कूलम्ब का नियम: व्यायाम

कूलम्ब के नियम का उपयोग दो आवेशों के बीच विद्युत बल के परिमाण की गणना के लिए किया जाता है।

यह नियम कहता है कि बल की तीव्रता एक स्थिरांक के गुणनफल के बराबर होती है, जिसे स्थिरांक कहते हैं इलेक्ट्रोस्टैटिक्स, आवेशों के मूल्य के मापांक द्वारा, आवेशों के बीच की दूरी के वर्ग द्वारा विभाजित, अर्थात:

इस इलेक्ट्रोस्टैटिक सामग्री के बारे में अपनी शंकाओं को दूर करने के लिए नीचे दिए गए प्रश्नों के समाधान का लाभ उठाएं।

हल किए गए मुद्दे

1) फुवेस्ट - 2019

एक धनात्मक आवेश charge से आवेशित तीन छोटे गोले एक त्रिभुज के शीर्षों पर कब्जा कर लेते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। त्रिभुज के भीतरी भाग में एक और छोटा गोला चिपका हुआ है, जिसका ऋणात्मक आवेश q है। इस आवेश की अन्य तीन से दूरियाँ आकृति से प्राप्त की जा सकती हैं।

जहां क्यू = 2 x 10^-4 सी, क्यू = - 2 x 10^-5 C और d = 6 m, आवेश q. पर कुल विद्युत बल

(निरंतर k₀ कूलम्ब का नियम 9 x 10. है⁹ नहीं। म² /सी²)

ए) शून्य है।
b) में y-अक्ष दिशा, नीचे की दिशा और 1.8 N मापांक है।
c) y-अक्ष दिशा, उर्ध्व दिशा और 1.0 N मापांक है।
d) में y-अक्ष दिशा, नीचे की दिशा और 1.0 N मापांक है।
ई) में वाई-अक्ष दिशा, ऊपर की दिशा और 0.3 एन मॉड्यूल है।

उत्तर देखो

भार q पर कुल बल की गणना करने के लिए इस भार पर कार्य करने वाले सभी बलों की पहचान करना आवश्यक है। नीचे दी गई छवि में हम इन बलों का प्रतिनिधित्व करते हैं:

आवेश q और Q1 आकृति में दिखाए गए समकोण त्रिभुज के शीर्ष पर स्थित हैं, जिसके पैर 6 मीटर मापते हैं।

इस प्रकार, इन आवेशों के बीच की दूरी पाइथागोरस प्रमेय द्वारा ज्ञात की जा सकती है। तो हमारे पास:

अब जब हम चार्ज q और Q. के बीच की दूरी जानते हैं₁, हम एफ बल की ताकत की गणना कर सकते हैं₁ उनमें से कूलम्ब का नियम लागू करना:

एफ बल की ताकत₂ क्यू और क्यू चार्ज के बीच₂ के बराबर भी होगा , क्योंकि दूरी और आवेशों का मान समान है।

शुद्ध बल F. की गणना करने के लिए₁₂ हम समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग करते हैं, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

क्यू और क्यू लोड के बीच बल मूल्य की गणना करने के लिए₃ हम फिर से कूलम्ब के नियम को लागू करते हैं, जहां उनके बीच की दूरी 6 मीटर के बराबर होती है। इस प्रकार:

अंत में, हम आवेश q पर कुल बल की गणना करेंगे। ध्यान दें कि F बल₁₂ और एफ₃ एक ही दिशा और विपरीत दिशा है, इसलिए परिणामी बल इन बलों के घटाव के बराबर होगा:

कैसे एफ₃ F. से बड़ा मापांक है₁₂, परिणाम y-अक्ष दिशा में इंगित करेगा।

वैकल्पिक: ई) में वाई-अक्ष दिशा, ऊपर की दिशा और 0.3 एन मॉड्यूल है।

अधिक जानने के लिए देखें कूलम्ब का नियम तथा विद्युत शक्ति.

2) यूएफआरजीएस - 2017

Q के बराबर छह विद्युत आवेशों को व्यवस्थित किया जाता है, जो किनारे R के साथ एक नियमित षट्भुज बनाते हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

इस व्यवस्था के आधार पर, k स्थिरवैद्युत नियतांक होने के कारण, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए।

I - षट्भुज के केंद्र में परिणामी विद्युत क्षेत्र का मापांक बराबर होता है
II - एक आवेश q को अनंत से षट्भुज के केंद्र तक लाने के लिए आवश्यक कार्य बराबर है
III - षट्भुज के केंद्र में रखे गए परीक्षण भार q पर परिणामी बल शून्य है।

कौन से सही हैं?

ए) केवल मैं।
बी) केवल द्वितीय।
ग) केवल I और III।
d) केवल II और III।
ई) मैं, द्वितीय और तृतीय।

उत्तर देखो

I - षट्भुज के केंद्र में विद्युत क्षेत्र वेक्टर शून्य है, क्योंकि प्रत्येक चार्ज के वैक्टर में एक ही मापांक होता है, वे एक दूसरे को रद्द कर देते हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

अतः पहला कथन असत्य है।

II - कार्य की गणना करने के लिए हम निम्नलिखित व्यंजक T = q का उपयोग करते हैं। U, जहां U षट्भुज के केंद्र में क्षमता के बराबर है, अनंत पर क्षमता घटा है।

आइए अनंत पर विभव को शून्य के रूप में परिभाषित करें और षट्भुज के केंद्र में विभव का मान प्रत्येक आवेश के सापेक्ष विभव के योग द्वारा दिया जाएगा, क्योंकि विभव एक अदिश राशि है।

चूँकि 6 आवेश हैं, तो षट्भुज के केंद्र पर विभव बराबर होगा: . इस प्रकार, कार्य द्वारा दिया जाएगा: , इसलिए, कथन सत्य है।

III - षट्भुज के केंद्र पर कुल बल की गणना करने के लिए, हम एक सदिश योग करते हैं। हेक्स के केंद्र पर परिणामी बल मान शून्य होगा। तो विकल्प भी सत्य है।

वैकल्पिक: d) केवल II और III।

अधिक जानने के लिए, यह भी देखें बिजली क्षेत्र तथा विद्युत क्षेत्र व्यायाम.

3) पीयूसी/आरजे - 2018

दो विद्युत आवेश +Q और +4Q x-अक्ष पर क्रमशः x = 0.0 m और x = 1.0 m की स्थिति में नियत हैं। दोनों के बीच x-अक्ष पर एक तीसरा आवेश इस प्रकार रखा जाता है कि वह स्थिरवैद्युत संतुलन में हो। मी में तीसरे आवेश की स्थिति क्या है?

ए) 0.25
बी) 0.33
ग) 0.40
घ) 0.50
ई) 0.66

उत्तर देखो

दो स्थिर भारों के बीच एक तीसरा भार रखने पर, इसके चिन्ह की परवाह किए बिना, हमारे पास एक ही दिशा और विपरीत दिशाओं के दो बल होंगे जो इस भार पर कार्य कर रहे हैं, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

चित्र में, हम मानते हैं कि आवेश Q3 ऋणात्मक है और चूँकि आवेश स्थिरवैद्युत साम्यावस्था में है, तो शुद्ध बल शून्य के बराबर होता है, जैसे:

वैकल्पिक: बी) 0.33

अधिक जानने के लिए देखें इलेक्ट्रोस्टाटिक्स तथा इलेक्ट्रोस्टैटिक्स: व्यायाम.

4) पीयूसी/आरजे - 2018

एक भार जो₀ एक निश्चित स्थिति में रखा गया है। लोड q. रखते समय₁ =2q₀ q. से दूरी d पर₀, क्या भ₁ मापांक एफ की एक प्रतिकारक बल ग्रस्त है। क्यू की जगह₁ उस भार के लिए₂ उसी स्थिति में, जो₂ 2F मापांक का एक आकर्षक बल ग्रस्त है। यदि भार q₁ और क्या₂ एक दूसरे से 2d दूरी पर रखे जाते हैं, उनके बीच का बल है

ए) मॉड्यूल एफ का प्रतिकारक,
बी) प्रतिकारक, 2F मॉड्यूल के साथ
ग) आकर्षक, मॉड्यूल F. के साथ
d) आकर्षक, 2F मॉड्यूल के साथ
ई) आकर्षक, 4F मॉड्यूल

उत्तर देखो

आरोपों के बीच बल के रूप में q_हे और क्या₁ प्रतिकर्षण है और आवेशों के बीच q_हे और क्या₂ आकर्षण का है, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि भार q₁ और क्या₂ विपरीत संकेत हैं। इस प्रकार इन दोनों आवेशों के बीच लगने वाला बल आकर्षण का होगा।

इस बल का परिमाण ज्ञात करने के लिए, हम पहली स्थिति में कूलम्ब के नियम को लागू करके प्रारंभ करेंगे, अर्थात्:

भार q. होने के नाते₁ = 2 क्यू₀पिछली अभिव्यक्ति होगी:

q. की जगह लेते समय₁ क्यूं कर₂ बल के बराबर होगा:

आइए इस आरोप को अलग करें कि₂ समानता के दो पक्षों पर और F के मान को प्रतिस्थापित करें, तो हमारे पास है:

आवेशों के बीच शुद्ध बल ज्ञात करने के लिए q₁ और क्या₂, आइए कूलम्ब के नियम को फिर से लागू करें:

क्यू की जगह₁ 2q. के लिए₀, क्या भ₂ द्वारा 4q by₀ और का₁₂ 2d तक, पिछला व्यंजक होगा:

इस व्यंजक को देखने पर, हम देखते हैं कि F. का मॉड्यूल₁₂ = एफ.

वैकल्पिक: c) आकर्षक, मॉड्यूल F. के साथ

5) पीयूसी/एसपी - 2019

एक गोलाकार कण q के बराबर मापांक के आवेश के साथ विद्युतीकृत होता है, जिसका द्रव्यमान m होता है, जब इसे अपने केंद्र के साथ एक सपाट, क्षैतिज, पूरी तरह से चिकनी सतह पर रखा जाता है। एक अन्य विद्युतीकृत कण के केंद्र से दूरी d, निश्चित और q के बराबर परिमाण के आवेश के साथ, विद्युत बल की क्रिया से आकर्षित होता है, एक त्वरण α प्राप्त करता है। यह ज्ञात है कि माध्यम का स्थिरवैद्युत स्थिरांक K है और गुरुत्वीय त्वरण का परिमाण g है।

इसी सतह पर कणों के केंद्रों के बीच नई दूरी d' निर्धारित करें, हालांकि, अब इसके साथ क्षैतिज तल के संबंध में कोण θ पर झुका हुआ है, ताकि भार प्रणाली संतुलन में रहे स्थिर:

उत्तर देखो

झुके हुए तल पर भार संतुलन में रहने के लिए, बल भार का घटक सतह की स्पर्शरेखा दिशा में होना चाहिए (P_तो ) विद्युत बल द्वारा संतुलित है।

नीचे दिए गए चित्र में हम भार पर कार्य करने वाले सभी बलों का प्रतिनिधित्व करते हैं:

पी घटक_तो भार बल की अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है:

पी_तो = पी. अगर आप

कोण की ज्या कर्ण के माप से विपरीत पैर के माप के विभाजन के बराबर होती है, नीचे दी गई छवि में हम इन उपायों की पहचान करते हैं:

आकृति से, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि सेन द्वारा दिया जाएगा:

इस मान को भार घटक व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास बचा रहता है:

चूंकि यह बल विद्युत बल द्वारा संतुलित किया जा रहा है, हमारे पास निम्नलिखित समानता है:

व्यंजक को सरल बनाने और d' को पृथक करने पर, हमारे पास है:

वैकल्पिक:

6) यूईआरजे - 2018

नीचे दिया गया चित्र धातु के गोले A और B को दर्शाता है, दोनों का द्रव्यमान 10. है^-3 10. के बराबर मॉड्यूल का किलो और विद्युत भार^-6 सी। समर्थन करने के लिए तारों को इन्सुलेट करके गोले जुड़े हुए हैं, और उनके बीच की दूरी 1 मीटर है।

मान लें कि तार धारण करने वाले गोले A को काट दिया गया है और उस गोले पर लगने वाला शुद्ध बल केवल विद्युत संपर्क बल के अनुरूप है। त्वरण की गणना m/s. में करें², तार काटने के तुरंत बाद गेंद ए द्वारा अधिग्रहित किया गया।

उत्तर देखो

तार काटने के बाद गोले के त्वरण के मान की गणना करने के लिए, हम न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग कर सकते हैं, अर्थात:

एफ_आर = एम.

कूलम्ब के नियम को लागू करना और परिणामी बल के लिए विद्युत बल की बराबरी करना, हमारे पास है:

समस्या में बताए गए मानों को बदलना:

7) यूनिकैंप - 2014

आवेशित कणों के बीच आकर्षण और प्रतिकर्षण में इलेक्ट्रोस्टैटिक पेंटिंग जैसे कई औद्योगिक अनुप्रयोग होते हैं। नीचे दिए गए आंकड़े एक वर्गाकार भुजा a के शीर्षों पर आवेशित कणों के समान सेट को दर्शाते हैं, जो इस वर्ग के केंद्र में आवेश A पर स्थिर वैद्युत बल लगाते हैं। प्रस्तुत स्थिति में, वेक्टर जो लोड ए पर अभिनय करने वाले शुद्ध बल का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करता है, चित्र में दिखाया गया है

उत्तर देखो

एक ही चिन्ह के आवेशों के बीच लगने वाला बल आकर्षण है और विपरीत चिन्हों के आवेशों के बीच का बल प्रतिकर्षण है। नीचे दी गई छवि में हम इन बलों का प्रतिनिधित्व करते हैं:

वैकल्पिक: घ)