मानक विचलन: यह क्या है, सूत्र, गणना और अभ्यास कैसे करें

मानक विचलन एक माप है जो डेटा सेट के फैलाव की डिग्री को व्यक्त करता है। यही है, मानक विचलन इंगित करता है कि डेटासेट कितना समान है। मानक विचलन 0 के जितना करीब होगा, डेटा उतना ही सजातीय होगा।

मानक विचलन की गणना कैसे करें

मानक विचलन (एसडी) की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

होना,

: योग प्रतीक। इंगित करता है कि हमें पहली स्थिति (i=1) से स्थिति n. तक सभी पदों को जोड़ना है
एक्स_मैं: स्थिति में मूल्य मैं डेटासेट में in
म: डेटा का अंकगणितीय माध्य
n: डेटा की मात्रा

उदाहरण

एक रोइंग टीम में, एथलीटों की निम्नलिखित ऊंचाइयां होती हैं: 1.55 मीटर; 1.70 मीटर और 1.80 मीटर। इस टीम की ऊंचाई का माध्य और मानक विचलन क्या है?

औसत की गणना, जहां n = 3

मानक विचलन गणना

इसके बारे में भी पढ़ें फैलाव उपाय.

प्रसरण और मानक विचलन

वेरिएंस फैलाव का एक उपाय है और इसका उपयोग यह व्यक्त करने के लिए भी किया जाता है कि डेटा सेट माध्य से कितनी दूर है।

मानक विचलन (एसडी) को विचरण (वी) के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया गया है।

विचरण के बजाय मानक विचलन का उपयोग करने का लाभ यह है कि मानक विचलन उसी इकाई में डेटा के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो तुलना को आसान बनाता है।

विचरण सूत्र

के बारे में अधिक जानें प्रसरण और मानक विचलन.

हल किए गए व्यायाम

1) ईएनईएम - 2016

मुकाबला खेल एथलीटों में तेजी से "वजन घटाने" प्रक्रिया आम है। एक टूर्नामेंट में भाग लेने के लिए, 66 किग्रा वर्ग, फेदरवेट के चार एथलीटों को संतुलित आहार और शारीरिक गतिविधियों के लिए प्रस्तुत किया गया था। उन्होंने टूर्नामेंट की शुरुआत से पहले तीन "वजन" किए। टूर्नामेंट के नियमों के अनुसार, पहली लड़ाई "वजन" के संदर्भ में सबसे नियमित एथलीट और कम से कम नियमित के बीच होनी चाहिए। एथलीटों के वजन के आधार पर जानकारी बोर्ड पर है।

तीन "वजन" के बाद, टूर्नामेंट के आयोजकों ने एथलीटों को सूचित किया कि उनमें से कौन पहली लड़ाई में एक-दूसरे का सामना करेगा।

पहली लड़ाई एथलीटों के बीच थी
ए) मैं और III।
बी) मैं और चतुर्थ।
ग) द्वितीय और तृतीय।
डी) द्वितीय और चतुर्थ।
ई) III और IV

उत्तर देखो

सबसे नियमित एथलीटों को खोजने के लिए हम मानक विचलन का उपयोग करेंगे, क्योंकि यह माप इंगित करता है कि मूल्य माध्य से कितना विचलन करता है।

एथलीट III सबसे छोटा मानक विचलन (4.08) है, इसलिए यह सबसे नियमित है। उच्चतम मानक विचलन (8.49) के साथ सबसे कम नियमित एथलीट II है।

सही विकल्प c: II और III

2) ईएनईएम - 2012

मिनस गेरैस में एक सिंचित कॉफी उत्पादक को एक सांख्यिकीय परामर्श रिपोर्ट प्राप्त हुई, अन्य जानकारी के अलावा, इसके भूखंडों की फसल के उत्पादन का मानक विचलन शामिल है संपत्ति। भूखंडों का क्षेत्रफल 30,000 वर्ग मीटर है² और मानक विचलन के लिए प्राप्त मूल्य 90 किग्रा/प्लॉट था। निर्माता को 60 किलो प्रति हेक्टेयर (10 000 मीटर) के बैग में इन उत्पादनों के उत्पादन और भिन्नता के बारे में जानकारी प्रस्तुत करनी होगी।²). (बोरे/हेक्टेयर) में व्यक्त भूखंडों की प्रस्तुतियों का विचरण² é:

क) 20.25
बी) 4.50
ग) 0.71
घ) 0.50
ई) 0.25।

उत्तर देखो

विचरण कितना होना चाहिए (बोरे/हेक्टेयर)², हमें माप इकाइयों को बदलने की जरूरत है।

प्रत्येक भूखंड ३०,००० वर्ग मीटर है² और प्रत्येक हेक्टेयर १०,००० वर्ग मीटर है², इसलिए हमें मानक विचलन को 3 से विभाजित करना चाहिए। हमने 30 किग्रा/हेक्टेयर का मान ज्ञात किया। जैसा कि विचरण 60 किलोग्राम प्रति हेक्टेयर के बैग में दिया गया है, तो हमारे पास मानक विचलन 0.5 बैग/हेक्टेयर होगा। विचरण बराबर होगा (0.5)² .

सही विकल्प ई: 0.25

3) ईएनईएम - 2010

मार्को और पाउलो को एक प्रतियोगिता में वर्गीकृत किया गया था। प्रतियोगिता में वर्गीकरण के लिए, उम्मीदवार को अंकगणितीय औसत अंक 14 के बराबर या उससे अधिक प्राप्त करना चाहिए। औसत में एक टाई के मामले में, टाई अधिक नियमित स्कोर के पक्ष में होगी। नीचे दी गई तालिका गणित, पुर्तगाली और सामान्य ज्ञान परीक्षणों में प्राप्त अंक, दो उम्मीदवारों के माध्य, माध्य और मानक विचलन को दर्शाती है।
प्रतियोगिता में उम्मीदवार डेटा

सबसे नियमित स्कोर वाला उम्मीदवार, इसलिए प्रतियोगिता में सर्वोच्च रैंक वाला उम्मीदवार है

a) मार्को, क्योंकि माध्य और माध्यिका समान हैं।
बी) मार्को, क्योंकि इसका मानक विचलन कम था।
ग) पाउलो, जैसा कि उसने तालिका में उच्चतम स्कोर प्राप्त किया, पुर्तगाली में 19।
d) पाउलो, क्योंकि उसने उच्चतम माध्यिका प्राप्त की।
ई) पाउलो, क्योंकि उनके पास उच्च मानक विचलन था।

उत्तर देखो

चूंकि मार्को और पाउलो का औसत बराबर था, इसलिए टाई को मानक विचलन के सबसे छोटे मान से किया जाएगा, क्योंकि यह वही है जो अधिक नियमित स्कोर को इंगित करता है।

सही विकल्प बी: मार्को, क्योंकि इसने सबसे कम मानक विचलन प्राप्त किया।

अधिक जानने के लिए, यह भी देखें:

• औसत
• जियोमेट्रिक माध्य
• औसत, फैशन और औसत
• सांख्यिकीय
• सांख्यिकी - अभ्यास
• ग्राफिक्स के प्रकार