एक बहुभुज के विकर्ण

बहुभुज फ्लैट ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जो द्वारा बनाई गई हैं सीधे खंड जो अपने सिरों पर इस तरह से जुड़े होते हैं कि एक बंद आकृति बन जाती है और उनके बीच कोई क्रॉसिंग नहीं होती है। के बीच बहुभुज के तत्व elements, क्या हैं विकर्णों, जो दो गैर-लगातार शीर्षों को जोड़ने वाली सीधी रेखाएं हैं। निम्नलिखित आकृति पर ध्यान दें जो एक "गैर-बहुभुज" और एक बहुभुज को दर्शाता है।

बहुभुज के तत्व

• भुजाएँ: वे सीधे खंड हैं जो बहुभुज बनाते हैं;

• कोने: बहुभुज के दो पक्षों के बीच मिलन बिंदु हैं;

• विकर्णों: वे सीधी रेखाएँ हैं जो एक बहुभुज में दो गैर-लगातार बिंदुओं को जोड़ती हैं;

• आंतरिक कोण: कोण जो एक बहुभुज के भीतर स्थित होते हैं।

छवि एक बहुभुज के सभी तत्वों को दर्शाती है

बहुभुज के विकर्णों की संख्या

चतुर्भुज पहले हैं बहुभुज है कि विकर्णों. ऐसा इसलिए है क्योंकि त्रिभुज उनके पास केवल लगातार शिखर हैं। निम्नलिखित वर्ग के दो विकर्णों पर ध्यान दें:

पंचभुजों में पाँच भुजाएँ और पाँच होते हैं विकर्णों विभिन्न।

एक पंचभुज का उदाहरण जिसके पाँच विकर्ण हैं

षट्भुजों की छह भुजाएँ होती हैं और नौविकर्णों.

इसके साथ षट्भुज का उदाहरण नौ विकर्ण

जब ज्यामितीय आकृति में पक्षों की अपेक्षाकृत कम संख्या होती है, तो इसकी गणना करना संभव है

विकर्णों सरलता। हालाँकि, जब बहुभुज की भुजाओं की संख्या अधिक होती है, तो आपको गिनने का कार्य विकर्णों ये थकाने वाला है। इसके लिए, एक सूत्र है जिसमें एक बहुभुज के विकर्णों की संख्या ज्ञात करने के लिए अक्षर n को उसकी भुजाओं की संख्या से प्रतिस्थापित करने के लिए पर्याप्त है। यह सूत्र है:

डी = एन (एन - 3)
2

*n बहुभुज की भुजाओं की संख्या है और D. की संख्या है विकर्ण।

कितने विकर्णों पेंटागन के मालिक हैं? हम पहले से ही जानते हैं कि पाँच विकर्ण हैं, हालाँकि, हम इस जानकारी की जाँच के लिए सूत्र का उपयोग करेंगे।

डी = एन (एन - 3)
2

डी = 5(5 – 3)
2

डी = 5(2)
2

डी = 10
2

डी = 5

अब. की संख्या की गणना करते हैं विकर्णों एक बहुभुज की जिसकी 100 भुजाएँ हैं।

डी = एन (एन - 3)
2

डी = 100(100 – 3)
2

डी = 100(97)
2

डी = 9700
2

डी = 4850

इसलिए, एक बहुभुज जिसमें 100 भुजाएँ हैं, में 4850. हैं विकर्णों.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

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