पूरक हैं (उनका योग 180° के बराबर है);
a. के बाहरी कोणों का योग समानांतर चतुर्भुज हमेशा 360° के बराबर होता है;
a. के आंतरिक कोणों का योग समानांतर चतुर्भुज हमेशा 360° के बराबर होता है;
हर जगह समानांतर चतुर्भुज, एक आंतरिक कोण और उससे लगे बाहरी कोण का योग 180° के बराबर होता है;
a. के विकर्ण समानांतर चतुर्भुज उनके मध्य बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं।
आप समानांतर चतुर्भुज उनके माप के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है। समूह हैं: अन्य, जो किसी भी समांतर चतुर्भुज को एक साथ लाते हैं; आयतों; हीरे तथा वर्गों.
आयतों
वे समानांतर चतुर्भुज है कि आंतरिक कोण सीधा। इस प्रकार, इसके बाह्य कोण भी सीधे होते हैं और इसका आकार निम्न आकृति के समान होता है:
की विशिष्ट संपत्ति आयत इसके विकर्णों से संबंधित है: एक आयत के विकर्ण सर्वांगसम होते हैं और उनके मध्य बिंदुओं पर मिलते हैं। अत: प्रत्येक आयत a. है समानांतर चतुर्भुज, लेकिन प्रत्येक समांतर चतुर्भुज एक आयत नहीं है।
हीरा
आप हीरे वे समानांतर चतुर्भुज जिसके सभी सर्वांगसम पक्ष हैं। ध्यान दें कि परिभाषा में शामिल नहीं है कोणों, इसलिए, वे निम्न छवि में एक के समान आंकड़े बनाते हैं:
के विकर्ण हीरा वे लंबवत हैं और अपने मध्य बिंदुओं पर मिलते हैं। ध्यान दें कि प्रत्येक हीरा एक समांतर चतुर्भुज होता है, लेकिन प्रत्येक समांतर चतुर्भुज हीरा नहीं होता।
वर्गों
वर्ग हैं समानांतर चतुर्भुज जो एक साथ हीरे और आयत हैं। इसलिए, वर्गों में सभी भुजाएँ समान होने के साथ-साथ समकोण भी होते हैं। एक वर्ग के विकर्ण लंबवत और सर्वांगसम होते हैं।
वर्ग का उदाहरण
ध्यान दें कि वर्गों भी हैं हीरे और आयत, लेकिन प्रत्येक हीरा या आयत वर्गाकार नहीं होता है। साथ ही, एक हीरा जिसमें समकोण होता है, वह भी एक वर्ग होता है। इसी प्रकार सर्वांगसम भुजाओं वाला एक आयत भी एक वर्ग होता है।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-paralelogramo.htm
