समरूप त्रिभुज वे त्रिभुज हैं जिनके तीन संगत कोण समान माप और भुजाओं के समानुपाती होते हैं।
आनुपातिक पक्षों से माप का विभाजन एक स्थिर मान है, जिसे आनुपातिकता अनुपात कहा जाता है।
समरूप त्रिभुजों की पहचान करने के लिए कुछ विशिष्ट मामले हैं:
केस 1) कोण - कोण (AA)
दो त्रिभुज जिनमें समान माप के दो संगत कोण होते हैं, समरूप होते हैं।
केस 2) साइड - साइड - साइड (LLL)
दो त्रिभुज जिनकी तीनों भुजाएँ समानुपाती होती हैं, समरूप होती हैं।
केस 3) साइड - एंगल - साइड (LAL)
दो त्रिभुज जिनकी दो समानुपाती भुजाएँ होती हैं और उनके बीच एक समान माप का कोण होता है, समरूप होते हैं।
इसके अलावा, हमें याद रखना चाहिए समानता का मौलिक प्रमेय त्रिभुजों के बीच:
यदि हम एक ऐसी रेखा खींचते हैं जो एक त्रिभुज की दो भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है और वह त्रिभुज की तीसरी भुजा के समानांतर है, तो हमें एक और त्रिभुज मिलता है जो पहले के समान होता है।
इस विषय के बारे में अधिक जानने के लिए, की सूची देखें त्रिभुजों की समानता पर अभ्यास।
सूची
- त्रिभुज समान अभ्यासों की सूची
- प्रश्न 1 का समाधान
- प्रश्न 2 का समाधान
- प्रश्न 3 का समाधान
- प्रश्न 4. का समाधान
- प्रश्न 5. का समाधान
- प्रश्न 6. का समाधान
त्रिभुज समान अभ्यासों की सूची
प्रश्न 1। नीचे दिए गए चित्र में खंड AB का मान ज्ञात कीजिए:
प्रश्न 2। नीचे दिए गए चित्र में x का मान ज्ञात कीजिए:
प्रश्न 3। जाँच करें कि क्या नीचे दिए गए त्रिभुज समरूप हैं:
प्रश्न 4. निर्धारित करें कि क्या नीचे दिए गए त्रिभुज समान हैं:
प्रश्न 5. जाँच करें कि क्या नीचे दिए गए त्रिभुज समरूप हैं:
प्रश्न 6. यह जानते हुए कि खंड तथा
समानांतर हैं, का माप निर्धारित करें
.
प्रश्न 1 का समाधान
चूँकि त्रिभुज ABC और OPQ में समान माप के दो संगत कोण हैं, तो त्रिभुज समरूप होते हैं।
त्रिभुजों के बीच समानता के कारण, हमारे पास वह है:
प्रश्न 2 का समाधान
त्रिभुजों में एक ही माप के दो संगत कोण होते हैं, इसलिए वे समान होते हैं।
त्रिभुजों के बीच समानता के कारण, हमारे पास वह है:
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प्रश्न 3 का समाधान
आइए देखें कि क्या त्रिभुजों की भुजाएँ समानुपाती हैं:
साइड 1:
साइड 2:
साइड 3:
तो त्रिभुज समरूप हैं और अनुपात 2/3 है।
प्रश्न 4. का समाधान
हमें याद रखना चाहिए कि त्रिभुज के अंतः कोणों का योग 180° के बराबर होता है। इस प्रकार, हम प्रत्येक त्रिभुज में अज्ञात कोण मान ज्ञात कर सकते हैं।
प्रमुख त्रिभुज:
180° – 80° – 60° = 40°
→ इस त्रिभुज के तीन कोण हैं: 80°, 60° और 40°।
लघु त्रिभुज:
180° – 80° – 40° = 60°
→ इस त्रिभुज के तीन कोण हैं: 80°, 40° और 60°।
तो दो त्रिभुजों में समान माप के दो संगत कोण होते हैं, इसलिए वे समरूप होते हैं।
प्रश्न 5. का समाधान
आइए देखें कि क्या पक्ष आनुपातिक हैं:
साइड 1:
साइड 2:
इसलिए, त्रिभुजों की दो समानुपाती भुजाएँ होती हैं, जिनका अनुपात 5/2 के बराबर होता है। साथ ही, इन भुजाओं के बीच का कोण समान माप 31° है।
अतः त्रिभुज समरूप होते हैं।
प्रश्न 6. का समाधान
कैसे खंड तथा
समांतर हैं, इसलिए त्रिभुज RBS और ABC समरूप हैं।
त्रिभुजों की समानता के कारण, हमें यह करना होगा:
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