सत्य तालिका का अर्थ (यह क्या है, अवधारणा और परिभाषा)

ट्रुथ टेबल या ट्रुथ टेबल एक गणितीय उपकरण है जिसका व्यापक रूप से तार्किक तर्क के क्षेत्र में उपयोग किया जाता है। इसका उद्देश्य एक यौगिक प्रस्ताव (दो या दो से अधिक सरल प्रस्तावों द्वारा गठित तर्क) की तार्किक वैधता को सत्यापित करना है।

संयुक्त प्रस्तावों के उदाहरण:

• जॉन लंबा है तथा मैरी छोटी है।
• पीटर लंबा है या जोआना गोरा है।
• अगर पीटर लंबा है, तब फिर जोन एक रेडहेड है।

उपरोक्त संयुक्त प्रस्तावों में से प्रत्येक बोल्ड कनेक्टिव्स से जुड़े दो सरल प्रस्तावों से बनता है। प्रत्येक सरल प्रस्ताव सही या गलत हो सकता है और यह सीधे यौगिक प्रस्ताव के तार्किक मूल्य को दर्शाता है। अगर हम वाक्यांश को अपनाते हैं "जॉन लंबा है और मैरी छोटी है”, इस कथन का संभावित मूल्यांकन होगा:

• यदि जॉन लंबा है और मैरी छोटी है, तो वाक्यांश "जॉन लंबा है और मैरी छोटा है" सही है।
• यदि जॉन लंबा है और मैरी छोटी नहीं है, तो वाक्यांश "जॉन लंबा है और मैरी छोटा है" FALSE है।
• यदि जॉन लंबा नहीं है और मैरी छोटी है, तो वाक्यांश "जॉन लंबा है और मैरी छोटा है" FALSE है।
• यदि जॉन लंबा नहीं है और मैरी छोटी नहीं है, तो वाक्यांश "जॉन लंबा है और मैरी छोटा है" FALSE है।

सत्य तालिका इसी तर्क को रेखांकित करती है (विषय देखें .) संयोजन के रूप नीचे) अधिक सीधे। इसके अलावा, सत्य तालिका नियम लागू किए जा सकते हैं। वाक्य में प्रस्तावों की संख्या की परवाह किए बिना.

यह काम किस प्रकार करता है?

सबसे पहले, प्रश्न के प्रस्तावों को तर्क में प्रयुक्त प्रतीकों में बदल दें। सार्वभौमिक रूप से प्रयुक्त प्रतीकों की सूची है:

प्रतीक	तार्किक संचालन	जिसका अर्थ है	उदाहरण
पी	.	प्रस्ताव १	पी = जॉन लंबा है।
क्या भ	.	प्रस्ताव २	क्यू = मैरी छोटी है।
~	इनकार	नहीं न	अगर जॉन लंबा है, "~पी" यह नकली है।
^	संयोजन के रूप	तथा	पी^क्या भ = जॉन लंबा है और मैरी छोटी है।
वी	अलगाव	या	पीवीq = जॉन लंबा है या मैरी छोटी है।
→	सशर्त	तो अगर	पी→क्या भ = यदि जॉन लंबा है तो मैरी छोटी है।
↔	द्विकंडीशनल	यदि और केवल यदि	पी↔क्यू = जॉन लंबा है अगर और केवल अगर मैरी छोटी है।

फिर, एक तालिका को एक यौगिक प्रस्ताव की सभी मूल्यांकन संभावनाओं के साथ इकट्ठा किया जाता है, बयानों को प्रतीकों के साथ बदल देता है। यह स्पष्ट करने योग्य है कि जिन मामलों में दो से अधिक प्रस्ताव हैं, उन्हें अक्षरों द्वारा दर्शाया जा सकता है आर, रों, और इसी तरह।

अंत में, दिखाए गए कनेक्टर द्वारा परिभाषित तार्किक संचालन लागू किया जाता है। जैसा कि ऊपर सूचीबद्ध किया गया है, ये ऑपरेशन हो सकते हैं: निषेध, संयोजन, विच्छेदन, सशर्त और द्विशताब्दी।

इनकार

इनकार का प्रतीक है ~. निषेध का तार्किक संचालन सबसे सरल है और अक्सर सत्य तालिका के उपयोग की आवश्यकता नहीं होती है। उसी उदाहरण के बाद, यदि जॉन लंबा है (पी) कह रहा है कि जॉन लंबा नहीं है (~ पी) गलत है, और इसके विपरीत।

संयोजन के रूप

संयोजन का प्रतीक है ^. उदाहरण "जॉन लंबा है और मैरी छोटी है" का प्रतीक "पी" होगा^q" और सत्य तालिका होगी:

संयोजन संचय का एक विचार सुझाता है, इसलिए यदि सरल प्रस्तावों में से एक गलत है, तो समग्र प्रस्ताव का सत्य होना असंभव है।

निष्कर्ष: संयोजक यौगिक प्रस्ताव (संयोजी युक्त) तथा) तभी सत्य होगा जब उसके सभी तत्व सत्य हों।

उदाहरण:

• पाउलो, रेनाटो और ट्यूलियो दयालु हैं और कैरोलिना मजाकिया है। - अगर पाउलो, रेनाटो या ट्यूलियो दयालु नहीं हैं या कैरोलिना मजाकिया नहीं है, तो प्रस्ताव गलत होगा। यह जरूरी है कि सब समग्र प्रस्ताव के सत्य होने के लिए जानकारी सत्य है।

अलगाव

वियोजन का प्रतीक है वी. ऊपर के उदाहरण से कनेक्टिव को बदलना या हमारे पास "जॉन लंबा है या मैरी छोटी है"। इस मामले में, वाक्यांश "p "" द्वारा दर्शाया जाएगावीq" और सत्य तालिका होगी:

विच्छेदन का तात्पर्य प्रत्यावर्तन के विचार से है, इसलिए, यह पर्याप्त है कि सरल प्रस्तावों में से एक समग्र के लिए भी सत्य है।

निष्कर्ष: असंबद्ध यौगिक प्रस्ताव (जिसमें संयोजक होते हैं या) केवल तभी गलत होगा जब उसके सभी तत्व झूठे हों।

उदाहरण:

• मेरे माता, पिता या चाचा मुझे उपहार देंगे। - कथन के सत्य होने के लिए, यह पर्याप्त है कि माता, पिता या चाचा में से केवल एक ही उपहार देता है। प्रस्ताव केवल FALSE होगा यदि उनमें से कोई भी इसे नहीं देता है।

सशर्त

सशर्त का प्रतीक है →. यह संयोजकों द्वारा व्यक्त किया जाता है अगर तथा तब फिर, जो एक कारण संबंध में सरल प्रस्तावों को आपस में जोड़ते हैं। उदाहरण "यदि पाउलो रियो डी जनेरियो से है, तो वह ब्राजीलियाई है" "p ." बन जाता है→q" और सत्य तालिका होगी:

सशर्तों का एक पूर्ववर्ती प्रस्ताव है और एक परिणामी है, संयोजी द्वारा अलग किया गया तब फिर. सशर्त विश्लेषण में, यह मूल्यांकन करना आवश्यक है कि कौन से मामले प्रस्ताव cases यह संभव हो सकता है, पूर्ववृत्त और परिणामी के बीच निहितार्थ के संबंध पर विचार करना।

निष्कर्ष: सशर्त यौगिक प्रस्ताव (संयोजी युक्त) अगर तथा तब फिर) केवल असत्य होगा यदि पहला प्रस्ताव सत्य है और दूसरा असत्य है।

उदाहरण:

• अगर पाउलो रियो से हैं, तो वह ब्राजीलियाई हैं। - इस प्रस्ताव को सत्य मानने के लिए, उन मामलों का मूल्यांकन करना आवश्यक है जिनमें यह संभव है। उपरोक्त सत्य तालिका के अनुसार, हमारे पास है:

1. पाउलो रियो से है / पाउलो ब्राजीलियाई है = POSSIBLE
2. पाउलो रियो डी जनेरियो से है / पाउलो ब्राजील नहीं है = असंभव
3. पाउलो रियो से नहीं है / पाउलो ब्राजीलियाई है = POSSIBLE
4. पाउलो कैरिओका नहीं है / पाउलो ब्राजीलियाई नहीं है = पॉसिबल

द्विकंडीशनल

द्विकंडीशनल का प्रतीक है ↔. यह संयोजकों के माध्यम से पढ़ा जाता है अगर तथा केवल, जो एक तुल्यता संबंध में सरल प्रस्तावों को आपस में जोड़ते हैं। उदाहरण "जॉन खुश है अगर और केवल अगर मैरी मुस्कुराती है।" बन जाता है "पी↔q" और सत्य तालिका होगी:

द्विशर्तीय अन्योन्याश्रयता के विचार का सुझाव देते हैं। जैसा कि नाम से पता चलता है, द्विकंडीशनल दो शर्तों से बना है: एक जो से शुरू होता है पी के लिये क्या भ (पी→q) और दूसरा विपरीत दिशा में (q .)→पी)।

निष्कर्ष: अत: द्वि-सशर्त यौगिक प्रस्ताव (संयोजी युक्त) अगर तथा केवल) केवल तभी सत्य होगा जब सभी प्रस्ताव सत्य हों, या सभी प्रस्ताव झूठे हों।

उदाहरण:

• जोआओ खुश है अगर और केवल अगर मारिया मुस्कुराती है। - कहने का मतलब है कि:

1. अगर जॉन खुश है, मैरी मुस्कुराती है और मैरी मुस्कुराती है, जॉन खुश है = असली
2. अगर जॉन खुश नहीं है, मैरी मुस्कुरा नहीं रही है और अगर मैरी मुस्कुरा नहीं रही है, तो जॉन खुश नहीं है = असली
3. अगर जोआओ खुश है, मारिया मुस्कुराती नहीं है = FALSE
4. अगर जोआओ खुश नहीं है, तो मारिया मुस्कुराती है = FALSE

अवलोकन

सत्य तालिका के विद्वानों के लिए प्रत्येक तार्किक संचालन के निष्कर्षों को याद रखना आम बात है। समस्याओं का समाधान करते समय समय बचाने के लिए, हमेशा ध्यान रखें कि:

1. संयोजक प्रस्ताव: वे तभी सत्य होंगे जब सभी तत्व सत्य होंगे।
2. विघटनकारी प्रस्ताव: यह तभी असत्य होगा जब सभी तत्व असत्य हों।
3. सशर्त प्रस्ताव: वे केवल तभी असत्य होंगे जब पहला प्रस्ताव सत्य और दूसरा असत्य होगा।
4. द्वि-सशर्त प्रस्ताव: यह तभी सत्य होगा जब सभी तत्व सत्य हों, या सभी तत्व असत्य हों।