एकसमान वृत्तीय गति पर व्यायाम

एकसमान परिपत्र गति के बारे में प्रश्नों के साथ अपने ज्ञान का परीक्षण करें और संकल्पों में टिप्पणियों के साथ अपनी शंकाओं को दूर करें।

प्रश्न 1

(यूनिफ़ोर) एक हिंडोला समान रूप से घूमता है, जिससे हर 4.0 सेकंड में एक पूर्ण रोटेशन होता है। प्रत्येक घोड़ा rps (प्रति सेकंड क्रांति) में आवृत्ति के साथ एकसमान गोलाकार गति करता है:

ए) 8.0
बी) 4.0
ग) 2.0
घ) 0.5
ई) 0.25

उत्तर देखो

सही विकल्प: ई) 0.25।

आंदोलन की आवृत्ति (एफ) समय इकाइयों में उन्हें निष्पादित करने में लगने वाले समय के अनुसार गोद की संख्या के विभाजन के अनुसार दी जाती है।

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, बस नीचे दिए गए सूत्र में कथन डेटा को बदलें।

यदि हर 4 सेकंड में एक गोद ली जाती है, तो गति की आवृत्ति 0.25 rps होती है।

यह भी देखें: परिपत्र गति

प्रश्न 2

एमसीयू में एक पिंड 0.5 मीटर त्रिज्या की परिधि के चारों ओर 120 सेकंड के समय में 480 मोड़ कर सकता है। इस जानकारी के आधार पर, निर्धारित करें:

ए) आवृत्ति और अवधि।

उत्तर देखो

सही उत्तर: 4 आरपीएस और 0.25 एस।

ए) आंदोलन की आवृत्ति (एफ) समय इकाइयों में उन्हें निष्पादित करने में लगने वाले समय के विभाजन के अनुसार दी जाती है।

अवधि (टी) आंदोलन के खुद को दोहराने के लिए समय अंतराल का प्रतिनिधित्व करती है। आवर्त और आवृत्ति व्युत्क्रमानुपाती मात्राएँ हैं। उनके बीच संबंध सूत्र द्वारा स्थापित किया गया है:

b) कोणीय वेग और अदिश वेग।

उत्तर देखो

सही उत्तर: 8 रेड/एस और 4 एमएस।

इस प्रश्न का उत्तर देने में पहला कदम शरीर के कोणीय वेग की गणना करना है।

अदिश और कोणीय वेग निम्न सूत्र से संबंधित हैं।

यह भी देखें: कोणीय वेग

प्रश्न 3

(यूएफपीई) एक साइकिल के पहियों की त्रिज्या 0.5 मीटर है और वे 5.0 रेड/सेकेंड के कोणीय वेग से घूमते हैं। इस साइकिल द्वारा 10 सेकंड के समय अंतराल में कितनी दूरी तय की गई है, मीटर में।

उत्तर देखो

सही उत्‍तर है → 25 मी.

इस प्रश्न को हल करने के लिए, हमें पहले अदिश वेग को कोणीय वेग से जोड़कर ज्ञात करना होगा।

यह जानते हुए कि विस्थापन अंतराल को समय अंतराल से विभाजित करके अदिश गति दी जाती है, हम तय की गई दूरी इस प्रकार पाते हैं:

यह भी देखें: औसत अदिश वेग

प्रश्न 4

(UMC) एक वृत्ताकार क्षैतिज पथ पर, जिसकी त्रिज्या 2 किमी के बराबर है, एक ऑटोमोबाइल स्थिर अदिश गति से चलती है, जिसका मॉड्यूल 72 किमी/घंटा के बराबर है। कार के अभिकेन्द्रीय त्वरण का परिमाण m/s. में ज्ञात कीजिए².

उत्तर देखो

सही उत्तर: 0.2 मी/से².

जैसा कि प्रश्न m/s. में अभिकेंद्रीय त्वरण के लिए पूछता है², इसे हल करने में पहला कदम त्रिज्या और गति इकाइयों को परिवर्तित करना है।

यदि त्रिज्या 2 किमी है और यह जानते हुए कि 1 किमी 1000 मीटर है, तो 2 किमी 2000 मीटर के अनुरूप है।

गति को km/h से m/s में बदलने के लिए बस मान को 3.6 से विभाजित करें।

अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना का सूत्र है:

कथन के मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम त्वरण पाते हैं।

यह भी देखें: केन्द्राभिमुख त्वरण

प्रश्न 5

(UFPR) एक समान वृत्तीय गति में एक बिंदु त्रिज्या में 8.0 सेमी की परिधि पर प्रति सेकंड 15 चक्करों का वर्णन करता है। इसका कोणीय वेग, इसका आवर्त और इसका रैखिक वेग क्रमशः हैं:

ए) २० रेड/एस; (1/15) एस; २८० सेमी/सेकंड
बी) ३० रेड/एस; (1/10) एस; १६० सेमी/सेकंड
सी) 30 रेड/एस; (1/15) एस; २४० / सेमी/सेकंड
डी) ६० रेड/एस; 15 एस; २४० / सेमी/सेकंड
ई) ४० रेड/एस; 15 एस; २०० सेमी/सेक

उत्तर देखो

सही विकल्प: c) 30 rad/s; (1/15) एस; २४० सेमी/से.

पहला चरण: सूत्र में डेटा को लागू करने वाले कोणीय वेग की गणना करें।

दूसरा चरण: सूत्र में डेटा को लागू करने की अवधि की गणना करें।

तीसरा चरण: सूत्र में डेटा लागू करके रैखिक वेग की गणना करें।

प्रश्न 6

(ईएमयू) एकसमान परिपत्र गति के बारे में, जो भी सही हो, उसकी जांच करें।

01. अवधि वह समय है जो मोबाइल को एक पूर्ण मोड़ बनाने में लगता है।
02. रोटेशन की आवृत्ति एक मोबाइल द्वारा प्रति यूनिट समय में किए जाने वाले घुमावों की संख्या से दी जाती है।
04. एक समान वृत्तीय गति में एक मोबाइल एक पूर्ण मोड़ के दौरान जितनी दूरी तय करता है, वह उसके प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या के सीधे समानुपाती होता है।
08. जब एक रोवर एक समान गोलाकार गति करता है, तो उस पर एक अभिकेन्द्रीय बल कार्य करता है, जो रोवर के वेग की दिशा में परिवर्तन के लिए जिम्मेदार होता है।
16. अभिकेन्द्रीय त्वरण का परिमाण उसके प्रक्षेप पथ की त्रिज्या के समानुपाती होता है।

उत्तर देखो

सही उत्तर: 01, 02, 04 और 08।

01. सही बात जब हम वृत्तीय गति को आवधिक के रूप में वर्गीकृत करते हैं, तो इसका मतलब है कि एक पूर्ण क्रांति हमेशा एक ही समय अंतराल में दी जाती है। इसलिए, अवधि वह समय है जो मोबाइल को एक पूर्ण मोड़ बनाने में लेता है।

02. सही बात फ़्रीक्वेंसी लैप्स की संख्या को उन्हें पूरा करने में लगने वाले समय से संबंधित करती है।

परिणाम समय की प्रति इकाई गोद की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

04. सही बात वृत्ताकार गति में एक पूर्ण मोड़ बनाते समय, मोबाइल द्वारा तय की गई दूरी परिधि की माप होती है।

इसलिए, दूरी इसके प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या के सीधे आनुपातिक है।

08. सही बात वृत्ताकार गति में, शरीर एक प्रक्षेपवक्र का अनुसरण नहीं करता है, क्योंकि एक बल उस पर कार्य करता है, अपनी दिशा बदलता है। अभिकेंद्री बल आपको केंद्र की ओर निर्देशित करके कार्य करता है।

अभिकेन्द्र बल मोबाइल के वेग (v) पर कार्य करता है।

16. गलत। दोनों मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती हैं।

अभिकेन्द्रीय त्वरण का परिमाण इसके प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

यह भी देखें: परिधि

प्रश्न 7

(UERJ) सूर्य और पृथ्वी के बीच की औसत दूरी लगभग १५० मिलियन किलोमीटर है। इस प्रकार, सूर्य के सापेक्ष पृथ्वी के अनुवाद की औसत गति लगभग है:

क) ३ किमी/सेक
ख) ३० किमी/सेक
ग) ३०० किमी/सेक
डी) 3000 किमी/सेक

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सही विकल्प: बी) 30 किमी/सेकेंड।

चूंकि उत्तर किमी/सेकेंड में दिया जाना चाहिए, प्रश्न के समाधान को सुविधाजनक बनाने के लिए पहला कदम सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी को वैज्ञानिक संकेतन में रखना है।

जैसा कि सूर्य के चारों ओर प्रक्षेपवक्र किया जाता है, गति गोलाकार होती है और इसका माप परिधि की परिधि द्वारा दिया जाता है।

अनुवाद की गति पृथ्वी द्वारा सूर्य के चारों ओर लगभग ३६५ दिनों, यानी १ वर्ष की अवधि में बनाए गए प्रक्षेपवक्र से मेल खाती है।

यह जानते हुए कि एक दिन 86,400 सेकंड है, हम दिनों की संख्या से गुणा करके एक वर्ष में कितने सेकंड की गणना करते हैं।

इस संख्या को वैज्ञानिक संकेतन में पास करते हुए, हमारे पास है:

अनुवाद की गति की गणना निम्नानुसार की जाती है:

यह भी देखें: किनेमेटिक्स सूत्र

प्रश्न 8

(यूईएमजी) बृहस्पति की यात्रा पर, आप केन्द्रापसारक प्रभाव, गुरुत्वाकर्षण द्वारा अनुकरण करने के लिए एक घूर्णी खंड के साथ एक अंतरिक्ष यान बनाना चाहते हैं। इस सेक्शन की त्रिज्या 90 मीटर होगी। पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण का अनुकरण करने के लिए इस खंड में प्रति मिनट कितने चक्कर (RPM) होने चाहिए? (g = 10 m/s² पर विचार करें)।

क) १०/π
बी) 2/π
ग) 20/π
घ) 15/π

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सही विकल्प: a) 10/π.

अभिकेन्द्रीय त्वरण की गणना निम्न सूत्र द्वारा दी गई है:

रैखिक वेग को कोणीय वेग से जोड़ने वाला सूत्र है:

इस संबंध को अभिकेंद्रीय त्वरण सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:

कोणीय वेग द्वारा दिया जाता है:

त्वरण सूत्र को बदलकर हम संबंध पर पहुँचते हैं:

सूत्र में आँकड़ों को प्रतिस्थापित करने पर, हम आवृत्ति इस प्रकार पाते हैं:

यह परिणाम rps में है, जिसका अर्थ है प्रति सेकंड घूर्णन। तीन के नियम के माध्यम से हम प्रति मिनट क्रांतियों में परिणाम पाते हैं, यह जानते हुए कि 1 मिनट में 60 सेकंड होते हैं।

प्रश्न 9

(एफएएपी) दो बिंदु ए और बी एक समान रूप से चलने वाली ऑटोमोबाइल के पहिये के रोटेशन की धुरी से क्रमशः 10 सेमी और 20 सेमी की दूरी पर स्थित हैं। यह कहना संभव है कि:

ए) ए की गति की अवधि बी की तुलना में कम है।
बी) ए की गति की आवृत्ति बी की तुलना में अधिक है।
c) B की गति का कोणीय वेग A से अधिक है।
d) A और B के कोणीय वेग समान हैं।
e) A और B के रैखिक वेगों की तीव्रता समान होती है।

उत्तर देखो

सही विकल्प: d) A और B के कोणीय वेग समान हैं।

ए और बी, हालांकि अलग-अलग दूरी पर, रोटेशन की एक ही धुरी पर स्थित हैं।

चूंकि अवधि, आवृत्ति और कोणीय वेग में घुमावों की संख्या और उन्हें निष्पादित करने का समय शामिल होता है, अंक ए और बी के लिए ये मान बराबर होते हैं और इसलिए, हम विकल्प ए, बी और सी को छोड़ देते हैं।

इस प्रकार, कोणीय वेग सूत्र को देखते हुए वैकल्पिक d सही है , हम इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि जैसे वे समान आवृत्ति पर हैं, गति समान होगी।

वैकल्पिक ई गलत है, क्योंकि रैखिक वेग सूत्र के अनुसार त्रिज्या पर निर्भर करता है , और बिंदु अलग-अलग दूरी पर स्थित हैं, गति अलग होगी।

प्रश्न 10

(UFBA) एक स्पोक व्हील R₁, रैखिक वेग V. है₁ सतह पर स्थित बिंदुओं पर और रैखिक वेग V₂ सतह से 5 सेमी के बिंदु पर। वी होने के नाते₁ V. से 2.5 गुना अधिक₂, R. का मान क्या है₁?

ए) 6.3 सेमी
बी) 7.5 सेमी
सी) 8.3 सेमी
घ) 12.5 सेमी
ई) 13.3 सेमी

उत्तर देखो

सही विकल्प: सी) 8.3 सेमी।

सतह पर, हमारे पास रैखिक वेग है

सतह से 5 सेमी दूर बिंदुओं पर, हमारे पास है

बिंदु एक ही अक्ष पर स्थित हैं, इसलिए कोणीय वेग () यह ऐसा ही है। कैसे वी₁ v. से 2.5 गुना बड़ा है₂, गति निम्नानुसार संबंधित हैं: