प्राइम नंबर क्या होते हैं

अभाज्य संख्या वह संख्या है जो केवल 1 और स्वयं से विभाजित किया जा सकता है।

1 से 1000. तक की अभाज्य संख्याएँ

1 और 1000 के बीच 168 अभाज्य संख्याएँ हैं। तालिका में देखें:

आपको कैसे पता चलेगा कि कोई संख्या अभाज्य है?

यह पता लगाने की कुछ विधियाँ हैं कि क्या कोई संख्या अभाज्य है। आइए देखते हैं कुछ:

अन्य अभाज्य संख्याओं से भाग दें

यह पहचानने की तकनीक में से एक है कि कोई संख्या अभाज्य है या नहीं, इसे अन्य अभाज्य संख्याओं से विभाजित करना, हमेशा क्रम में (2,3,5,7,11...) इस पद्धति में दो संभावित परिणाम हैं:

• यदि विभाजन का परिणाम भाजक से कम है, संख्या प्रधान है।
• यदि विभाजन के परिणाम में शेषफल 0 है, संख्या प्रधान नहीं है।

विभाजन करते रहें जब तक आपको वह संख्या न मिल जाए जहां विभाजन का परिणाम अभाज्य भाजक संख्या से कम हो। बेहतर समझ के लिए, इस उदाहरण को संख्या 19 के साथ देखें।

1. 2 - 19 से भाग देने पर 2 से भाग देने पर 9 होता है और 1 शेष रहता है।
2. 3 - 19 से भाग देने पर 3 से भाग देने पर 6 होता है और 1 शेष रहता है।
3. 5 - 19 से भाग देने पर 5 से भाग देने पर 3 बराबर होता है और 4 बचता है।
4. 7 - 19 से भाग देने पर 7 से भाग 2 के बराबर होता है और 5 होता है।

चूँकि 19 को 7 से भाग देने का परिणाम भाजक संख्या (2, 7 से कम है) से कम है, हम पहले से ही जानते हैं कि 19 एक अभाज्य संख्या है।

यदि भाग के परिणाम में शेषफल 0 है, तो संख्या अभाज्य नहीं है। संख्या 18 के साथ उदाहरण देखें।

• 2 -18 से भाग देने पर 2 से भाग करने पर 9 होता है और 0 शेष रहता है।

चूँकि भाग के परिणाम में शेषफल 0 है, हम जानते हैं कि 18 एक अभाज्य संख्या नहीं है।

एराटोस्थनीज चलनी विधि

गणितज्ञ एराटोस्थनीज द्वारा बनाई गई विधि, आपको एक तालिका बनाकर अभाज्य संख्याएँ खोजने की अनुमति देती है। एराटोस्थनीज एक गणितज्ञ थे जो प्राचीन ग्रीस में रहते थे और इस पद्धति को बनाने के अलावा, पृथ्वी की परिधि की गणना के लिए भी जिम्मेदार माना जाता है।

यह कैसे काम करता है यह समझने के लिए, इन चरणों का पालन करें:

1. १ से १०० (या आवश्यकतानुसार १ से १००० तक) की संख्याओं के साथ एक तालिका बनाएं।

2. तालिका में 2 (4, 6, 8, 10, 12...) के गुणज वाली सभी संख्याओं को काट दें। ध्यान दें: संख्या 2 को पार नहीं करना चाहिए क्योंकि यह एक अभाज्य संख्या है।

3. उन सभी संख्याओं को काट दें जो 3 (6, 9, 12, 15, 18...) के गुणज हों। संख्या 3 को पार नहीं करना चाहिए क्योंकि यह भी एक अभाज्य संख्या है।

4. 5 (10, 15, 20, 25, 30, 35...) की सभी संख्याओं के गुणजों को काट दें। संख्या 5 को पार नहीं करना चाहिए क्योंकि यह एक अभाज्य संख्या है।

5. उन सभी संख्याओं को हटा दें जो 7 (17, 21, 28, 35, 42, 49...) के गुणज हैं। 7 एक अभाज्य संख्या है और इसे काटकर नहीं निकालना चाहिए।

6. असंक्रमित संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ हैं।.

1 और 100 के बीच अभाज्य संख्याओं की पहचान करने के लिए एराटोस्थनीज की छलनी का अनुप्रयोग।

जिज्ञासा

सभी अभाज्य संख्याएँ विषम हैं, केवल एक अपवाद है: संख्या 2 एकमात्र अभाज्य संख्या है जो सम है।

यह भी जानिए रोमन अंक और का अर्थ देखें संख्या तथा एमएमसी और एमडीसी.