सांख्यिकी: टिप्पणी की गई और हल किए गए अभ्यास

सांख्यिकी गणित का वह क्षेत्र है जो अनुसंधान डेटा के संग्रह, रिकॉर्डिंग, संगठन और विश्लेषण का अध्ययन करता है।

यह विषय कई प्रतियोगिताओं में चार्ज किया जाता है। तो, अपने सभी संदेहों को हल करने के लिए टिप्पणी और हल किए गए अभ्यासों का लाभ उठाएं।

टिप्पणी की और मुद्दों को हल किया

1) एनीम - 2017

विश्वविद्यालय के पाठ्यक्रम में छात्रों का प्रदर्शन मूल्यांकन संबंधित विषयों में प्राप्त ग्रेड के भारित औसत पर आधारित होता है, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है:

किसी दिए गए शैक्षणिक सत्र में एक छात्र का मूल्यांकन जितना बेहतर होगा, अगले सत्र के लिए विषयों को चुनने में उसकी प्राथमिकता उतनी ही अधिक होगी।

एक निश्चित छात्र जानता है कि यदि वह "अच्छा" या "उत्कृष्ट" मूल्यांकन प्राप्त करता है, तो वह अपने इच्छित विषयों में नामांकन करने में सक्षम होगा। उसने पहले ही 5 में से 4 विषयों की परीक्षा दे दी है, लेकिन उसने अभी तक विषय I की परीक्षा नहीं दी है, जैसा कि तालिका में दिखाया गया है।

अपने लक्ष्य तक पहुँचने के लिए, उसे विषय I में न्यूनतम ग्रेड प्राप्त करना होगा

ए) 7.00।
बी) 7.38।
ग) 7.50।
घ) 8.25।
ई) 9.00।

उत्तर देखो

भारित औसत की गणना करने के लिए, हम प्रत्येक ग्रेड को क्रेडिट की संबंधित संख्या से गुणा करेंगे, फिर पाए गए सभी मानों को जोड़ देंगे और अंत में, क्रेडिट की कुल संख्या से विभाजित करेंगे।

पहली तालिका के माध्यम से, हम पहचानते हैं कि "अच्छा" मूल्यांकन प्राप्त करने के लिए छात्र को कम से कम औसत 7 के बराबर पहुंचना चाहिए। इसलिए, भारित औसत इस मान के बराबर होना चाहिए।

एक्स के लापता नोट को बुलाते हुए, आइए निम्नलिखित समीकरण को हल करें:

वैकल्पिक: डी) 8.25

2) एनीम - 2017

तीन छात्र, X, Y और Z, एक अंग्रेजी पाठ्यक्रम में नामांकित हैं। इन छात्रों का आकलन करने के लिए, शिक्षक ने पांच परीक्षण लेने का विकल्प चुना। इस पाठ्यक्रम में स्वीकृत होने के लिए, छात्र के पास पांच परीक्षणों के ग्रेड का अंकगणितीय औसत 6 से अधिक या उसके बराबर होना चाहिए। तालिका में, प्रत्येक परीक्षा में प्रत्येक छात्र द्वारा लिए गए नोट्स प्रदर्शित होते हैं।

तालिका में डेटा और दी गई जानकारी के आधार पर, आपको अस्वीकृत कर दिया जाएगा

ए) केवल छात्र वाई।
b) केवल छात्र Z।
c) केवल छात्र X और Y।
d) केवल छात्र X और Z।
ई) छात्र एक्स, वाई और जेड।

उत्तर देखो

अंकगणित माध्य की गणना सभी मानों को जोड़कर और मानों की संख्या से विभाजित करके की जाती है। इस मामले में, आइए प्रत्येक छात्र के ग्रेड को जोड़ें और पांच से विभाजित करें।

जैसे छात्र 6 के बराबर या उससे अधिक ग्रेड के साथ पास होगा, तो छात्र X और Y पास होंगे और छात्र Z फेल हो जाएगा।

वैकल्पिक: b) केवल छात्र Z।

3) एनीम - 2017

ग्राफ मार्च 2008 से अप्रैल 2009 की अवधि के लिए बेरोजगारी दर (% में) दिखाता है, जो. के आधार पर प्राप्त किया गया है डेटा रेसिफ़, सल्वाडोर, बेलो होरिज़ोंटे, रियो डी जनेरियो, साओ पाउलो और पोर्टो के महानगरीय क्षेत्रों में देखा गया प्रसन्न।

मार्च 2008 से अप्रैल 2009 की अवधि में इस बेरोजगारी दर का माध्यक था

क) 8.1%
बी) 8.0%
ग) 7.9%
घ) 7.7%
ई) 7.6%

उत्तर देखो

माध्यिका मान ज्ञात करने के लिए, हमें सभी मानों को क्रम में रखकर प्रारंभ करना चाहिए। फिर हम उस स्थिति की पहचान करते हैं जो समान संख्या के मानों के साथ सीमा को दो भागों में विभाजित करती है।

जब मानों की संख्या विषम होती है, तो माध्यिका वह संख्या होती है जो सीमा के ठीक बीच में होती है। जब यह सम होता है, तो माध्य दो केंद्रीय मानों के अंकगणितीय माध्य के बराबर होता है।

ग्राफ को देखने पर, हम पहचानते हैं कि बेरोजगारी दर से संबंधित 14 मूल्य हैं। चूँकि 14 एक सम संख्या है, माध्यिका 7वें मान और 8वें मान के बीच के अंकगणितीय माध्य के बराबर होगी।

इस तरह, हम इन पदों तक पहुँचने तक संख्याओं को क्रम में रख सकते हैं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

6,8; 7,5; 7,6; 7,6; 7,7; 7,9; 7,9; 8,1

7.9 और 8.1 के बीच औसत की गणना करते हुए, हमारे पास है:

वैकल्पिक: बी) 8.0%

4) फुवेस्ट - 2016

सेरा दा मंटिकिरा में दो शहरों के बीच एक वाहन यात्रा करता है, जो. के पहले तीसरे हिस्से को कवर करता है 60 किमी/घंटा की औसत गति से मार्ग, अगला तीसरा 40 किमी/घंटा पर और शेष मार्ग 20 पर किमी / घंटा। इस यात्रा में वाहन की औसत गति, किमी/घंटा में, का सबसे अच्छा अनुमान लगाने वाला मान है

क) 32.5
बी) 35
ग) 37.5
घ) 40
ई) 42.5

उत्तर देखो

हमें माध्य वेग मान ज्ञात करने की आवश्यकता है न कि वेगों का माध्य, इस मामले में, हम अंकगणितीय माध्य की गणना नहीं कर सकते बल्कि हार्मोनिक माध्य की गणना कर सकते हैं।

हम हार्मोनिक माध्य का उपयोग तब करते हैं जब इसमें शामिल मात्राएँ व्युत्क्रमानुपाती होती हैं, जैसा कि वेग और समय के मामले में होता है।

हार्मोनिक माध्य मानों के व्युत्क्रमों के अंकगणितीय माध्य का व्युत्क्रम होता है, हमारे पास है:

इसलिए, उत्तरों में निकटतम मान 32.5 किमी/घंटा है

वैकल्पिक: क) 32.5

5) एनीम - २०१५

ओलंपिक में 100 मीटर फ़्रीस्टाइल तैराकी के फ़ाइनल के लिए एक चयनात्मक में, एथलीटों ने, अपने-अपने लेन में, निम्नलिखित समय प्राप्त किया:

तालिका में दिखाया गया औसत समय है

ए) 20.70।
बी) 20.77।
ग) 20.80।
घ) 20.85।
ई) 20.90।

उत्तर देखो

सबसे पहले, सभी मानों को आरोही क्रम में, दोहराई गई संख्याओं सहित, डालते हैं:

20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96

ध्यान दें कि मानों की एक सम संख्या (8 गुना) है, इसलिए माध्यिका उस मान के बीच अंकगणितीय माध्य होगा जो चौथे स्थान पर है और जो 5वें स्थान पर है:

वैकल्पिक: डी) 20.85।

6) एनीम - 2014

उम्मीदवार K, L, M, N और P एक कंपनी में एकल नौकरी खोलने के लिए प्रतिस्पर्धा कर रहे हैं और उन्होंने पुर्तगाली, गणित, कानून और कंप्यूटर विज्ञान में परीक्षा दी है। तालिका पांच उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त अंकों को दर्शाती है।

चयन सूचना के अनुसार सफल अभ्यर्थी वही होगा जिसके लिए चारों विषयों में उसके द्वारा प्राप्त ग्रेडों का माध्यक उच्चतम होगा। सफल उम्मीदवार होगा

ए) के.
बी) एल.
सी)
घ) नहीं।
ई) क्यू

उत्तर देखो

हमें प्रत्येक उम्मीदवार का माध्यिका ज्ञात करने की आवश्यकता है ताकि यह पता लगाया जा सके कि कौन सा उच्चतम है। उसके लिए, आइए प्रत्येक के ग्रेडों को क्रम में रखें और माध्यिका ज्ञात करें।

उम्मीदवार के:

उम्मीदवार एल:

उम्मीदवार एम:

उम्मीदवार एन:

उम्मीदवार पी:

वैकल्पिक: डी) नहीं

यह भी देखें एनीमे में गणित तथा गणित के सूत्र

7) फुवेस्ट - 2015

चार्ट की जांच करें।

ग्राफ में आँकड़ों के आधार पर यह सही ढंग से कहा जा सकता है कि आयु

a) 2009 में पैदा हुए बच्चों की माताओं का माध्यक 27 वर्ष से अधिक था।
b) 2009 में पैदा हुए बच्चों की माताओं का माध्य 23 वर्ष से कम था।
c) 1999 में पैदा हुए बच्चों की माताओं का माध्य 25 वर्ष से अधिक था।
d) 2004 में पैदा हुए बच्चों की माताओं का औसत 22 वर्ष से अधिक था।
ई) 1999 में पैदा हुए बच्चों की माताओं का मतलब 21 साल से कम था।

उत्तर देखो

आइए यह पहचान कर शुरू करें कि 2009 में पैदा हुए बच्चों की माताओं की माध्यिका किस श्रेणी में स्थित है (हल्के भूरे रंग की पट्टियाँ)।

इसके लिए हम इस बात पर विचार करेंगे कि आयु की माध्यिका उस बिंदु पर स्थित होती है जहां आवृत्ति 50% (सीमा के मध्य) तक जुड़ जाती है।

इस तरह, हम संचित आवृत्तियों की गणना करेंगे। नीचे दी गई तालिका में, हम प्रत्येक अंतराल के लिए आवृत्तियों और संचयी आवृत्तियों को इंगित करते हैं:

आयु सीमा	आवृत्ति	संचयी आवृत्ति
15 साल से कम	0,8	0,8
15 से 19 साल की उम्र	18,2	19,0
20 से 24 साल की उम्र	28,3	47,3
25 से 29 वर्ष	25,2	72,5
30 से 34 साल की उम्र	16,8	89,3
35 से 39 साल की उम्र	8,0	97,3
40 साल या उससे अधिक	2,3	99,6
अनदेखी उम्र	0,4	100

ध्यान दें कि 25 से 29 वर्ष की सीमा में संचयी उपस्थिति 50% तक पहुंच जाएगी। इसलिए, ए और बी अक्षर गलत हैं क्योंकि वे इस सीमा के बाहर के मूल्यों को इंगित करते हैं।

1999 की माध्यिका ज्ञात करने के लिए हम इसी प्रक्रिया का उपयोग करेंगे। डेटा नीचे दी गई तालिका में हैं:

आयु सीमा	आवृत्ति	संचयी आवृत्ति
15 साल से कम	0,7	0,7
15 से 19 साल की उम्र	20,8	21,5
20 से 24 साल की उम्र	30,8	52,3
25 से 29 वर्ष	23,3	75,6
30 से 34 साल की उम्र	14,4	90,0
35 से 39 साल की उम्र	6,7	96,7
40 साल या उससे अधिक	1,9	98,6
अनदेखी उम्र	1,4	100

इस स्थिति में, माध्यिका 20 से 24 वर्ष की सीमा में होती है। इसलिए, अक्षर c भी गलत है, क्योंकि यह एक विकल्प प्रस्तुत करता है जो कि श्रेणी से संबंधित नहीं है।

आइए अब औसत की गणना करें। यह गणना अंतराल की औसत आयु से आवृत्ति के उत्पादों को जोड़कर और आवृत्तियों के योग से प्राप्त मूल्य को विभाजित करके की जाती है।

गणना के लिए, हम "15 वर्ष से कम आयु", "40 वर्ष या अधिक" और "अनदेखी आयु" के अंतराल से संबंधित मानों की अवहेलना करेंगे।

इस प्रकार, वर्ष 2004 के लिए ग्राफ के मूल्यों को लेते हुए, हमारे पास निम्न औसत है:

यदि हम चरम मूल्यों पर विचार करते हैं, तो भी औसत 22 वर्ष से अधिक होगा। तो कथन सत्य है।

बस पुष्टि करने के लिए, आइए पहले की तरह ही प्रक्रिया का उपयोग करके वर्ष 1999 के औसत की गणना करें:

चूँकि पाया गया मान 21 वर्ष से कम नहीं है, तो यह विकल्प भी असत्य होगा।

वैकल्पिक: डी) 2004 में पैदा हुए बच्चों की माताओं का औसत 22 वर्ष से अधिक था।

8) यूपीई - 2014

एक खेल प्रतियोगिता में, पांच एथलीट लंबी कूद प्रतियोगिता में शीर्ष तीन स्थानों पर विवाद कर रहे हैं। परीक्षण में लगातार तीन छलांग लगाने के बाद, वर्गीकरण उनके द्वारा प्राप्त अंकों के अंकगणितीय औसत के अवरोही क्रम में होगा। एक टाई के मामले में, अपनाया गया मानदंड विचरण मूल्य का आरोही क्रम होगा। प्रत्येक एथलीट का स्कोर नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है:

प्रस्तुत जानकारी के आधार पर, इस प्रतियोगिता में क्रमशः प्रथम, द्वितीय और तृतीय स्थान पर एथलीटों द्वारा कब्जा किया गया

ए) ए; सी; तथा
बी) बी; डी; तथा
ग) और; डी; ख
घ) बी; डी; सी
और यह; बी; घ

उत्तर देखो

आइए प्रत्येक एथलीट के अंकगणितीय माध्य की गणना करके शुरू करें:

चूंकि सभी बंधे हुए हैं, हम प्रसरण की गणना करेंगे:

चूंकि वर्गीकरण विचरण के अवरोही क्रम में किया जाता है, तो पहले स्थान पर एथलीट ए, उसके बाद एथलीट सी और ई होंगे।

वैकल्पिक: ए) ए; सी; तथा

सामग्री के साथ अधिक ज्ञान प्राप्त करें:

• मानक विचलन
• प्रसरण और मानक विचलन
• संभाव्यता अभ्यास