शंकु: यह क्या है, तत्व, क्षेत्र, आयतन, व्यायाम

शंकुयह एक ज्यामितीय आकृति है एक वृत्ताकार क्षेत्र के एक बिंदु के साथ मिलकर बनता है जो उस विमान से संबंधित नहीं है। हम इसे इस प्रकार भी देख सकते हैं क्रांति ठोस, वह है, एक मोड़ त्रिकोण उनके पैरों के चारों ओर आयत, अंतरिक्ष में एक शंकु बनता है।

हालांकि वे हमें संदर्भित करते हैं पिरामिड, हम देखेंगे कि शंकु में उतने तत्व नहीं होते जितने वे हैं, उदाहरण के लिए: किनारों, एपोथेमा या चेहरे के क्षेत्र।

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एक शंकु क्या है?

एक विमान में निहित एक सर्कल ए और एक बिंदु पी पर विचार करें जो उस विमान से संबंधित नहीं है। इस पर आधारित, एक शंकु उन सभी खण्डों का मिलन है, जिनके सिरे A और P पर हैं।.

चिह्न तत्व

इसके तत्वों को देखने के लिए निम्नलिखित शंकु पर विचार करें।

• शंकु आधार: केंद्र O और त्रिज्या r के साथ समतल का वृत्त।
• शंकु शीर्ष: बिंदु पी.
• शंकु की ऊंचाई: एच, शंकु शीर्ष और आधार के बीच की दूरी। याद रखें कि ऊंचाई हमेशा आधार वाले तल के लंबवत होती है, यानी ऊंचाई और आधार के बीच का कोण 90° होना चाहिए।
• जेनरेट्रिक्स: जी, कोई भी रेखा खंड जो शीर्ष को आधार परिधि के किसी एक छोर से जोड़ता है।

शंकु का वर्गीकरणification

शंकुओं को दो समूहों में वर्गीकृत किया गया है: सीधे शंकु तथा परोक्ष शंकु. मान लीजिए कि एक शंकु सीधा होता है जब उसके शीर्ष का प्रक्षेपण आधार के केंद्र के साथ मेल खाता है, यानी केंद्र के साथ परिधि, छवि देखें।

सीधे शंकु में, ध्यान दें कि जेनरेटर के माप हमेशा समान होते हैं और देखें कि पीओबी बनाता है a सही त्रिकोण, इसलिए, इसमें पाइथागोरस प्रमेय इसकी वैध।

(पीबी)² = (पीओ)² + (ओबी)²

जी² = एच² + आर²

अन्यथा, शंकु को तिरछा कहा जाता है।

जब, एक सीधे शंकु में, उसके अंदर बना त्रिभुज है समबाहु, यह एक के बारे में है समबाहु शंकु, और जेनरेट्रिक्स का मान त्रिज्या से दोगुना है, अर्थात:

जी = 2 · आर

शंकु क्षेत्र

शंकु का क्षेत्रफल के आधार पर निर्धारित किया जाता है ठोस योजना, और, जैसा कि पिरामिडों में होता है, ठोस का कुल क्षेत्रफल पार्श्व क्षेत्रफल के योग द्वारा दिया जाता है (A_{क्या आप वहां मौजूद हैं}) आधार क्षेत्र के साथ (A_ख), इस प्रकार:

चूंकि आधार एक वृत्त है, इसका क्षेत्रफल है:

_ख = π. आर²

इसमें r का माप है आकाशीय बिजली परिधि के आर।

पार्श्व क्षेत्र एक गोलाकार क्षेत्र है और इसे दो तरीकों से पाया जा सकता है, देखें:

• वृत्तीय त्रिज्यखंड के कोण के आधार पर पार्श्व क्षेत्रफल

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = θ. जी²
2

इसमें कोण q रेडियन में मापा गया त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण है और g जनक का माप है।

शंकु ज्यामितीय ठोस होते हैं जो हमारे दैनिक जीवन में बहुत मौजूद होते हैं, हम उन्हें आइसक्रीम कोन, ट्रैफिक कोन आदि में पा सकते हैं।

• वृत्तीय त्रिज्यखंड की चाप लंबाई के फलन के रूप में पार्श्व क्षेत्र area

_{क्या आप वहां मौजूद हैं} = π. ए। जी

इसमें r पार्श्व क्षेत्र की त्रिज्या का माप है, और g, जेनरेट्रिक्स का माप है।

इसलिए, शंकु का क्षेत्रफल निम्न द्वारा दिया गया है:

_शंकु = ए_ख + ए_{क्या आप वहां मौजूद हैं}

_शंकु = पीआईआर² + rg

_शंकु = r (जी + आर)

शंकु मात्रा

शंकु का आयतन आधार क्षेत्रफल और शंकु की ऊंचाई पर भी निर्भर करता है, देखें:

शंकु आयतन सूत्र द्वारा दिया गया है:

वी_शंकु = पीआईआर²एच
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अधिक जानते हैं: घन और समानांतर चतुर्भुज आयतन: गणना करना सीखें

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - एक सीधे शंकु में 5 सेमी के बराबर एक जेनरेट्रिक्स और 3 सेमी की ऊंचाई होती है। इस शंकु के कुल क्षेत्रफल और आयतन का औसत ज्ञात कीजिए।

समाधान

प्रारंभ में, हम इस शंकु को प्रदान किए गए डेटा के साथ खींचते हैं।

शंकु के क्षेत्रफल और आयतन का मान ज्ञात करने के लिए सबसे पहले आधार की त्रिज्या का मान ज्ञात करना आवश्यक है। इसके लिए हम पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करेंगे।

5² = 3² + आर²

25 = 9 + आर²

25 - 9 = आर²

आर² = 16

आर = 4 सेमी

इस प्रकार, क्षेत्रफल और आयतन क्रमशः हैं:

_शंकु = r (जी + आर) ए_शंकु = 4π (5 + 4) ए_शंकु = 36π सेमी²

वी_शंकु = पीआईआर²एच वी_शंकु = π4²3 वी_शंकु = 16π सेमी³
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