मॉड्यूलर संख्या के अध्ययन में, मापांक में एक संख्या (x) का निरपेक्ष मान होता है और इसे |x| से दर्शाया जाता है, जो गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्या को संतुष्ट करता है:
हालाँकि, हम उन असमानताओं का अध्ययन करेंगे जिनमें मॉड्यूलर संख्याएँ शामिल हैं, फिर मॉड्यूलर असमानताएँ शामिल हैं।
पिछली संपत्ति का उपयोग करते हुए, आइए एक असमानता देखें:
इन स्थितियों को अन्य संख्याओं के लिए दोहराया जाता है, तो आइए, सामान्य रूप से, k (सकारात्मक वास्तविक) मान के लिए ऐसी स्थिति देखें।
इस संपत्ति को जानने के बाद, हम मॉड्यूलर असमानताओं को हल करने में सक्षम हैं।
उदाहरण 1) असमानता को हल करें |x - 3|<6।
संपत्ति के लिए, हमें यह करना होगा:
उदाहरण 2) असमानता को हल करें: |3x - 3| ≥ 2x + 2.
हमें मॉड्यूल के मूल्यों को निर्धारित करने की आवश्यकता है, इसके साथ हमारे पास है:
इसलिए, हमारे पास असमानता के लिए दो संभावनाएं होंगी। इसलिए, हमें दो असमानताओं का विश्लेषण करना चाहिए।
पहली संभावना:
असमानताओं (3) और (4) को प्रतिच्छेद करने पर, हम निम्नलिखित समाधान सेट प्राप्त करते हैं:
दूसरी संभावना:
असमानताओं (५) और (६) का प्रतिच्छेदन करते हुए, हम निम्नलिखित समाधान सेट प्राप्त करते हैं:
इसलिए, दो प्राप्त समाधानों के मिलन द्वारा समाधान दिया जाता है:
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacao-modular.htm
