पर गुणन गुण में पाया जा सकता है सेट संख्याएँ जो हम पूरे प्राथमिक विद्यालय में पढ़ते हैं।
गुणन में हमारे पास है: कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी, एसोसिएटिव प्रॉपर्टी, डिस्ट्रीब्यूटिव प्रॉपर्टी, न्यूट्रल एलिमेंट और व्युत्क्रम तत्व।
गुणन की अवधारणा और गुण
हम जानते हैं कि गुणा की प्राप्ति के अलावा और कुछ नहीं है लगातार रकम, उदाहरण के लिए, जब हम ३ · ५ को गुणा करते हैं तो यह ३ को पांच बार या ५ को तीन बार जोड़ने के समान होता है, देखें:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
इस प्रकार, ३ · ५ = १५, लेकिन ध्यान दें कि इस प्रक्रिया को करना हमेशा सबसे अच्छा तरीका नहीं है, इस विधि का उपयोग करके ९ · ८ की गणना करने का प्रयास करें। बेशक यह कोई असंभव कार्य नहीं है, बस एक बहुत ही जटिल कार्य है। हम नीचे कुछ गुण देखेंगे जो इस प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाते हैं, ये सभी गुण हैं के गुणों से इसके अलावा.
यह भी पढ़ें: बीजीय भिन्नों का गुणन: इसे कैसे करें?
गुणन की क्रमागत संपत्ति
गुणन क्रमपरिवर्तन को संतुष्ट करता है, अर्थात्, दो वास्तविक संख्याएँ, a और b दिए जाने पर, हम कर सकते हैं हम जिस क्रम में चाहते हैं उन्हें गुणा करें, परिणाम हमेशा समान होगा। हम इस तरह की संपत्ति को इस प्रकार लिख सकते हैं:
ए · बी = बी · ए
उदाहरण
५ · ४ गुणा और ४ · ५ गुणा पर ध्यान दें।
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
यह गुण जोड़ से विरासत में मिला है, क्योंकि गुणन संक्रिया एक ही संख्या के क्रमिक योगों से अधिक कुछ नहीं है।
सावधान: कम्यूटेटिविटी के लिए मान्य है वास्तविक संख्याये/परिसर, लेकिन, मैट्रिसेस के सेट में, यह ऑपरेशन संतुष्ट नहीं है, यानी दो दिए गए हैं मैट्रिक्स: ए · बी ≠ बी · ए।
यह भी पढ़ें: मैट्रिक्स गुणा: गणना कैसे करें?
गुणन का साहचर्य गुण
गुणन का साहचर्य गुण हमें बताता है कि तीन संख्याओं के गुणन में हम उत्पादों का क्रम चुन सकते हैं. सामान्यतया, हम इस संपत्ति का प्रतिनिधित्व इस तरह कर सकते हैं:
(ए · बी) · सी = ए · (बी · सी)
उदाहरण
घड़ी:
(३ · ५) · २ = १५ · २ = ३०, दूसरी ओर ३ · (५ · २) = ३ · १० = ३०।
ध्यान दें कि हम पहले किसी भी कारक को गुणा कर सकते हैं, अंतिम परिणाम अभी भी है।
गुणन का वितरण गुण
गुणन में हम गुणनफल वितरित कर सकते हैं, यह तब होता है जब हम जाते हैं किसी संख्या को योग से गुणा करें.
ए · (बी + सी) = ए · बी + ए · सी
निम्नलिखित गुणन पर विचार करें: 3 · (5 + 4)।
एक ओर, हमें यह करना होगा:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
दूसरी ओर, हम वितरण का प्रदर्शन कर सकते हैं, जिसमें योग के प्रत्येक पद से कोष्ठक के बाहर की संख्या को गुणा करना शामिल है, इसलिए हमें यह करना होगा:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
देखना है कि:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
तटस्थ तत्व
तटस्थ तत्व वह है जो किसी अन्य संख्या के साथ संचालित होने पर परिणाम के रूप में वह संख्या रखता है जिसके साथ इसे संचालित किया गया था। गुणन के मामले में, तटस्थ तत्व संख्या 1 है, अर्थात:
ए · 1 = ए
उदाहरण
द) 2 · 1 = 2
बी) 309 · 1 = 309
सी) –10000 · 1 = – 10000
उलटा तत्व
गुणन में प्रतिलोम तत्व वह है जो जब किसी संख्या से गुणा करने पर 1 प्राप्त होता है. किसी संख्या का प्रतिलोम अवयव इसके द्वारा दिया जाता है:
इस प्रकार, किसी भी संख्या का व्युत्क्रम हमेशा संख्या के ऊपर एक भिन्न होता है।
उदाहरण
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - व्यंजक x (2 - x) = 0. में x का मान ज्ञात कीजिए
समाधान
व्यंजक में x का मान ज्ञात करने के लिए, हमें गुणन के वितरण गुण का उपयोग इस प्रकार करना होगा:
एक्स (2 - एक्स) = 0
2x - x2 = 0
प्रश्न 2 - यह ज्ञात है कि किसी संख्या का व्युत्क्रम उस संख्या के आठवें भाग और एक चौथाई के बराबर होता है। यह संख्या ज्ञात कीजिए।
समाधान
चूँकि हम संख्या नहीं जानते हैं, आइए इसे y नाम दें। कथन के अनुसार, व्युत्क्रम इस संख्या y के आठवें भाग के बराबर है जो एक चौथाई से जोड़ा गया है, इसलिए हमारे पास निम्नलिखित समानता है:
पिछली समानता को हल करते हुए, हमारे पास है:
रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
