क्षमता एक गणितीय ऑपरेशन है जो का प्रतिनिधित्व करता है गुणा अपने आप में क्रमिक संख्या। 3 को 4 बार से गुणा करके, इसे घात 3 से बढ़ाकर 4:3 किया जा सकता है4.
इस ऑपरेशन में महत्वपूर्ण गुण हैं जो शक्तियों की गणना की सुविधा प्रदान करते हैं। जिस प्रकार गुणन में व्युत्क्रम संक्रिया के रूप में भाग होता है, उसी प्रकार पोटेंशिएशन की जड़ें व्युत्क्रम ऑपरेशन के रूप में होती हैं.
एन्हांसमेंट के प्रत्येक तत्व को एक विशिष्ट नाम दिया गया है:
नहीं न = ख
→ आधार
n→ घातांक
बी → पावर
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एक शक्ति कैसे पढ़ें?
पावरहाउस को पढ़ने का तरीका जानना एक महत्वपूर्ण कार्य है। रीडिंग हमेशा आधार में संख्या से शुरू होकर घातांक में संख्या तक की जाती है, जैसा कि निम्नलिखित उदाहरणों में है:
उदाहरण:
a) 4³ → चार से तीन, या चार से तीसरी शक्ति, या चार से घन तक।
बी) 34 → तीन से चार, या तीन से चौथी शक्ति।
c) (-2)¹ → माइनस टू टू द वन, या माइनस टू टू फर्स्ट पावर।
d) 8² → आठ से दो, या आठ से दूसरी घात, या आठ से वर्ग।
घातांक 2 की घातों को घात वर्ग भी कहा जा सकता है, और घात 3 की घातों को घात घन कहा जा सकता है, जैसा कि पिछले उदाहरणों में है।
शक्ति गणना
एक घात का मान ज्ञात करने के लिए, हमें निम्नलिखित उदाहरणों के अनुसार गुणा करना होगा:
क) ३²= ३ · ३ = ९
ख) ५³= ५·५·५ = १२५
ग) 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000
शक्ति के प्रकार
शक्ति के कुछ विशेष प्रकार होते हैं।
पहला मामला – जब आधार शून्येतर हो, तो हम कह सकते हैं कि प्रत्येक संख्या को शून्य करने के लिए 1 के बराबर है।
उदाहरण:
ए) 100=1
बी) 12930=1
ग) (-32)0=1
घ) 80=1
दूसरा मामला - प्रत्येक संख्या को बढ़ाकर 1 कर दिया जाता है।
उदाहरण:
ए) 9¹ = 9
बी) 12¹ = 12
ग) (-213)¹= - 213
डी) 0¹ = 0
तीसरा मामला - 1 किसी भी शक्ति के लिए 1 के बराबर है।
उदाहरण:
ए) 1²¹ = 1
बी) 1³ = 1
ग) 1500=1
चौथा मामला - नकारात्मक क्षमता का आधार
जब आधार ऋणात्मक होता है, तो हम इसे दो स्थितियों में विभाजित करते हैं: जब घातांक है अजीब, शक्ति नकारात्मक होगी; जब घातांक सम हो, तो उत्तर हाँ होगा।
उदाहरण:
a) (-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = - 8 → ध्यान दें कि घातांक 3 विषम है, इसलिए घात ऋणात्मक है।
बी) (-2)4= (-2) · (-2) · (-2) · (-2) = 16 → ध्यान दें कि घातांक 4 सम है, इसलिए घात धनात्मक है।
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नकारात्मक घातांक के साथ शक्ति Power
गणना करने के लिए नकारात्मक घातांक के साथ शक्ति, हम आधार का व्युत्क्रम लिखते हैं और घातांक के चिह्न को बदलते हैं।
वृद्धि गुण
दिखाए गए एन्हांसमेंट के प्रकारों के अलावा, एन्हांसमेंट में है गुण बिजली गणना की सुविधा के लिए महत्वपूर्ण।
→ पहली संपत्ति - एक ही आधार की शक्तियों का गुणन
जब हम एक ही आधार की घातों का गुणन करते हैं, हम आधार रखते हैं और घातांक जोड़ते हैं।
उदाहरण:
द) 24·23 = 24+3=27
बी) 5³ ·55 · 52= 53+5+2 = 510
→ दूसरी संपत्ति – एक ही आधार का शक्ति विभाजन
जब हम एक ही आधार का शक्ति विभाजन पाते हैं, हम आधार रखते हैं और घातांक घटाते हैं।
उदाहरण:
ए) 37: 35 = 37-5 = 32
बी) 23 : 26 = 23-6 = 2-3
→ तीसरी संपत्ति - शक्ति शक्ति
किसी घात की शक्ति की गणना करते समय, हम आधार रख सकते हैं और घातांक को गुणा कर सकते हैं।
उदाहरण:
ए) (5²)³ = 52·3 = 56
बी) (35)4 = 35·4 = 3 20
→ चौथी संपत्ति - उत्पाद की शक्ति
जब एक घातांक के लिए दो संख्याओं का गुणन किया जाता है, तो हम उनमें से प्रत्येक संख्या को घातांक तक बढ़ा सकते हैं।
उदाहरण:
ए)(5 · 7)3 = 53 · 73
ख)(6·12)8 = 68 · 128
→ पाँचवाँ गुण - अनुपात शक्ति
किसी भागफल या यहां तक कि a की घातों की गणना करने के लिए अंश, प्रदर्शन करने का तरीका चौथी संपत्ति के समान है। यदि एक घातांक के लिए एक विभाजन उठाया जाता है, तो हम लाभांश और भाजक की शक्ति की अलग-अलग गणना कर सकते हैं।
क) (8:5)³ = 8³: 5³
क्षमता और विकिरण
विकिरण पोटेंशिएशन का उल्टा ऑपरेशन है, अर्थात्, यह शक्ति द्वारा किए गए कार्यों को पूर्ववत करता है। उदाहरण के लिए, जब हम 9 के वर्गमूल की गणना करते हैं, तो हम उस वर्ग की संख्या की तलाश कर रहे हैं जो 3 बनाता है। तो, उनमें से एक को समझने के लिए, दूसरे को मास्टर करना आवश्यक है। समीकरणों में, किसी अज्ञात की शक्ति को समाप्त करने के लिए विकिरण का उपयोग करना भी काफी सामान्य है, और इसके विपरीत, यानी पोटेंशिएशन का उपयोग करने के लिए वर्गमूल एक अज्ञात का।
उदाहरण
- यह जानते हुए कि x = 8 है, x का मान परिकलित कीजिए।
x के मान की गणना करने के लिए, पोटेंशिएशन, यानी विकिरण का उलटा संचालन करना आवश्यक है। वास्तव में, हम उस संख्या की तलाश कर रहे हैं, जिसे घन करने पर संख्या 8 प्राप्त होती है।
रूटिंग और पोटेंशिएशन के बीच का यह संबंध रूटिंग के बारे में सीखने को आगे बढ़ाने के लिए पोटेंशिएशन नियमों में महारत हासिल करना आवश्यक बनाता है।
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हल किए गए अभ्यास
1) (PUC-RIO) सबसे बड़ी संख्या निम्न है:
ए) 331
बी) 810
सी) 168
घ) 816
ई) 2434
संकल्प:
उनमें से प्रत्येक की गणना करके तुलना करना एक कठिन कार्य होगा, तो आइए विकल्पों को सरल बनाते हैं,
ए) 331 → पहले से ही सरल है
बी) 8 = 2³ → (2³)10 = 230
सी) 16 = 24 → (24)8 = 232
डी) 81 = 34 → (34)6 = 324
ई) 243=35 → (35)4 = 320
इसलिए, सबसे बड़ी शक्ति अक्षर A है।
२) व्यंजक का सरलीकरण [३ .]10: (35. 3)2]- यह वैसा ही है जैसे:
ए) 3-4
बी) 34
ग) 30
घ) 3²
ई) 3-2
संकल्प:
[310: (35. 3)2]-2
[310: (36)2]-2
[310: 312]-2
[3-2]-2
34
अक्षर बी।
