जियोमेट्रिक माध्य पाइथागोरस स्कूल द्वारा अंकगणित माध्य और हार्मोनिक माध्य के साथ विकसित किया गया था। पर सांख्यिकीय इसे खोजना काफी आम है निर्णय लेने के लिए एकल मान द्वारा डेटासेट का प्रतिनिधित्व. केंद्रीय मूल्य की संभावनाओं में से एक ज्यामितीय माध्य है।
यह उस समुच्चय को निरूपित करने के लिए उपयोगी है जिसमें डेटा जो a. के करीब व्यवहार करता है ज्यामितीय अनुक्रम, के पक्ष को खोजने के लिए भी वर्ग और घन, क्रमशः क्षेत्रफल और आयतन जानने के लिए। ज्यामितीय माध्य भी लागू किया जाता है प्रतिशत वृद्धि या कमी के संचय की स्थितियाँ. n मानों के एक सेट के ज्यामितीय माध्य की गणना करने के लिए, हम की गणना करते हैं तत्वों के गुणनफल की nवीं जड़, अर्थात्, यदि किसी समुच्चय में तीन पद हैं, उदाहरण के लिए, हम तीनों को गुणा करते हैं और गुणनफल के घनमूल की गणना करते हैं।
ज्यामितीय माध्य सूत्र
ज्यामितीय माध्य का उपयोग a. को खोजने के लिए किया जाता है औसत मूल्य डेटा के एक सेट के बीच। ज्यामितीय माध्य की गणना करने के लिए, दो या दो से अधिक तत्वों वाले सेट की आवश्यकता होती है। मान लीजिए A एक डेटा सेट है A = (x
1, एक्स2, एक्स3,... एक्सनहीं न), n तत्वों के साथ एक सेट, इस सेट के ज्यामितीय माध्य द्वारा गणना की जाती है:
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ज्यामितीय माध्य की गणना
माना A = {3,12,16,36}, इस समुच्चय का गुणोत्तर माध्य क्या होगा?
संकल्प:
ज्यामितीय माध्य की गणना करने के लिए, हम पहले सेट में पदों की संख्या की गणना करते हैं, स्थिति n = 4 में। तो हमें करना होगा:
विधि 1: गुणन का प्रदर्शन।
जैसा कि हमारे पास हमेशा प्रदर्शन करने के लिए कैलकुलेटर उपलब्ध नहीं होता है गुणा, a. के गुणनखंड के आधार पर गणना करना संभव है प्राकृतिक संख्या.
विधि 2: गुणनखंडन।
गुणनखंडों का उपयोग करते हुए हमें यह करना होगा:
ज्यामितीय माध्य के अनुप्रयोग
ज्यामितीय माध्य किसी भी सांख्यिकीय डेटासेट पर लागू किया जा सकता है, लेकिन आम तौर पर यह है में कार्यरत ज्यामिति, समान आयतन के प्रिज्मों और घनों की भुजाओं या समान क्षेत्रफल के वर्गों और आयतों की तुलना करना। में भी आवेदन है application वित्तीय गणित की समस्याएं जिसमें संचित प्रतिशत दर शामिल है, अर्थात, प्रतिशत प्रतिशत के तहत। एक ज्यामितीय प्रगति की तरह व्यवहार करने वाले डेटा के लिए सबसे सुविधाजनक माध्य होने के अलावा।
उदाहरण 1: प्रतिशत में आवेदन।
एक उत्पाद, तीन महीने के लिए, लगातार वृद्धि हुई, पहली 20%, दूसरी 10% और तीसरी 25% थी। इस अवधि के अंत में औसत प्रतिशत वृद्धि क्या थी?
संकल्प
उत्पाद की शुरुआत में 100% लागत थी, पहले महीने में इसकी कीमत 120% होने लगी, जिसे इसके दशमलव रूप में 1.2 के रूप में लिखा जाता है। यह तर्क तीन वृद्धि के लिए समान होगा, इसलिए हम चाहते हैं कि ज्यामितीय माध्य के बीच: 1.2; 1,1; और 1.25.
वृद्धि औसतन 18.2 प्रतिशत प्रति माह है।
यह भी देखें: तीन के नियम के साथ प्रतिशत गणना
उदाहरण 2: ज्यामिति में अनुप्रयोग।
छवि में x का मान क्या होना चाहिए, यह जानते हुए कि वर्ग और आयत का क्षेत्रफल समान है?
संकल्प:
वर्ग की भुजा का x-मान ज्ञात करने के लिए, हम आयत की भुजाओं के बीच के ज्यामितीय माध्य की गणना करेंगे।
अत: वर्ग की भुजा 12 सेमी.
उदाहरण 3: ज्यामितीय अनुक्रम।
पीजी की शर्तें क्या हैं, यह जानते हुए कि केंद्रीय मूल्य का पूर्ववर्ती एक्स है, केंद्रीय मूल्य 10 है और केंद्रीय मूल्य का उत्तराधिकारी 4x है।
संकल्प:
हम पीजी की शर्तों को जानते हैं। (x, 10.4x) और हम जानते हैं कि उत्तराधिकारी और पूर्ववर्ती के बीच का ज्यामितीय माध्य P.G. के केंद्रीय पद के बराबर है, इसलिए हमें यह करना होगा:
ज्यामितीय माध्य और अंकगणित माध्य के बीच अंतर
आँकड़ों में, जिस तरह से डेटा व्यवहार करता है, उसका प्रतिनिधित्व करने के लिए एकल मान चुनने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। इसलिए केंद्रीय उपाय के प्रकार हैं और हैं मीडिया के प्रकार.
हम जिस डेटा सेट पर काम कर रहे हैं, उसे ध्यान में रखते हुए किस औसत का उपयोग करना है, इसका चुनाव किया जाना चाहिए। जैसा कि उदाहरण में देखा गया है, यदि यह डेटा है जो एक ज्यामितीय प्रगति के करीब व्यवहार करता है और सबसे अधिक घातीय वृद्धि है, तो ज्यामितीय माध्य की सिफारिश की जाती है।
अन्य स्थितियों में, ज्यादातर हम का उपयोग करते हैं अंकगणित औसत, उदाहरण के लिए, वर्ष के दौरान किसी व्यक्ति का औसत वजन। एक ही डेटा सेट के लिए दो प्रकार के माध्य की गणना की तुलना करते समय, ज्यामितीय हमेशा अंकगणित से छोटा होगा।
जब हम अंकगणित माध्य सूत्र की तुलना ज्यामितीय माध्य सूत्र से करते हैं, तो हमें अंतर दिखाई देता है, जैसा कि पूर्व की गणना द्वारा की जाती है विभाजित शब्दों का योग शर्तों की मात्रा से, जबकि दूसरा, जैसा कि हमने देखा है, सभी पदों के गुणनफल के nवें मूल द्वारा परिकलित किया जाता है।
उदाहरण 4: सेट (3, 9, 27, 81, 243) को देखते हुए, महसूस करें कि यह एक पीजी है। अनुपात 3 का, क्योंकि पहले से दूसरे पद तक हम तीन से गुणा करते हैं, दूसरे से तीसरे तक, और इसी तरह। इस सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए केंद्रीय मूल्य की तलाश करते समय, आदर्श रूप से यह प्रगति का केंद्रीय शब्द होना चाहिए, जो तब होता है जब हम ज्यामितीय माध्य की गणना करते हैं। हालाँकि, अंकगणितीय माध्य की गणना करते समय, बड़े मान इस माध्य के मान को के संबंध में बहुत अधिक बनाते हैं समुच्चय की शर्तें, और मान जितना बड़ा होगा, अंकगणितीय माध्य केंद्रीय शब्द के प्रतिनिधित्व से उतना ही दूर होगा।
संकल्प:
पहला अंकगणित माध्य
दूसरा ज्यामितीय माध्य
साथ ही पहुंचें: फैशन, औसत और औसतए - केंद्रीयता के उपाय
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - ब्राजील में पेट्रोल की कीमतों में हाल के महीनों में भारी वृद्धि हुई है। पिछले ४ महीनों में मासिक वृद्धि क्रमशः ९%, १५%, २५% और १६% थी। इस अवधि में औसत प्रतिशत वृद्धि क्या थी?
ए) 15%
ख) १५.५%
ग) १६%
डी) 14%
ई) 14.5%
संकल्प
वैकल्पिक ए
प्रश्न 2 - एक आयताकार आधार वाले प्रिज्म का आयतन घन के बराबर होता है। यह जानते हुए कि प्रिज्म के आयाम 6 सेमी लंबे, 20 सेमी ऊंचे और 25 सेमी चौड़े हैं, सेंटीमीटर में घन की भुजा का मान क्या है?
संकल्प:
वैकल्पिक डी
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/media-geometrica.htm
