आप बहुभुज ज्यामितीय आंकड़े हैं बीड़ीमहीने के द्वारा बनाया सीधे खंड. बहुभुज के तत्वों में शीर्ष, भुजाएँ और विकर्ण होते हैं। पर विकर्णों एक बहुभुज के रेखा खंड होते हैं जो इसके दो गैर-लगातार शीर्षों को जोड़ते हैं। निम्नलिखित चित्र कुछ बहुभुजों के विकर्णों को काले रंग में दिखाते हैं:
ध्यान दें कि की संख्याविकर्णों बढ़ता है जब हम इसके पक्षों की संख्या भी बढ़ाते हैं बहुभुज. त्रिभुज में शून्य विकर्ण होते हैं, वर्ग में दो, पंचभुज में पाँच और षट्भुज में नौ होते हैं।
के बीच संबंध खोजें संख्या में विकर्णों एक पर बहुभुज और इसके पक्षों की संख्या कोई आसान काम नहीं है, क्योंकि यह अस्तित्व में नहीं लगता है। हालाँकि, यह संबंध मौजूद है और a. से निकलने वाले विकर्णों की संख्या पर निर्भर करता है एकशिखर बहुभुज का।
एक ही शीर्ष से शुरू होने वाले विकर्ण
नीचे दी गई छवि में, राशि देखें विकर्णों के शीर्ष A से प्रारंभ करते हुए बहुभुज हाइलाइट किया गया:
वर्ग से शीर्ष A का एक विकर्ण आता है। पंचभुज से दो और षट्भुज से तीन विकर्ण। निम्न छवि दिखाती है विकर्णों एक दशमांश के शीर्ष A से प्रारंभ करके।
ध्यान दें कि इस ज्यामितीय आकृति की दस भुजाएँ हैं और प्रत्येक शीर्ष से सात हैं
विकर्णों. नीचे दी गई तालिका देखें जिसमें आकृति की भुजाओं की संख्या और a. से शुरू होने वाले विकर्णों की संख्या को सूचीबद्ध किया गया है वहीशिखर (डीवी):
ध्यान दें कि की संख्या विकर्णोंछोड़ने एक पर वहीशिखर हमेशा बहुभुज की भुजाओं की संख्या घटा तीन इकाई के बराबर होता है। इस प्रकार, यदि बहुभुज की भुजा को अक्षर n द्वारा निरूपित किया जाता है, तो हमारे पास होगा:
घवी = एन - 3
एक बहुभुज में विकर्णों की कुल संख्या
हे की कुल संख्याविकर्णों (डी) बहुभुज का निम्नलिखित अभिव्यक्ति से प्राप्त किया जा सकता है:
डी = एन (एन - 3)
2
दूसरे शब्दों में, की संख्या विकर्णों एक बहुभुज का गुणनफल हमेशा भुजाओं की संख्या और एक ही शीर्ष से निकलने वाले विकर्णों की संख्या को दो से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। यह रिश्ता सभी पर लागू होता है उत्तल बहुभुज, अर्थात्, इसमें कोई अवकाश नहीं है।
उदाहरण
पहला उदाहरण - की संख्या क्या है विकर्णों एक बहुभुज की जिसकी 40 भुजाएँ हैं? कितने विकर्णों प्रत्येक से प्रस्थान शिखर इस बहुभुज का?
समाधान: इस प्रकार के प्रश्नों के उत्तर देने के लिए आकृति बनाना आवश्यक नहीं है। पहले प्रश्न का परिणाम जानने के लिए करें:
डी = एन (एन - 3)
2
डी = 40(40 – 3)
2
डी = 40(37)
2
डी = 1480
2
डी = 740
उसी से शिखर:
घवी = एन - 3
घवी = 40 – 3
घवी = 37
तो 740. हैं विकर्णों कुल मिलाकर और 37 विकर्ण एक ही शीर्ष से शुरू होते हैं।
2ºउदाहरण - 25. वाले बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है? विकर्णों प्रत्येक शीर्ष से प्रारंभ?
समाधान:
घवी = एन - 3
25 = एन - 3
एन = 25 + 3
एन = 28
28 भुजाएँ हैं।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
