हम कहते हैं कि एक प्राकृत संख्या पूर्ण होती है यदि वह स्वयं को छोड़कर उसके सभी गुणनखंडों (भाजक) के योग के बराबर हो। उदाहरण के लिए, 6 और 28 पूर्ण संख्याएँ हैं, देखें:
६ = १ + २ + ३ (६: १, २, ३ और ६ के गुणनखंड), हम संख्या ६ को हटा देते हैं।
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 के गुणनखंड), हम 28 को हटा देते हैं।
Mersenne संख्याएँ Mn = 2n - 1 के रूप में होती हैं। उसने यह भी सोचा था कि यह व्यंजक n = अभाज्य संख्याओं को ध्यान में रखते हुए संभावित अभाज्य संख्याओं की गणना करने में सक्षम होगा, लेकिन बाद में पता चला कि वह लगभग सही था। उदाहरण के लिए:
म1 = 21 – 1 = 1
म2 = 22 – 1 = 3 → n = 2 (चचेरा भाई), M2 = 3 (चचेरा भाई)
म3 = 23 – 1 = 7 → n = 3 (चचेरा भाई), M3 = 7 (चचेरा भाई)
म4 = 24 – 1 = 15
म5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (चचेरा भाई), M5 = 31 (चचेरा भाई)
म6 = 26 – 1 = 63
म7 = 27 – 1 = 127 → n = 7 (चचेरा भाई), M7 = 127 (चचेरा भाई)
म8 = 28 – 1 = 255
म9 = 29 – 1 = 511
म10 = 210 – 1 = 1023
म11 = 211 – 1 = 2047 → n = 11 (चचेरा भाई), M11 = 2047 (अभाज्य नहीं)
म13 = 213 - १ = ८१९१ → एन = १३ (चचेरा भाई), एम
अभाज्य संख्याओं के अनुक्रम में ऐसे तत्व हैं जो Mersenne सूत्र में लागू नहीं होते हैं अभाज्य तत्व, उदाहरण के लिए संख्या ११, जब सूत्र पर लागू किया जाता है, तो परिणाम २०४७ होता है, एक संख्या नहीं चचेरा भाई।
पूर्ण संख्याओं के ज्ञान का श्रेय प्रसिद्ध यूनानी गणितज्ञ यूक्लिड को दिया जाता है, जिन्होंने ज्यामिति की स्थापना की थी। वह जिस विधि का उपयोग करता है वह 1 से 2 की शक्तियों को एक प्रमुख में जोड़ने से शुरू होता है। फिर योग को 2 की अंतिम घात से गुणा करके एक पूर्ण संख्या प्राप्त की जाती है।
पूर्ण संख्या और मेर्सन अभाज्य संख्याओं के बीच संबंध पर ध्यान दें।
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
संख्यात्मक सेट - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm
