एक पहली डिग्री समारोह, या एफ़िन फ़ंक्शन, कोई भी कार्य है जिसे निम्नानुसार वर्णित किया जा सकता है:
एफ (एक्स) = कुल्हाड़ी + बी
कहा पे तथा ख कोई वास्तविक संख्या है।
चर एक्स एक स्वतंत्र चर कहा जाता है, और संख्याओं का वह समूह जो चर लेता है उसे फ़ंक्शन का डोमेन कहा जाता है। उसके बारे में, वाई = एफ (एक्स) आश्रित चर कहा जाता है, और संख्याओं का समूह जिसे y मानता है काउंटरडोमेन कहलाता है।
प्रथम डिग्री कार्यों के उदाहरण:
ए) 2x + 1 → ए = 2 और बी = 1
बी) -एक्स + 9 → ए = -1 और बी = √9
सी) 5x → ए = 5 और बी = 0
ध्यान दीजिए कि इन सभी फलनों में स्वतंत्र चर का घातांक 1 है, अर्थात् x¹ = x। 1 के अलावा किसी अन्य घातांक वाले फलन, जैसे x² - 3, प्रथम श्रेणी के फलन नहीं हैं।
पहली डिग्री के एक समारोह का ग्राफ
हे पहली डिग्री के एक समारोह का ग्राफ हमेशा एक लाइन होती है, जो एक फंक्शन से दूसरे फंक्शन में बदल जाएगी, वह है लाइन का स्लोप और लोकेशन कार्तीय विमान, जो के मूल्यों पर निर्भर करेगा यह से है ख.
याद रखें कि एक एकल रेखा दो बिंदुओं से होकर गुजरती है, इसलिए पहली डिग्री के फ़ंक्शन को ग्राफ़ करने के लिए, बस दो क्रमित जोड़े खोजें जो इस रेखा से संबंधित हों।
इन दो क्रमित युग्मों को खोजने के लिए, बस x के लिए दो मान चुनें और y मान खोजने के लिए फ़ंक्शन में स्थानापन्न करें।
उदाहरण: फलन f (x) = - x + 1 का आलेख बनाएँ।
x = 1 के लिए हमारे पास f (1) = -1 + 1 = 0 है, इसलिए हमारे पास क्रमित युग्म है (1, 0).
x = 2 के लिए, हमारे पास f (2) = -2 + 1 = -1 है, इसलिए हमारे पास क्रमित युग्म है (2, -1).
अब, हम कार्तीय तल का निर्माण करते हैं और इन दो बिंदुओं को चिह्नित करते हैं, एक सीधी रेखा खींचते हैं जो उनसे होकर गुजरती है:
आरोही फलन और अवरोही फलन
पहली डिग्री का कार्य हो सकता है a बढ़ता हुआ कार्य या ए अवरोही कार्य, यह के मूल्य पर निर्भर करेगा द.
- अगर एक धनात्मक मान है (a > 0), फलन बढ़ रहा है।
- अगर एक ऋणात्मक मान है (a <0), फलन घट रहा है।
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बढ़ते फलन में, जैसे-जैसे x का मान बढ़ता है, y का मान भी बढ़ता जाता है। घटते फलन में, जब x बढ़ता है, y घटता है, या इसके विपरीत।
चूंकि रेखा का ढलान के मान पर निर्भर करता है , इस मान को भी कहा जाता है ढाल. का मान है ख, वह मान है जहां रेखा y अक्ष को पार करती है, इसलिए इसे कहा जाता है रैखिक गुणांक.
तो, एक फलन f(x) = ax + b में, हमारे पास है:
- ए: ढलान है।
- बी: रैखिक गुणांक है।
एक अन्य अवलोकन यह है कि वह मान जहां रेखा x-अक्ष को पार करती है, प्रथम डिग्री फलन का मूल या शून्य कहलाता है।
फर्स्ट डिग्री फंक्शन रूट
पहली डिग्री के फ़ंक्शन का मूल या शून्य वह मान है जो x तब लेता है जब y शून्य के बराबर होता है। इसलिए, किसी फ़ंक्शन की जड़ को निर्धारित करने के लिए, फ़ंक्शन को मान 0 के बराबर करें और x का मान ज्ञात करें।
उदाहरण: नीचे दिए गए कार्यों का मूल ज्ञात कीजिए।
ए) एफ (एक्स) = 2x - 6
2x - 6 = 0
2x = 6
एक्स = 6/2
एक्स = 3
अतः इस फलन का मूल 3 है।
बी) एफ (एक्स) = -एक्स + 0.5
-एक्स + 0.5 = 0
-एक्स = -0.5
एक्स = 0.5
अतः इस फलन का मूल 0.5 है।
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