सरल और भारित अंकगणितीय औसत अभ्यास (टेम्पलेट के साथ)

औसत अरीतोमेटिक्स एक डेटा सेट को सारांशित करने के लिए उपयोग की जाने वाली केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उपाय है।

मीडिया के दो मुख्य प्रकार हैं: a साधारण औसत और यह भारित औसत. इन दो प्रकार के मीडिया के बारे में जानने के लिए हमारा लेख पढ़ें अंकगणित औसत.

तथाxercises - सरल अंकगणितीय माध्य और भारित अंकगणितीय माध्य

1) निम्नलिखित मानों के माध्य की गणना करें: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 और 15.

2) जीव विज्ञान की परीक्षा में छात्रों की एक कक्षा के ग्रेड 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 और 2 थे। औसत वर्ग क्या है?

३) जीव विज्ञान के शिक्षक ने उन दो छात्रों को एक और मौका दिया जिनके ग्रेड ६ से नीचे थे। इन छात्रों ने एक नई परीक्षा दी और ग्रेड 7 और 6.5 थे। नए वर्ग औसत की गणना करें और पिछले अभ्यास में प्राप्त औसत से तुलना करें।

4) एक बास्केटबॉल टीम के पांच खिलाड़ियों की औसत आयु 25 वर्ष है। यदि 27 वर्ष की इस टीम की धुरी को एक 21 वर्षीय खिलाड़ी द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाए और अन्य खिलाड़ियों को रखा जाए, तो इस टीम की औसत आयु, वर्षों में, कितनी हो जाएगी?

५) ८० मानों के बीच का औसत ५२ के बराबर है। इन 80 मानों में से तीन हटा दिए जाते हैं, 15, 79, 93। शेष मूल्यों का औसत क्या है?

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६) क्रमशः २, ३ और ६ के भार के साथ संख्याओं १६, ३४ और ४७ का भारित औसत ज्ञात कीजिए।

7) यदि एक खरीद में, दो नोटबुक की कीमत R$8.00 प्रत्येक और तीन नोटबुक की कीमत R$20.00 प्रत्येक है। खरीदी गई नोटबुक की औसत कीमत क्या है?

8) एक अंग्रेजी पाठ्यक्रम में, गतिविधियों को भार सौंपा गया था: वजन 2 के साथ परीक्षण 1, वजन 3 के साथ परीक्षण 2 और वजन 1 के साथ काम करें। यदि मरीना को टेस्ट 1 में ग्रेड 7.0, टेस्ट 2 में ग्रेड 6.0 और अपने काम में 10.0 प्राप्त हुआ है, तो मरीना के ग्रेड का औसत क्या है?

9) एक केक फैक्ट्री ने 250 केक R$9.00 प्रत्येक पर और 160 केक R$7.00 प्रत्येक पर बेचे। प्रत्येक केक औसतन कितने में बिका?

१०) एक स्कूल ने यह देखने के लिए एक प्रतियोगिता आयोजित की कि ५० छात्रों में से प्रत्येक कितने शब्दों की सही वर्तनी कर सकता है। नीचे दी गई तालिका सही वर्तनी वाले शब्दों की संख्या और उनकी संबंधित आवृत्तियों को दर्शाती है। विद्यार्थियों द्वारा सही किए गए शब्दों की औसत संख्या क्या है? आवृत्ति तालिका

सूची

व्यायाम का संकल्प 1
व्यायाम का संकल्प 2
व्यायाम का संकल्प 3
व्यायाम का संकल्प 4
व्यायाम का संकल्प 5
व्यायाम का संकल्प 6
व्यायाम का संकल्प 7
व्यायाम का संकल्प 8
व्यायाम का संकल्प 9
व्यायाम का संकल्प 10

व्यायाम का संकल्प 1

आइए सरल अंकगणितीय माध्य की गणना करें ( $\dpi{120} \overline{x}_s$ ) मूल्यों की:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{72}{9}$

$\dpi{120} \overline{x}_s=8$

इस प्रकार, मानों का माध्य 8 के बराबर है।

व्यायाम का संकल्प 2

ग्रेड का औसत निम्न द्वारा दिया जाता है:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{69}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 6.9$

इसलिए, कक्षा के ग्रेड का औसत 6.9 के बराबर है।

व्यायाम का संकल्प 3

नए वर्ग का औसत निम्न द्वारा दिया जाता है:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76.5}{10}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 7.65$

इस प्रकार, वर्ग औसत 7.65 हो जाता है। हम देख सकते हैं कि दो उच्च ग्रेडों के प्रतिस्थापन से वर्ग औसत में वृद्धि हुई।

व्यायाम का संकल्प 4

पांच खिलाड़ियों की औसत आयु निम्न द्वारा दी गई है:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}=25$

किस पर $\dpi{120} x_1,x_2,x_3,x_4 \ \textnormal{e} \ x_5$ पांच खिलाड़ियों की उम्र है।

क्रॉस को गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=25\cdot 5$

फिर:

$\dpi{120} x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=125$

यानी पांच खिलाड़ियों की उम्र का योग 125 के बराबर है।

इस गणना में खिलाड़ी की 27 वर्ष की आयु शामिल है। जैसे ही वह निकलेगा, हमें उसकी उम्र घटानी होगी:

$\dpi{120} 125 - 27 = 98$ परिणाम में हम शामिल होने वाले खिलाड़ी की आयु जोड़ देंगे, जो 21 वर्ष का है:

$\dpi{120} 98 + 21 = 119$

इस प्रकार, प्रतिस्थापन के साथ टीम में शामिल पांच खिलाड़ियों की आयु का योग 119 वर्ष होगा।

इस संख्या को 5 से भाग देने पर हमें नया औसत प्राप्त होता है:

$\dpi{120} \overline{x}_s=\frac{119}{5} = 23.8.$

इसलिए, प्रतिस्थापन के साथ टीम की औसत आयु 23.8 वर्ष होगी।

व्यायाम का संकल्प 5

80 मानों का औसत निम्न द्वारा दिया गया है:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{x_1+x_2+...+x_{80}}{80}=52$

किस पर $\dpi{120} x_1,x_2,..., x_{80}$ 80 मान हैं।

क्रॉस को गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=52\cdot 80$

फिर:

$\dpi{120} x_1+x_2+...+x_{80}=4160$

यानी 80 मानों का योग 4160 के बराबर होता है।

जैसे ही मान 15, 79 और 93 हटा दिए जाएंगे, हमें उन्हें इस कुल से घटाना होगा:

$\dpi{120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

इसका अर्थ है कि शेष 77 मानों का योग 3973 के बराबर है।

इस संख्या को 77 से भाग देने पर हमें नया औसत प्राप्त होता है:

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{3973}{77}\लगभग 51.59$

इस प्रकार, शेष मूल्यों का औसत लगभग 51.59 के बराबर है।

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व्यायाम का संकल्प 6

भारित औसत ( $\dpi{120} \overline{x}_p$ ) इन मूल्यों के द्वारा दिया जाता है:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{16\cdot 2+34\cdot 3+47\cdot 6}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{32+102+282}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{416}{11}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\लगभग 37.81$

तो इन तीनों संख्याओं का भारित औसत लगभग 37.81 के बराबर है।

व्यायाम का संकल्प 7

इस अभ्यास को साधारण औसत और भारित औसत द्वारा हल किया जा सकता है।

साधारण औसत से:

आइए सभी नोटबुक की कीमत जोड़ें और खरीदी गई नोटबुक की मात्रा से विभाजित करें।

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{8 + 8+20+20+20}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= \frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_s= 15.2$

नोटबुक्स की कीमत औसतन R$15.20 है।

भारित औसत से:

हम औसत मूल्य प्राप्त करना चाहते हैं। तो नोटबुक मात्राएँ वज़न हैं, जिनका योग 5 है।

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{8\cdot 2+20\cdot 3}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{76}{5}$

$\dpi{120} \overline{x}_p= 15.2$

जैसा कि अपेक्षित था, हमें नोटबुक की औसत कीमत के लिए समान मूल्य मिलता है।

व्यायाम का संकल्प 8

आइए ग्रेड के भारित औसत की गणना उनके संबंधित भार से करें:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{7.0\cdot 2+6.0\cdot 3+10.0\cdot 1}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{14.0+18.0+10.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{42.0}{6}$

$\dpi{120} \overline{x}_p =7.0$

इस प्रकार, मरीना का औसत ग्रेड 7.0 है।

व्यायाम का संकल्प 9

केक के औसत मूल्य दिए गए हैं:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{9\cdot 250+7\cdot 160}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{2250+1120}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{3370}{410}$

$\dpi{120} \overline{x}_p\लगभग 8.21$

जल्द ही, केक औसतन $8.21 प्रत्येक के लिए बेचे गए।

व्यायाम का संकल्प 10

सही वर्तनी वाले शब्दों की औसत मात्रा निम्न द्वारा दी गई है:

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0\cdot 2+1\cdot 1+2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 9+5\cdot 8+6\cdot 7+ 7\cdot 6+8\cdot 5+9\cdot 3+10\cdot 1}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{0+1+6+15+36+40+42+42+40+27+10}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=\frac{259}{50}$

$\dpi{120} \overline{x}_p=5.18$

तो, छात्रों द्वारा सही ढंग से लिखे गए शब्दों की औसत संख्या 5.18 शब्द थी।

यह भी देखें: त्रिकोणमितीय कार्य - साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा

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