एक बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग

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एक बहुभुज द्वारा बनाई गई एक ज्यामितीय आकृति है सीधे खंड. यह आंकड़ा बंद है और इसके सिरों को छोड़कर इनमें से कोई भी रेखा खंड नहीं मिलता है। जब बहुभुज है उत्तल, यह पता लगाना संभव है आपके आंतरिक कोणों का योग उन्हें मापने के बिना। यह एक गणितीय सूत्र का उपयोग करके किया जाता है।

उत्तल बहुभुज

एक बहुभुज é उत्तल जब वह रेखा खंड जिसके सिरे बहुभुज के अंदर बिंदु होते हैं, पूरी तरह से उसके भीतर होता है। दूसरे शब्दों में, कुछ बहुभुज उनके पास एक प्रकार का "मुंह" होता है ताकि उनके दो बिंदुओं को चुनना और उन्हें एक ऐसे सीधे खंड से जोड़ना संभव हो जो पूरी तरह से बहुभुज के अंदर न हो। ये कॉल हैं नहीं नउत्तल.

नीचे दी गई छवि पर एक नज़र डालें जो दिखाता है a बहुभुजउत्तल बाईं ओर और दाईं ओर एक गैर-उत्तल।

आंतरिक कोणों का योग

किसी भी त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° के बराबर होता है। इसे ध्यान में रखते हुए, हम इसे विभाजित करने के बारे में सोच सकते हैं बहुभुजउत्तल त्रिकोण में। यदि एक बहुभुज को तीन त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, इसके आंतरिक कोणों का योग 3 गुना 180 के बराबर होता है।

ऐसा करने के लिए, एक डिवीजन बनाना आवश्यक है जिसमें योग से कोणों से त्रिभुज के कोणों के योग के बराबर है बहुभुज.

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यह देखना आसान है कि यदि हम किसी बहुभुज का एक शीर्ष चुनते हैं, तो उसके विकर्ण इस पूर्वापेक्षा को पूरा करने वाले त्रिभुज बनाएंगे। नीचे दी गई छवि को देखें:

यह आंकड़ा एक षट्भुज है। ध्यान दें कि, एक ही शीर्ष से शुरू करके, इसे चार त्रिभुजों में विभाजित करना संभव है। किसी भी आकृति के लिए, एक ही शीर्ष से शुरू होने वाले n – 3* विकर्णों को खोजना हमेशा संभव होगा और फलस्वरूप, इस प्रक्रिया में n – 2* त्रिभुज बनेंगे (*n = बहुभुज की भुजाओं की संख्या)।

जैसा कि पहले ही कहा जा चुका है, का योग कोणोंअंदर कामेंएबहुभुज इसके भीतर बने त्रिभुजों की संख्या को 180° से गुणा करने पर प्राप्त होता है अत: एक उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग होता है:

एस = (एन - 2) 180°

उदाहरण: