का जिक्र करते हुए अध्ययन परिधि पर कोण मदद की और अभी भी मदद की समतल ज्यामिति. खगोल विज्ञान और ज्ञान के अन्य क्षेत्रों में अनुप्रयोगों के साथ, इस अध्ययन को गहरा किया गया और प्रत्येक मामले के लिए अलग-अलग संबंध और गुण विकसित किए गए। मामले हैं:
- केंद्रीय कोण;
- खुदा हुआ कोण;
- आंतरिक कोण;
- आंतरिक सनकी कोण;
- बाहरी सनकी कोण;
- खंड कोण।
प्रत्येक मामले के लिए, विशिष्ट गुण होते हैं जो वृत्त के चाप को कोण से जोड़ते हैं।
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सर्कल के तत्व
परिधि इस ज्यामितीय आकार को समझने के लिए इसमें महत्वपूर्ण तत्व हैं। हम एक वृत्त के रूप में उन बिंदुओं के समुच्चय को जानते हैं जो से समान दूरी पर हैं बिंदु C, जिसे केंद्र के रूप में जाना जाता है.
सी → केंद्र
आर → त्रिज्या
केंद्र और त्रिज्या के अलावा, परिधि भी एक महत्वपूर्ण तत्व के रूप में है रस्सी, जो वृत्त के एक सिरे को दूसरे सिरे से जोड़ने वाले खण्ड हैं।
जब यह डोरी केंद्र से होकर गुजरती है, तो इसे कहते हैं व्यास. एक वृत्त के व्यास की लंबाई दो त्रिज्याओं की लंबाई के बराबर होती है और रस्सी का एक विशेष मामला है.
परिधि कोण के मामले
की पढ़ाई कोणों परिधि पर वे कोणों द्वारा बनाए गए चापों को कोण से ही जोड़ते हैं।
केंद्र कोण
तब होता है जब कोण वृत्त के केंद्र में होता है। जब ऐसा होता है, तो हम कह सकते हैं कि केंद्रीय कोण आयाम चाप आयाम के बराबर होता है.
उदाहरण:
चाप d के मान की गणना करें।
चूँकि केंद्रीय कोण 50° के बराबर है, d द्वारा दर्शाए गए चाप का आयाम भी 50° है।
यह भी देखें: वृत्त का केंद्र कैसे ज्ञात करें?
परिधि पर खुदा हुआ कोण
एक कोण को एक उत्कीर्ण के रूप में जाना जाता है जब इसका शीर्ष परिधि पर एक बिंदु है। जब ऐसा होता है, चाप का आयाम कोण माप के आधे के बराबर होता है।
उदाहरण:
छवि में α के मान की गणना करें।
चाप कोण के दोगुने के बराबर है, यानी α का मान ज्ञात करने के लिए, बस 72 को 2 से विभाजित करें।
α = 72º: 2
α = 36º
आंतरिक सनकी कोण
एक कोण को आंतरिक सनकी के रूप में जाना जाता है। जब वह परिधि के केंद्र में न हो, लेकिन यह वृत्त के भीतरी भाग पर स्थित है और एक खुदा हुआ कोण नहीं हो सकता है। जब ऐसा होता है, तो हम दो चापों को परिभाषित कर सकते हैं। कोण होगा अंकगणित औसत उनके बीच, यानी दो से विभाजित योग।
उदाहरण:
वृत्त पर कोण α के मान की गणना करें, यह जानते हुए कि C वृत्त का केंद्र नहीं है।
साथ ही पहुंचें: परिचालित बहुभुजों का निर्माण कैसे करें?
बाहरी सनकी कोण
हम बाहरी उत्केन्द्र के रूप में उस कोण को जानते हैं जो. है परिधि के बाहर. जब ऐसा होता है, तो यह दो चाप बनाता है, और कोण मान की गणना बड़े चाप और छोटे चाप के बीच के आधे अंतर से की जाती है।
उदाहरण:
कोण α के मान की गणना करें।
खंड कोण
कोण को खंड कोण के रूप में जाना जाता है जब इसे a. द्वारा आकार दिया जाता है स्पर्शरेखा रेखा खंड à परिधि और दूसरा नहीं। जब ऐसा होता है, तो कोण चाप के आधे के बराबर होता है।
उदाहरण:
निम्नलिखित वृत्त पर कोण α का मान क्या है?
छवि का विश्लेषण करते हुए, हम जानते हैं कि कोण α चाप के आधे के बराबर है, यानी 120º का आधा, इसलिए α = 60º।
यह भी देखें: गणनाएस और सर्कल के कम समीकरण का सूत्र
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - हम कह सकते हैं कि निम्नलिखित त्रिभुज में कोण BÂC का मान है:
ए) ६०वें
बी) 65वें
सी) 70 वां
डी) 75 वां
ई) 90º
संकल्प
वैकल्पिक बी.
वृत्त का विश्लेषण करते हुए, बिंदुओं AB द्वारा निर्मित चाप का आयाम आधे वृत्त के बराबर होता है, या यानी 180°. चूँकि कोण C खुदा हुआ है, तो यह 180° के आधे से मेल खाता है, इसलिए कोण C बराबर है 90º.
त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 180º के बराबर होता है, इसलिए हमें यह करना होगा:
25º + बीÂसी + 90º = 180º
बीÂसी = १८०º - ९०º - २५º
बीÂसी = 90º - 25º
बीएसी = 65º
प्रश्न 2 - निम्नलिखित वृत्त पर x का मान ज्ञात कीजिए।
ए) 10
बी) १५वां
सी) 20 वां
डी) 40 वां
ई) 45वें
संकल्प
वैकल्पिक सी.
यह जानते हुए कि AÔB केंद्रीय कोण है और यह चाप के मान से मेल खाता है, तो हमें यह करना होगा:
2x + 5वां = 45वां
2x = 45वां - 5वां 5
2x = 40वां
एक्स = 40º: 2
एक्स = २०वां
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm
