एक कारण है विभाजन दो संख्याओं के बीच। जब दो कारणों वही हैं, हम कहते हैं कि वे हैं आनुपातिक और यह एक अनुपात है। अनुपातों में कई गुण होते हैं, उनमें से एक को कहा जाता है अनुपात की मौलिक संपत्ति. यह गुण अनुपातों के बीच समानता को उत्पादों के बीच समानता में बदल देता है, और इससे कुछ गणनाएँ होती हैं जो अनुपात पर निर्भर करती हैं। इसका एक उदाहरण तीन का नियम है।
अनुपात की मौलिक संपत्ति
एक अनुपात है a समानताके बीच मेंकारणों. बदले में, एक कारण दो संख्याओं के बीच का विभाजन है, जिसे कुछ में मापा जा सकता है या नहीं महानता और जो a. के रूप में लिखा जा सकता है या नहीं भी हो सकता है अंश.
मान लीजिए कि "ए", "बी", "सी" और "डी" द्वारा दर्शाई गई संख्या आनुपातिक हैं। उनके बीच का अनुपात, एक सामान्य विभाजन के रूप में लिखा गया है:
ए: बी = सी: डी
ध्यान दें कि संख्या "ए" और "डी" हैं चरम सीमाओं इस समानता की और यह कि संख्याएं "बी" और "सी" इसके बीच में हैं। यह जानकर, संपत्तिमौलिककीअनुपात निम्नलिखित कथन है:
"चरमपंथ का गुणनफल साधन के गुणनफल के बराबर होता है"
इसलिए, उपरोक्त अनुपात में, हमारे पास है:
ए · डी = बी · सी
आम तौर पर, अनुपातों को के रूप में प्रस्तुत किया जाता है
अंश, फिर चरम सीमाओं और यह बोले तो निम्नलिखित पद ग्रहण करेंगे: = सी
बी डी
अन्य गुण
अनुपात सख्त आदेश के बाद बनाया जाना चाहिए, हालांकि, इसका उपयोग करना संभव है गुण इसके परिणाम और/या इसमें मौजूद उपायों के मूल्य को बदले बिना अनुपात की शर्तों को पुनर्व्यवस्थित करना।
1 - चरम को बदलने से अनुपात नहीं बदलता है;
2 - मीडिया बदलने से अनुपात नहीं बदलता है;
3 - दो अनुपातों को बदलने से अनुपात नहीं बदलता है;
४ - समानता में स्थिति के दो कारणों का आदान-प्रदान करने से अनुपात नहीं बदलता है।
अनुपात के मौलिक गुण का उपयोग
संपत्तिमौलिककीअनुपात में बहुत प्रयोग किया जाता है तीन का नियम, अनुपात के मूल्यों में से एक को खोजने के लिए जब अन्य तीन ज्ञात हों।
उदाहरण: मान लीजिए कि एक कार 60 किमी/घंटा की गति से चलती है और एक निश्चित समयावधि में 180 किमी की दूरी तय करती है। इसी अवधि में, यदि आप 80 किमी/घंटा की गति से होते तो आप कितनी यात्रा करेंगे?
समाधान:
सबसे पहले, इन उपायों को शामिल करते हुए अनुपात का निर्माण करें:
60 = 80
१८० x
चूंकि चरम सीमाओं का उत्पाद साधनों के उत्पाद के बराबर है, हमारे पास है:
60x = 80·180
60x = 14400
एक्स = 14400
60
एक्स = 240 किमी।
