शक्तियां। शक्ति गुण

प्राकृतिक घातांक के साथ पोटेंशिएशन ऑपरेशन की व्याख्या समान कारकों के साथ गुणन के रूप में की जा सकती है। तो एक वास्तविक संख्या बनो और एक प्राकृतिक संख्या नहीं न, ऐसा है कि नहीं न 0 से भिन्न, शक्ति a^{नहीं न} का गुणन है अपने आप में नहीं न बार।

शक्ति

उदाहरण:

5 ³ = 5. 5. 5 = 125

20 ² = 20. 20 = 400

(- 4,3)² = (- 4,3). (- 4,3) = 18,49

घातांक 1 वाली घात आधार के बराबर होती है:

ए¹ = ए
250 ¹ = 250
(-49 )¹ = -49

एक शून्येतर वास्तविक संख्या और शून्य घातांक पर आधारित घात 1 के बराबर है:

⁰= 1
1000⁰ = 1

ध्यान दें कि एक नकारात्मक पूर्णांक घातांक के साथ एक शक्ति की गणना कैसे करें: आज्ञा देना एक वास्तविक संख्या है , साथ से 0 और एक पूर्णांक के अलावा नहीं न, अपने पास:

मानते हुए गैर-शून्य वास्तविक संख्या के रूप में और म तथा नहीं न पूर्ण संख्याओं के रूप में: एक ही आधार की घातों को गुणा करने के लिए, हम आधार रखते हैं और घातांक जोड़ते हैं:

^{म।नहीं न}=ए^{(एम+एन)}
5².5³=5⁽²⁺³⁾=5⁵

एक ही आधार की शक्तियों को विभाजित करने के लिए, हम आधार को संरक्षित करते हैं और घातांक घटाते हैं:

^म : ए^नहीं=ए^{(एम-एन)}
5³: 5² = 5^(3-2) = 5¹ = 5

एक घातांक को घात बढ़ाने के लिए, हम आधार का संरक्षण करते हैं और घातांक को गुणा करते हैं:

(द^म)^{नहीं न} = द^{(एमएन)}
[(2)²]³ = (2)⁽²³⁾ = 2⁶

कैमिला गार्सिया द्वारा
गणित में स्नातक