परिमेय संख्याओं के समुच्चय का अध्ययन करते समय, हमें कुछ भिन्न मिलते हैं, जो दशमलव संख्याओं में परिवर्तित होने पर आवर्ती दशमलव बन जाते हैं। इस परिवर्तन को करने के लिए, हमें भिन्न के अंश को उसके हर से विभाजित करना होगा, जैसा कि भिन्न के मामले में होता है 
. इसी तरह, एक आवधिक दशमलव के माध्यम से, हम उस भिन्न का पता लगा सकते हैं जिसने इसे जन्म दिया। इस अंश को कहा जाता है "भिन्न उत्पन्न करना”.
किसी भी आवर्त दशमलव में जो संख्या दोहराई जाती है उसे. कहते हैं समय पाठ्यक्रम. दिए गए उदाहरण में, हमारे पास एक साधारण आवर्त दशमलव है, और आवर्त संख्या है 6. एक साधारण समीकरण के माध्यम से, हम का जनक अंश ज्ञात कर सकते हैं 0,6666…
सबसे पहले, हम कह सकते हैं कि:
एक्स = 0,666...
वहां से हम जांचते हैं कि आवर्त में कितने अंक हैं। इस मामले में, अवधि का एक अंक होता है। तो चलिए समीकरण के दोनों पक्षों को १० से गुणा करते हैं, यदि आवर्त में २ अंक होते, तो हम १०० से गुणा करते, ३ अंकों के मामले में, १०००, इत्यादि। तो, हमारे पास होगा:
10एक्स = 6,666...
समीकरण के दूसरे सदस्य में, हम संख्या ६,६६६... को एक पूर्ण संख्या में और दूसरे दशमलव को निम्नानुसार तोड़ सकते हैं:
10 एक्स = 6 + 0,666...
हालाँकि, शुरुआत में ही हमने कहा था कि एक्स = ०.६६६..., इसलिए हम समीकरण के दशमलव भाग को x से बदल सकते हैं और हमारे पास बचा रहता है:
10 एक्स = 6 + एक्स
समीकरणों के मूल गुणों का उपयोग करके, हम चर x को समीकरण के दूसरे से पहले पक्ष में बदल सकते हैं:
10 एक्स - एक्स = 6
समीकरण को हल करने पर, हमारे पास होगा:
9 एक्स = 6
एक्स = 6
9
भिन्न को 3 से सरल बनाने पर हमें प्राप्त होता है:
एक्स = 2
3
जल्द ही, 
, अर्थात, 
आवर्त दशमलव ०.६६६६ का जनक अंश है... .
आइए देखें कि हमारे पास आवधिक समग्र दशमलव कब होता है, जैसा कि के मामले में होता है 0,03131… हम उसी तरह शुरू करेंगे:
एक्स = 0,03131...
इस समानता को पिछले उदाहरण के समान बनाने के लिए, हमें इसे बदलने की आवश्यकता है ताकि हमारे पास समान चिह्न और आवर्त के बीच कोई संख्या न हो। उसके लिए, आइए समीकरण को 10 से गुणा करें:
10 एक्स = 0,313131... ***
पहले उदाहरण में प्रयुक्त तर्क के बाद, हमारे पास है कि आवधिक दशमलव में दो अंकों की अवधि होती है, तो आइए समीकरण को 100 से गुणा करें।
1000 एक्स = 31,313131...
अब यह दशमलव के पूरे भाग को बराबर के दूसरे सदस्य में तोड़ने के लिए पर्याप्त है।
1000 एक्स = 31 + 0,313131...
लेकिन द्वारा ***, हमें करना ही होगा 10 एक्स = 0,313131..., आइए दशमलव संख्या को 10. से बदलें एक्स.
1000 एक्स = 31 + 10 एक्स
1000 एक्स - 10 एक्स = 31
990 एक्स = 31
एक्स = 31
990
तो का जनक अंश 0,0313131… é 31 . यह नियम सभी आवधिक दशमांशों पर लागू किया जा सकता है।
990
अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
