भौतिक विज्ञान, जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान, इंजीनियरिंग और यहां तक कि चिकित्सा जैसे ज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों से संबंधित रोजमर्रा की समस्याओं में सीधी रेखा का विश्लेषणात्मक अध्ययन व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सरल रेखा समीकरण का निर्धारण और उसके गुणांकों को समझना समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है इसके व्यवहार का, इसके झुकाव और उन बिंदुओं का विश्लेषण करना संभव है जहां यह कुल्हाड़ियों को काटता है समतल। रेखाओं पर हमारे पास निम्न प्रकार के समीकरण होते हैं: रेखा का सामान्य समीकरण, घटा हुआ समीकरण, पैरामीट्रिक समीकरण और खंडीय समीकरण। हम सरल रेखा के खंडीय समीकरण और उसके उपयोग का अध्ययन करेंगे।
समीकरण ax + by = c के तल की किसी भी रेखा s पर विचार करें। रेखा s का खंडीय समीकरण प्राप्त करने के लिए, प्राप्त करने के लिए, संपूर्ण समीकरण को c से विभाजित करें:
जो रेखा s के खंडीय रूप में समीकरण है।
c/a x अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज है।
c/b y-अवरोधन कोटि है
उदाहरण 1। रेखा के समीकरण का खंडीय रूप निर्धारित करें जिसका सामान्य समीकरण है:
एस: 2x + 3y - 6 = 0
हल: रेखा s के खंडीय समीकरण को निर्धारित करने के लिए हमें स्वतंत्र पद c को अलग करना होगा। तो, यह इस प्रकार है:
2x + 3y = 6
समीकरण को 6 से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
उपरोक्त पहचान रेखा s के समीकरण का खंडीय रूप है।
उदाहरण 2। रेखा t: 7x + 14y - 28 =0 के खंडीय समीकरण और समतल के अक्षों के साथ रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित करें।
हल: रेखा t के समीकरण के खंडीय रूप को निर्धारित करने के लिए हमें स्वतंत्र पद c को अलग करना होगा। इस प्रकार, हमारे पास होगा:
7x + 14y = 28
सभी समानता को 28 से विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
जो रेखा t का खंडीय समीकरण है।
खंडीय समीकरण के साथ, हम विमान के आदेशित अक्षों के साथ सीधी रेखा के चौराहे के बिंदु निर्धारित कर सकते हैं। खंड समीकरण में x को विभाजित करने वाला शब्द x अक्ष के साथ रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज है, और y को विभाजित करने वाला शब्द y अक्ष के साथ रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु का भुज है। इस प्रकार:
(4, 0) x अक्ष वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
(0, 2) y अक्ष के साथ रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
सांख्यिकी और गणितीय मॉडलिंग में विशेषज्ञ
ब्राजील स्कूल टीम
विश्लेषणात्मक ज्यामिति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-segmentaria-reta.htm