ज्या और कोज्या में अधिक कोण ज्ञान शामिल गणना के लिए उपयोग किया जाता है त्रिकोणमिति एक पर त्रिकोणकोई भी. इसे समझने के लिए याद रखें कि ज्या तथा कोज्या करने के लिए तैयार हैं समकोण त्रिभुज, अधिक विशेष रूप से दोनों के लिए कोणों इन त्रिभुजों के नुकीले किनारे। इस प्रकार, values के मान ज्या तथा कोज्या वे प्रारंभ में केवल न्यून कोणों (90° से कम) के लिए सेट किए गए हैं।
त्रिकोणमिति expanded तक बढ़ाया जा सकता है त्रिभुज वह नहीं हैं आयतों, के माध्यम से पाप कानून और के कोज्या कानून. हालाँकि, ये त्रिभुज अधिक कोण होने चाहिए, और हमें गणना करनी चाहिए calculate ज्या यह है कोज्या बस उस कोण से। इस मामले में, हम के माध्यम से प्राप्त पूरक कोणों के साइन और कोसाइन का उपयोग करेंगे त्रिकोणमितीय चक्र.
संपूरक कोणों की ज्या
के मान ज्या दोनों में से कोणोंपूरक हमेशा एक जैसे होते हैं। यह ज्ञान में जोड़े जाने के कारण होता है त्रिकोणमिति इसके उपयोग से त्रिकोणमितीय चक्र.
त्रिकोणमितीय चक्र के माध्यम से, यह निर्धारित करना संभव है ज्या 90° से अधिक कोणों से। ऐसा करने के लिए,. के नियमों का पालन करते हुए, विचाराधीन कोण का निर्माण करें चक्रत्रिकोणमितीय, और देखें कि उस कोण से जुड़ी साइन का मान क्या है।
उदाहरण के तौर पर, 150° का कोण बिंदु D से जुड़ा है, और खंड CD की लंबाई 0.5 सेमी के बराबर है। पहले चतुर्थांश में, इसी माप से जुड़ा कोण 30° है, क्योंकि sin30° = 0.5. अत: sin30° = sin150°।
एक के बारे में सोच कोणकोई भी, इसे α द्वारा निरूपित करते हुए और यह मानते हुए कि यह कोण अधिक है, हम इसे represent में निम्नानुसार निरूपित कर सकते हैं चक्रत्रिकोणमितीय:
ऊपर की छवि में, कोण α और β एक ही बिंदु D से के अक्ष पर जुड़े हुए हैं जीवाओं. इसका मतलब है कि sinα = β। ध्यान दें कि α, BF चाप और FA चाप के बीच के अंतर के बराबर है। एफए = ईबी = β के रूप में, हमारे पास होगा:
α = बीएफ - β
ध्यान दें कि BF = 180°, इसलिए:
α = 180° – β
इसलिए, हमारे पास होगा:
sinα = sin (180° - β)
चूँकि α और β पूरक हैं, तो हम कह सकते हैं कि. की ज्याएँ कोणोंपूरक वे एक ही हैं।
अवलोकन: ध्यान दें कि यह नियम केवल यह पता लगाने का काम करता है कि किन कोणों की ज्या समान है, क्योंकि वे पूरक हैं। यह नियम नहीं न क्या इस्तेमाल किया जा सकता है ज्या घटाना दो कोणों से।
दो संपूरक कोणों की कोज्या
पिछले वाले के समान गणना करते हुए, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कोसाइन दोनों में से कोणोंपूरक योगात्मक प्रतिलोम हैं, अर्थात्:
cosα = - cos (180° - β)
या
- cosα = cos (180° - β)
इन दो अभिव्यक्तियों का उपयोग किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, निर्धारित करने के लिए ज्या तथा कोज्या 135° जैसे कोणों से:
sinα = sin (180° - β)
sin135° = sin (180° - 135°)
sin135° = sin (45°)
sin135° = √2
2
- cosα = cos (180° - β)
- cos135° = cos (180° - 135°)
- cos135° = cos (45°)
- cos135° = √2
2
cos135° = – √2
2
लुइज़ मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm
