शीर्ष के विपरीत कोण

एक कोण दो के बीच की खाई का माप है अर्ध-सीधा एक ही मूल (एक ही प्रारंभिक बिंदु) से। नीचे दिए गए चित्र में चार कोणों पर ध्यान दें:

ध्यान दें कि कोणों α और β लाइन पर हैं आर और एक पक्ष समान है। कोण γ और β रेखा पर हैं रों और उनका एक पक्ष भी समान है। कोण γ और α इस पर नहीं हैं सीधे, और उनके पास एकमात्र बिंदु शीर्ष O है।

इस मामले में, हम कहते हैं कि कोणों α और β हैं सटा हुआ, और कोण γ और α हैं विपरीतफरशिखर. इसी तरह का विश्लेषण करते हुए, हम आसन्न कोणों के सभी जोड़े पाएंगे:

α और β

और β

और

और α

शीर्ष के विपरीत कोणों के युग्म इस प्रकार हैं:

α और

β और

गुण

• दो सीधी रेखाओं के चौराहे पर, कोणोंसटा हुआ वो हैं पूरक.

कोई भी नहीं कोणोंसटा हुआ जो पूरक हैं, तभी जब दो के बीच मिलन होता है सीधे. याद रखें कि संपूरक कोण वे होते हैं जिनका योग 180° के बराबर होता है।

इस प्रकार, ऊपर की आकृति में, यह हमेशा सत्य होगा कि:

α + β = 180°

γ + β = 180°

γ + δ = 180°

δ + α = 180°

• दो सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर शीर्ष के विपरीत कोण सर्वांगसम होते हैं।

याद रखें कि दो कोण सर्वांगसम होते हैं जब वे भिन्न होते हैं लेकिन माप समान होते हैं।

इस प्रकार, पिछली आकृति में, यह हमेशा सत्य होता है कि:

α = γ

β = δ

नोटिस जो कोणोंसटा हुआ वे हमेशा पूरक होते हैं, क्योंकि वे "एक सीधी रेखा का कोण" बनाते हैं, जो कि 180° है। अब आसन्न कोणों पर विचार करें:

α + β = 180°

γ + β = 180°

ध्यान दें कि दोनों योगों का मान समान होता है, इसलिए हम लिख सकते हैं:

α + β = γ + β

α = γ + β –β

α = γ + 0

α = (हैं) विपरीतफरशिखर)

उदाहरण

1º) नीचे दी गई छवि में, प्रत्येक के माप की गणना करें कोण.

ध्यान दें कि = 60°, क्योंकि वे हैं they विपरीतफरशिखर. इसके अलावा, + β = 180°, इसलिए:

γ + β = 180°

60° + β = 180°

β = 180° – 60°

β = 120°

ध्यान दें, अंत में, कि δ = 120°, जैसा कि है सामनेफरशिखर β के लिए।

2º) प्रत्येक हाइलाइट किए गए कोण के मान की गणना करें:

हाइलाइट किए गए कोण कैसे होते हैं विपरीतफरशिखर, हम लिख सकते है:

4x + 20 = 2x + 60

4x - 2x = 60 - 20

2x = 40

एक्स = 40
2

एक्स = 20

तो प्रत्येक कोण मापता है:

4x + 20 = 4·20 + 20 = 80 + 20 = 100°

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

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