संभावना प्रयोगों का अध्ययन है, जो बहुत समान परिस्थितियों में भी किया जाता है, वर्तमान परिणाम जिसका अनुमान लगाना संभव नहीं है। उदाहरण के लिए, चित या पट प्रयोग, भले ही बार-बार किया जाए, भविष्यवाणी नहीं की जा सकती, क्योंकि हर बार सिक्का उछालने पर, परिणाम यह अलग हो सकता है।
प्रायिकता संख्याओं को से जोड़ती है संभावना निर्धारित का परिणाम हुआ, ताकि यह संख्या जितनी अधिक होगी, इस परिणाम के होने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। एक "छोटी संख्या" है, जो. की असंभवता का प्रतिनिधित्व करती है परिणाम, और एक बड़ी संख्या, जो का प्रतिनिधित्व करती है यक़ीन किसी दिए गए परिणाम का। उदाहरण के लिए, एकल पासे को रोल करते समय, संख्या 7 का होना असंभव है और निश्चित है कि 7 से कम या 0 से अधिक की संख्या घटित होगी।
के अध्ययन के लिए सबसे महत्वपूर्ण परिभाषाएँ definition अंतर निम्नलिखित हैं:
नमूना बिंदु
एक दिया यादृच्छिक प्रयोग, कोई भी परिणाम इस प्रयोग में से केवल एक को कहा जाता है नमूना बिंदु.
एक ही समय में दो पासे पलटते समय, संभावित परिणाम वो हैं:
1 और 1, 1 और 2, 1 और 3... 6 और 5, 6 और 6
एक सिक्का उछालते समय, नमूना बिंदु सिर या पूंछ होते हैं।
नमूना जगह
नमूना जगह यह है सेट जो सबका मालिक है नमूना बिंदु एक पर यादृच्छिक घटना. इसलिए नमूना जगह प्रयोग का जिक्र करते हुए "एक सिक्का उछालना" सिर और पूंछ से बनता है।
हे नमूना जगह इसे आमतौर पर भी कहा जाता है ब्रम्हांड. साथ ही, जैसा कि यह एक है सेट, कोई भी संकेतन सेट करें आपका प्रतिनिधित्व कर सकता है।
इस प्रकार, नमूना जगह, इसके उपसमुच्चय और संचालन इसमें शामिल है कि यह गुणों और संचालन को प्राप्त करता है संख्यात्मक सेट. इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि दो सिक्कों को उछालने के संभावित परिणाम हैं:
एस = {(एक्स, वाई) प्राकृतिक | एक्स <7 और वाई <7}
इस मामले में, S दो पासों के परिणामों द्वारा गठित क्रमित युग्मों के समूह का प्रतिनिधित्व करता है। एक प्रतिदर्श समष्टि में तत्वों की संख्या को इस प्रकार दर्शाया गया है: नमूना जगह, के तत्वों की संख्या n (Ω) है।
प्रतिस्पर्धा
एक प्रतिस्पर्धा a. का कोई उपसमुच्चय है नमूना जगह. इस प्रकार, घटनाएँ प्रतिदर्श बिन्दुओं द्वारा निर्मित होती हैं। का एक उदाहरण प्रतिस्पर्धा यह है: दो पासे के रोल पर, केवल विषम संख्याएँ दिखाई देनी चाहिए।
सबसेट जो इसका प्रतिनिधित्व करता है प्रतिस्पर्धा निम्नलिखित नमूना बिंदु हैं:
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
वे संभव हैं परिणाम विषम परिणामों के साथ दो पासे एक साथ लुढ़कना।
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किसी घटना के तत्वों की संख्या को इस प्रकार दर्शाया गया है: घटना A को देखते हुए, A के तत्वों की संख्या n (A) है।
साथ ही, एक घटना को a. कहा जाता है साधारण घटना जब इसमें केवल एक तत्व होता है, अर्थात, जब घटना केवल एक नमूना बिंदु के बराबर होती है। दूसरे शब्दों में, एकल घटना एकल परिणाम का प्रतिनिधित्व करती है। एक सही घटना नमूना स्थान के बराबर है, इसलिए एक निश्चित घटना होने की संभावना सबसे अधिक है: 100% मौका। दूसरी ओर, जब प्रतिस्पर्धा खाली सेट के बराबर है, यानी इसमें कोई नहीं है नमूना बिंदु, उसे बुलाया गया है असंभव घटना.
संभावना
संभावना एक संख्या है जो किसी घटना के घटित होने की संभावना का प्रतिनिधित्व करती है। इस संख्या की गणना इस प्रकार की जाती है: मान लीजिए कि A एक है प्रतिस्पर्धा के अंदर कोई नमूना जगह, इस घटना के घटित होने की प्रायिकता P(A) निम्न द्वारा दी गई है:
पी (ए) = पर)
एन (Ω)
ध्यान दें, सबसे पहले, कि तत्वों की संख्या नमूना जगह हमेशा घटना में तत्वों की संख्या से अधिक या उसके बराबर होगा। इस प्रकार, इस विभाजन का सबसे छोटा मान 0 हो सकता है, जो एक असंभव घटना की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है। उच्चतम मूल्य जिस तक पहुँचा जा सकता है, वह 1 है, जब प्रतिस्पर्धा के समान है नमूना जगह. इस मामले में, विभाजन का परिणाम 1 है। इस प्रकार, संभावना एक घटना का ए नमूना स्थान के भीतर होता है जो सीमा के बीच होता है:
0 पी (ए) ≤ 1
बनाने के लिए दो अवलोकन हैं:
यदि व्यक्त करना आवश्यक हो तो संभावना एक पर प्रतिस्पर्धा प्रतिशत के माध्यम से होता है, बस उपरोक्त विभाजन के परिणाम को 100 से गुणा करें।
गणना करने की संभावना है संभावना किसी घटना के घटित न होने पर। ऐसा करने के लिए, बस प्रदर्शन करें:
कड़ाही-1) = 1 - पी (ए)
सशर्त संभाव्यता
नमूना स्थान और घटनाओं ए और बी को में देखते हुए, मान लें कि घटना ए पहले ही हो चुकी है। घटना B के घटित होने की प्रायिकता कहलाती है सशर्त संभाव्यता B का A से अधिक है और इसे निम्नानुसार दर्शाया गया है:
पी(बी|ए)
उस संभावना इसका नाम इसलिए पड़ा क्योंकि B के घटित होने की स्थिति A की घटना है। इसकी गणना करने के लिए प्रयुक्त व्यंजक संभावना इस प्रकार है:
पी (बी | ए) = पी (बी)∩द)
पैन)
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
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