ऐसे कुछ क्षण होते हैं जिनमें हम अपने परीक्षण करने के लिए गणित में हमारे पास मौजूद तंत्रों पर विचार करते हैं। इसलिए, हमें इन गणितीय प्रक्रियाओं में शामिल सभी संख्याओं के अर्थ पर ध्यान देना चाहिए।
उन तत्वों में से एक जो उचित ध्यान देने योग्य है, वह है शेष विभाजन, जिसे अक्सर अनदेखा किया जाता है और गलत व्याख्या की जाती है। इस वजह से हम उन स्थितियों को देखेंगे जिनमें बाकी का विश्लेषण और व्याख्या उस स्थिति के अनुसार की जानी चाहिए जिसमें विभाजन का उपयोग किया जाता है।
एक ही समस्या के लिए दो विद्यार्थियों द्वारा किए गए परिकलन देखें।
“एबीसीडीईएफजीएच स्कूल अपने 895 छात्रों को यात्रा पर ले जाएगा और इसके लिए वह कई बसें किराए पर लेगा। प्रत्येक बस में अधिकतम 50 लोग बैठ सकते हैं, स्कूल कितनी बसें किराए पर लेगा?”
ध्यान दें कि दो छात्र समान रूप से विभाजित हो गए और एक ही परिणाम प्राप्त किया, लेकिन उन्हें अलग-अलग उत्तर मिले, पीटर का उत्तर देखें:
"चूंकि मुझे 17 का भागफल मिला है, स्कूल को केवल 17 बसें किराए पर लेनी चाहिए।"
लुकास ने उत्तर दिया:
"मुझे ऐसा नहीं लगता, पेड्रो, मेरे हिसाब से स्कूल को 18 बसें किराए पर देनी चाहिए।"
इन दो छात्रों के निष्कर्ष पर रुकें और चिंतन करें, आपके अनुसार कौन सा सही है?
दोनों दोस्त इस समस्या के बारे में बात करते रहे, इस पर लुकास ने अपने दोस्त पेड्रो से पूछा: "पेड्रो, 17 बसों में कितने लोग जा सकते हैं?"
पेड्रो ने उत्तर दिया: "हम्मम्म, प्रत्येक बस में 50 लोग फिट होते हैं, 17 बसें 17x50 फिट होती हैं जो 850 के बराबर होती है। तो 17 बसों में 850 लोग फिट होते हैं!"।
इसके साथ ही लुकास ने अपने दोस्त से फिर से सवाल किया: “और कितने लोग इस यात्रा पर जाएंगे? क्या आप सुनिश्चित हैं कि केवल 17 बसें ही सभी को ले जा सकेंगी?"।
इसके साथ ही, पेड्रो ने स्वीकार किया कि वह अपनी गणना में गलत था।
आइए देखें कि पतरस अपने विभाजन में क्या विश्लेषण करना भूल गया। इसके लिए हमें यह समझना होगा कि इस विभाजन की प्रत्येक संख्या क्या दर्शाती है:
संख्या 895 (लाभांश) छात्रों की कुल संख्या का प्रतिनिधित्व करती है, जबकि संख्या 50 (लाभांश) प्रत्येक बस में छात्रों की संख्या का प्रतिनिधित्व करती है। जब हम 50 को 17 से गुणा करते हैं तो हमें 850 मिलता है जो कि 17 बसों में छात्रों की अधिकतम संख्या है। 895 को 850 से घटाने पर हमें 45 प्राप्त होता है, जो हमारे भाग में शेषफल है।
यह संख्या 45 विशेष ध्यान देने योग्य है, क्योंकि यह केवल एक संख्या नहीं है। यह किसी चीज का प्रतिनिधित्व करता है, लेकिन यह चीज क्या है? ध्यान दें कि "45" दो संख्याओं के घटाव से आया है जो लोगों का प्रतिनिधित्व करते हैं! इसलिए इस आराम की अनदेखी करना यह कहने के समान है कि 45 लोग दौरे पर नहीं होंगे, क्योंकि 17 बसों में केवल 850 छात्र हैं। इसलिए पेड्रो ने कहा कि इस दौरे के लिए 18 बसों की जरूरत है, ताकि अन्य 45 छात्र बिना यात्रा किए न हों।
इसलिए, हमारे विभाजन में प्रत्येक संख्या का अर्थ जानना महत्वपूर्ण है, ताकि हम यह समझ सकें कि शेष में प्राप्त संख्या का वास्तव में गणना में क्या अर्थ है।
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्कूली बच्चों की टीम
