अज्ञात के साथ प्रथम डिग्री समीकरण पर अभ्यास

सही उत्तर:

ए) एक्स = 9
बी) एक्स = 4
सी) एक्स = 6
डी) एक्स = 5

पहली डिग्री के समीकरण को हल करने के लिए हमें अज्ञात को समानता के एक तरफ और दूसरी तरफ स्थिर मूल्यों को अलग करना चाहिए। याद रखें कि समीकरण के किसी पद को समान चिह्न के दूसरी तरफ बदलते समय, हमें संक्रिया को उलट देना चाहिए। उदाहरण के लिए, जो जोड़ रहा था वह घटाना बन जाता है और इसके विपरीत।

ए) सही उत्तर: एक्स = 9।

बी) सही उत्तर: एक्स = 4

ग) सही उत्तर: x = 6

d) सही उत्तर: x = 5

सही उत्तर: x = - 6/11।

सबसे पहले, हमें कोष्ठक को खत्म करना होगा। इसके लिए हम गुणन के वितरण गुण को लागू करते हैं।

अब हम समता के एक तरफ x को अलग करके अज्ञात मान ज्ञात कर सकते हैं।

सही उत्तर: 11/3।

ध्यान दें कि समीकरण में भिन्न हैं। इसे हल करने के लिए हमें सबसे पहले भिन्नों को एक ही हर में कम करना होगा। इसलिए, हमें उनके बीच कम से कम सामान्य गुणक की गणना करनी चाहिए।

अब हम MMC 12 को प्रत्येक भिन्न के हर से विभाजित करते हैं और परिणाम को अंश से गुणा किया जाना चाहिए। यह मान अंश बन जाता है, जबकि सभी पदों का हर 12 होता है।

हर को रद्द करने के बाद, हम अज्ञात को अलग कर सकते हैं और x के मान की गणना कर सकते हैं।

सही उत्तर: - 1/3।

पहला चरण: हर के एमएमसी की गणना करें।

दूसरा चरण: एमएमसी को प्रत्येक भिन्न के हर से विभाजित करें और परिणाम को अंश से गुणा करें। उसके बाद, हम अंश को पहले परिकलित परिणाम से और हर को MMC से बदल देते हैं।

तीसरा चरण: भाजक को रद्द करें, अज्ञात को अलग करें और उसके मूल्य की गणना करें।

कोष्ठक से पहले ऋण चिह्न अंदर की शर्तों के संकेतों को बदल देता है।
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
समीकरण जारी रखना:

सही उत्तर:

ए) वाई = 2
बी) एक्स = 6
ग) y.x = 12
डी) वाई/एक्स = 1/3

ए) वाई = 2

बी) एक्स = 6

ग) y.x = 12

वाई एक्स = 2. 6 = 12

डी) वाई/एक्स = 1/3

सही उत्तर: बी) 38.

एक समीकरण बनाने के लिए दो सदस्य होने चाहिए: एक पहले और एक बराबर चिह्न के बाद। समीकरण के प्रत्येक घटक को पद कहते हैं।

समीकरण के पहले सदस्य के पद अज्ञात संख्या के दुगुने और 6 इकाई हैं। मान जोड़े जाने चाहिए, इसलिए: 2x + 6।

समीकरण के दूसरे सदस्य में इस ऑपरेशन का परिणाम है, जो 82 है। अज्ञात के साथ पहली डिग्री के समीकरण को जोड़ना, हमारे पास है:

2x + 6 = 82

अब, हम एक सदस्य में अज्ञात को अलग करके और संख्या 6 को दूसरे सदस्य में स्थानांतरित करके समीकरण को हल करते हैं। ऐसा करने के लिए, संख्या 6, जो सकारात्मक थी, नकारात्मक हो जाती है।

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
एक्स = 38

तो अज्ञात संख्या 38 है।

सही उत्तर: डी) 20.

एक आयत का परिमाप उसकी भुजाओं का योग होता है। लंबी भुजा को आधार तथा छोटी भुजा को ऊँचाई कहते हैं।

कथन के आंकड़ों के अनुसार, यदि आयत की छोटी भुजा x है, तो लंबी भुजा (x + 10) है।

एक आयत एक चतुर्भुज होता है, इसलिए इसका परिमाप दो सबसे लंबी भुजाओं और दो सबसे छोटी भुजाओं का योग होता है। इसे समीकरण रूप में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

2x + 2(x+10) = 100

छोटी भुजा का माप ज्ञात करने के लिए, बस समीकरण को हल करें।

2x + 2(x+10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
एक्स = 80/4
एक्स = 20

सही विकल्प: ग) 40.

हम टुकड़े की मूल लंबाई का प्रतिनिधित्व करने के लिए अज्ञात x का उपयोग कर सकते हैं। इस प्रकार, धोए जाने के बाद, टुकड़ा अपनी x लंबाई का 1/10 भाग खो देता है।

इस समस्या को हल करने का पहला तरीका यह है:

एक्स - 0.1x = 36
0.9x = 36
एक्स = 36/0.9
एक्स = 40

दूसरी ओर, दूसरे रूप में हर के एमएमसी की आवश्यकता होती है, जो कि 10 है।

अब हम एमएमसी को प्रारंभिक हर से विभाजित करके और परिणाम को प्रारंभिक अंश से गुणा करके नए अंशों की गणना करते हैं। उसके बाद, हम सभी पदों के हर 10 को रद्द करते हैं और समीकरण को हल करते हैं।

इसलिए, टुकड़े की मूल लंबाई 40 मीटर थी।

सही विकल्प: c) २३१० मी.

चूंकि कुल पथ अज्ञात मान है, इसे x कहते हैं।

समीकरण के पहले सदस्य की शर्तें हैं:

• रेस: 2/7x
• चलना: 5/11x
• अतिरिक्त खिंचाव: 600

इन सभी मूल्यों के योग के परिणामस्वरूप रन की लंबाई होती है, जिसे हम x कहते हैं। इसलिए, समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

2/7x + 5/11x + 600 = x

पहली डिग्री के इस समीकरण को हल करने के लिए हमें हर के एमएमसी की गणना करने की आवश्यकता है।

एमएमसी (7.11) = 77

अब हम समीकरण में पदों को प्रतिस्थापित करते हैं।

अत: पथ की कुल लंबाई २३१० मीटर है।

सही विकल्प: सी) 300।

यदि B के हिट की संख्या x थी, तो A की हिट की संख्या x + 40% थी। इस प्रतिशत को भिन्न 40/100 या दशमलव संख्या 0.40 के रूप में लिखा जा सकता है।

इसलिए, सही उत्तरों की संख्या निर्धारित करने वाला समीकरण हो सकता है:

x + x + 40/100x = 720 या x + x + 0.40x = 720

संकल्प 1:

संकल्प 2:

इसलिए, बी की हिट की संख्या 300 थी।

सही उत्तर: 9, 10, 11, 12, 13, 14 और 15.

अनुक्रम में पहली संख्या को अज्ञात x निर्दिष्ट करके, फिर संख्या का उत्तराधिकारी x+1 है, और इसी तरह।

समीकरण का पहला सदस्य क्रम में पहली चार संख्याओं के योग से बनता है और दूसरा सदस्य, समानता के बाद अंतिम तीन को प्रस्तुत करता है। तो हम इस तरह समीकरण लिख सकते हैं:

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
एक्स = 9

इस प्रकार, पहला पद 9 है और अनुक्रम सात संख्याओं: 9, 10, 11, 12, 13, 14 और 15 से बनता है।