गोलाकार मुकुट क्षेत्र बड़े वृत्त के क्षेत्रफल और छोटे वृत्त के क्षेत्रफल के बीच के अंतर से निर्धारित होता है।
ताज का क्षेत्रफल = R² - r²
क्राउन एरिया =. (आर² - आर)
नीचे देखें सर्कुलर क्राउन क्षेत्र पर अभ्यास की सूची list, सभी हल कदम से कदम।
सूची
- वृत्ताकार मुकुट क्षेत्र पर व्यायाम
- प्रश्न 1 का समाधान
- प्रश्न 2 का समाधान
- प्रश्न 3 का समाधान
- प्रश्न 4. का समाधान
वृत्ताकार मुकुट क्षेत्र पर व्यायाम
प्रश्न 1। 10 सेमी और 7 सेमी त्रिज्या के दो संकेंद्रित वृत्तों से घिरे एक वृत्ताकार मुकुट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 2। नीचे दिए गए चित्र में हरे रंग के क्षेत्र के क्षेत्रफल की गणना करें:
प्रश्न 3। वृत्ताकार आकार वाले पार्क में, आप इसके चारों ओर एक पैदल पथ बनाना चाहते हैं। पार्क का वर्तमान व्यास 42 मीटर है और ट्रैक क्षेत्र 88π वर्ग मीटर होगा। पैदल पथ की चौड़ाई निर्धारित करें।
प्रश्न 4. 6 मीटर के बराबर विकर्ण के साथ एक वर्ग में एक उत्कीर्ण वृत्त और एक परिचालित वृत्त द्वारा गठित एक गोलाकार मुकुट का क्षेत्रफल निर्धारित करें।
प्रश्न 1 का समाधान
हमारे पास आर = 10 और आर = 7 है। इन मानों को वृत्ताकार मुकुट क्षेत्र के सूत्र में लागू करते हुए, हमें यह करना होगा:
क्राउन एरिया =. (10² – 7²)
ताज का क्षेत्रफल = π. (100 – 49)
ताज का क्षेत्रफल = π. 51
= 3.14 को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास वह है:
ताज का क्षेत्रफल = १६०.१४
इसलिए, वृत्ताकार मुकुट का क्षेत्रफल 160.14 वर्ग सेमी के बराबर है।
प्रश्न 2 का समाधान
दृष्टांत से, हमारे पास एक ही केंद्र के साथ दो वृत्त हैं, जिनमें त्रिज्या r = 5 और R = 8 है, और हरा क्षेत्र एक गोलाकार मुकुट का क्षेत्र है।
इन मानों को वृत्ताकार मुकुट क्षेत्र के सूत्र में लागू करते हुए, हमें यह करना होगा:
क्राउन एरिया =. (8² – 5²)
ताज का क्षेत्रफल = π. (64 – 25)
ताज का क्षेत्रफल = π. 39
= 3.14 को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास वह है:
ताज का क्षेत्रफल = १२२.४६
अतः वृत्ताकार मुकुट का क्षेत्रफल 122.46 वर्ग सेमी² के बराबर होता है।
प्रश्न 3 का समाधान
दी गई जानकारी से, हमने एक प्रतिनिधि डिज़ाइन बनाया:
उदाहरण से, हम देख सकते हैं कि ट्रैक की चौड़ाई बड़े वृत्त की त्रिज्या से छोटे वृत्त की त्रिज्या को घटाकर, अर्थात्:
चौड़ाई = आर - आर
हम जानते हैं कि हरे भरे पार्क (वृत्त) का व्यास 42 मीटर के बराबर है, इसलिए r = 21 मीटर है। इस प्रकार:
चौड़ाई = आर - 21
हालाँकि, हमें R का मान ज्ञात करने की आवश्यकता है। हम जानते हैं कि क्राउन का क्षेत्रफल 88π वर्ग मीटर है, तो आइए इस मान को क्राउन एरिया फॉर्मूला में बदलें।
- मुफ्त ऑनलाइन समावेशी शिक्षा पाठ्यक्रम
- मुफ़्त ऑनलाइन टॉय लाइब्रेरी और लर्निंग कोर्स
- बचपन की शिक्षा में मुफ्त ऑनलाइन गणित का खेल पाठ्यक्रम
- मुफ्त ऑनलाइन शैक्षणिक सांस्कृतिक कार्यशाला पाठ्यक्रम
क्राउन एरिया =. (आर² - आर)
⇒ 88π = π. (R² - 21²)
८८ = आर² - २१²
आर² = 88 + 21²
आर² = ८८ + ४४१
आर² = 529
आर = 23
अब, हम पैदल पथ की चौड़ाई निर्धारित करते हैं:
चौड़ाई = आर - 21 = 23 - 21 = 2
इसलिए, ट्रैक की चौड़ाई 2 मीटर के बराबर है।
प्रश्न 4. का समाधान
दी गई जानकारी से, हमने एक प्रतिनिधि डिज़ाइन बनाया:
ध्यान दें कि बड़े वृत्त की त्रिज्या वर्ग के विकर्ण की आधी होती है, अर्थात:
आर = डी/2
जैसे d = 6 ⇒ R = 6/2 R = 3.
छोटे वृत्त की त्रिज्या वर्ग के L भुजा के आधे माप से मेल खाती है:
आर = एल/2
हालाँकि, हम वर्ग भुजा माप नहीं जानते हैं और हमें इसे पहले निर्धारित करने की आवश्यकता है।
फर पाइथागोरस प्रमेय, यह देखा जा सकता है कि वर्ग के विकर्ण और भुजा निम्न प्रकार से संबंधित हैं:
डी = एल√2
चूँकि d = 6 ⇒6 = L√2 ⇒L = 6/√2।
इसलिए:
आर = 6/2√2 आर = 3/√2।
हम पहले से ही गोलाकार मुकुट के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं:
क्राउन एरिया =. (आर² - आर)
ताज का क्षेत्रफल = π. (3² – (3/√2)²)
ताज का क्षेत्रफल = π. (9 – 9/2)
ताज का क्षेत्रफल = π. 9/2
= 3.14 को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास वह है:
ताज का क्षेत्रफल = 14.13
अतः वृत्ताकार मुकुट का क्षेत्रफल 14.13 वर्ग मीटर के बराबर होता है।
इस सर्कुलर क्राउन एरिया लिस्ट को पीडीएफ में डाउनलोड करने के लिए यहां क्लिक करें!
आपकी रुचि भी हो सकती है:
- परिधि के समीकरण पर अभ्यास
- परिधि लंबाई व्यायाम
- सर्कल के तत्व
- परिधि, वृत्त और गोले में अंतर
पासवर्ड आपके ईमेल पर भेज दिया गया है।
