त्रिकोणमितीय परिधि के एक चाप पर विचार करें जिसकी माप 45° है, इसका दोहरा चाप एक 90° चाप है, लेकिन यह ऐसा नहीं है इसका अर्थ है कि दोहरे चाप के त्रिकोणमितीय फलनों (साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा) का मान चाप के मान से दोगुना है। उदाहरण:
यदि चाप 30° के बराबर है, तो आपका दोहरा चाप 60° होगा। पाप ३०° = १/२, पाप ६०° = ३/२, इसलिए हमें पता चलता है कि भले ही ६०° दोगुना ३०° है, पाप ६०° दोहरा पाप ३०° नहीं है। हम इसी स्थिति को कई अन्य चापों और त्रिकोणमितीय कार्यों के साथ लागू कर सकते हैं, हालांकि हम एक ही निष्कर्ष पर पहुंचेंगे।
सामान्य तौर पर, β माप के किसी चाप पर विचार करें, इसका दोहरा चाप 2β होगा, इसलिए, पाप β पाप २β, यानी पाप २β २। पाप β.
इस प्रकार, एक दोहरे चाप (sin 2β, cos 2β और tg 2β) के त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात करने के लिए हमें एक चाप β और उसके दोहरे चाप 2β के बीच कुछ संबंधों का पालन करना होगा।
इन रिश्तों को के माध्यम से बनाया जाएगा चाप जोड़ के त्रिकोणमितीय कार्य. देखें के कैसे:
• कॉस 2β
चापों के योग के अनुसार, cos 2β बराबर है:
cos 2β = cos (β + β) = cos β। cos β - पाप β। पाप β
समान शर्तों में शामिल होने से हमारे पास होगा:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - पाप2 β
इसलिए, cos 2β की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाएगी:
cos 2β = cos2 β - पाप2 β
• सेन 2β
चापों के योग के अनुसार, sin 2β बराबर है:
सेन 2β = पाप (β + β) = पाप β। कॉस β + पाप β। क्योंकि β
साक्ष्य में समान शब्दों को रखने पर हमारे पास होगा:
सेन 2β = पाप (β + β) = 2. पाप β. क्योंकि β
इसलिए, sin 2β की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाएगी:
सेन 2β = 2. पाप β. क्योंकि β
• टीजी 2β
चापों के योग के अनुसार, tg 2β बराबर है:
टीजी 2β = टीजी (β + β) = टीजी β + टीजी β
1 - टीजी एक्स। टीजी β
समान शर्तों में शामिल होने से हमारे पास होगा:
टीजी 2β = टीजी (β + β) = 2 टीजीβ
1 - टीजी2β
इसलिए, tg 2β की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाएगी:
टीजी 2β = 2 टीजीβ
1 - टीजी2β
डेनिएल डी मिरांडा द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
त्रिकोणमिति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm